![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Волновой пакет и групповая скорость.
Строго монохроматическая волна вида
(28-4)
Реальная волна всегда ограничена в пространстве и во времени и поэтому не является строго монохроматической. Реальную волну, близкую к монохроматической, можно представить в виде суперпозиции (независимого наложения) большого числа волн – группы волн, мало отличающихся по частоте и занимающих ограниченную область в пространстве. Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом (или группой волн). При фиксированном времени t график функции, описывающей группу волн или волновой пакет, представлен на рис.28.3.
Для пакета имеет место соотношение В недиспергирующей среде все волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью На рис.28.4 показано положение волнового пакета для трех последовательных моментов времени
то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает ее групповую скорость (как на рис.28.4). Получим формулу для групповой скорости на примере волнового пакета из двух волн и несколько отличными друг от друга частотами. Пусть уравнение этих двух монохроматических волн имеют вид В результате их сложение (наложение) образуется суммарная волна
Это выражение можно рассматривать как уравнение монохроматической волны, амплитуда которой меняется по закону
Нас будет интересовать скорость, с которой перемещается место с максимальной амплитудой – это и будет скорость волнового пакета – групповая скорость. Из выражения (28-5) следует, что точки, соответствующие, например, максимуму амплитуды (значение cos равно 1), движутся по закону
откуда
(28-6)
Связь фазовой и групповой скоростей (без вывода):
В отсутствии дисперсии
|