![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Электромагнитное поле.
В законе электромагнитной индукции (ЭМИ) ℇ ℇ =
![]() ![]() ![]() (30-4)
Это первое уравнение Максвелла.
производную Смысл первого уравнения соответствует максвелловской трактовке явления ЭМИ, то есть, изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Второе уравнение Максвелла
(30-5)
Это уравнение выражает тот факт, что силовые линии магнитного поля не имеют источника (нет «магнитных зарядов») и всегда замкнуты и, что оно имеет вихревой характер, поток вектора магнитной индукции равен нулю. Третье уравнение Максвелла
(30-6)
Это обобщенный закон полного тока (см. часть 3, лекция №24), который подчеркивает тот факт, что магнитное поле может создаваться не только токами проводимости ( Четвертая теорема Максвелла (см. часть 3, лекция №18).
(30-7)
Физически эта теорема подчеркивает тот факт, что электрическое поле может создаваться зарядами, то есть источниками силовых линий электрического поля являются электрические заряды. Уравнения (30-3, 5, 6, 7) представляют уравнения Максвелла в интегральной форме. Уравнения Максвелла подчеркивают тот факт, что электрическое поле может создаваться как зарядами, так и переменным магнитным полем, а магнитное поле может создаваться как токами проводимости, так и переменным электрическим полем. При этом магнитное поле всегда носит вихревой характер, о чем говорит второе уравнение Максвелла. Электрическое поле, создаваемое зарядами и переменным магнитным полем носят различный характер.Силовые линии в первом случае начинаются и кончаются на зарядах (четвертое уравнение Максвелла). А электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем не имеет источников и носит вихревой характер, также как магнитное поле (первое уравнение Максвелла). В вакууме, где нет зарядов и токов, магнитное поле может создаваться только переменным электрическим полем, а электрическое поле только переменным магнитным полем. Эту совокупность непрерывно изменяющихся и порождающих друг друга электрического и магнитного полей Максвелл назвал электромагнитным полем. Кроме четырех рассмотренных уравнений в полную систему уравнений Максвелла входят еще три уравнения, называемых материальными. В них входят характеристики вещества («материи»), такие как диэлектрическая и магнитная проницаемости ℰ и µ, проводимость σ.
Связь
Связь
Закон Ома в локальной форме (лекция №20, часть 3)
Уравнения Максвелла (30-4) ÷ (30-7) можно представить в дифференциальной форме, т.е. в виде системы дифференциальных уравнений. Для этого используем теоремы Стокса
(30-8)
и Остроградского – Гаусса:
где Первое уравнение Максвелла С другой стороны, используя теорему Стокса, получим Поскольку равны левые части, равны и правые откуда следует
(30-10)
Второе уравнение Максвелла С другой стороны из теоремы Остроградского – Гаусса
Третье уравнение запишем, предварительно выразив токи проводимости через плотность токов проводимости
тогда с другой стороны получим
(30-12)
Аналогичный подход для четвертого уравнения дает систему уравнений
![]() (30-13)
Сведем четыре уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах, а также три материальных уравнения в таблицу: Уравнения Максвелла
Отметим, что физический смысл уравнений в дифференциальной форме такой же, что и соответствующих уравнений в интегральной форме. Интегрируя их, можно получить Примечание.Вихревое электрическое поле характеризуется особой векторной величиной, называемой ротором напряженности поля: По определению
|