![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Волновое уравнение и его решение.Стр 1 из 4Следующая ⇒
Механизм образования механических волн в упругой среде. Если в каком-либо месте упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t называется фронтом волны (волновым фронтом). В зависимости от формы фронта волна может быть сферической, плоской и др. Волна называется продольной, если направление смещения частиц среды совпадает с направлением распространения волны. Продольная волна распространяется в твердых, жидких и газообразных средах. Волна называется поперечной, если смещение частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечная механическая волна распространяется только в твердых телах (в средах обладающих сопротивлением сдвигу, поэтому в жидкостях и газах такая волна распространиться не может).
Волновое уравнение и его решение. Уравнение, позволяющее определить смещение Например, уравнение плоской волны, т.е. волны, распространяющейся в одном направлении, например в направлении оси х, имеет вид
(28-1) ,
где Расстояние
Введем величину
На рис.28.2 представлено графическое изображение волны
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым уравнением
С помощью оператора Лапласа
В случае плоской волны волновое уравнение
(Решением этого уравнения является уравнение волны (28-1), (28-2).) Фазовая скорость и дисперсия волн. Зафиксируем какое-либо значение фазы, стоящей в уравнении (28-1)
Продифференцируем (28-3), получим Значение Таким образом, скорость распространения волны Если фазовая скорость волн в некотором частном интервале постоянна (т.е. Дисперсия – это зависимость фазовой скорости гармонической волны от ее частоты
|