![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лианеаризация не линейных характеристик
Выбираем на данной характеристику точке А, которая будет соответствовать задающему режиму работы элемента. С достаточной степенью точности криволинейный отрезок САД заменяется прямолинейным совпадающим с касательной, проведенной в этой кривой в точке А с координатой с «Д» и считается зависимость Хвых =f (Хвх) на этом участке линейной т.е. Δ Хвых = К • Хвых Хвых = f(Xвx), разложим в ряд Тейлора, по стечении малых отклонений в точке А: Все частные производные берут в точке А, где функция Хвх имеет const значения, по этому коэффициент при Хвх и X2 вх будут постоянны. Кроме того, пренебрегают членами высшего порядка, начиная с X2 вх, тогда уравнение звена запишется: Хвых а ± ∆ Хвых= Хвых а ± К * Δ Хвх, где К= Δ Хвых/Δ Хвх = (df(Xвx)/дХвх)А Этого и следовало ожидать, т.к. частная производная трактуется как tga касательной С" Д" в точке А, т.е. чем меньше отклонения от Хвх, тем больше линейная зависимость будет отражать истинную и чем ближе функция Хвых = Хвх к прямой, тем в больших пределах можно допустить линеаризацию. Существенное значение для анализов уравнений системы имеют начальные условия. Наиболее просто выглядит решение при 0 нулевых начальных точках, т.е. когда входная величина = 0 и все ее производные =0. На практике начальные условия обычно не равны 0 и это усложняет их анализ. При анализе пользуются следующим приемом: принимать установившемся состоянием координатном системы в точке А = 0, т.е. учитывают величину Хвх, а ее отклонения Хвх, кроме того считают что все производные по времени от Хвых = 0. Эту операцию производят переносом начала координат в точку А. Математически эта операция производится вычитанием через данного выражения управления установившегося состояния. Хвых а ± Δ Хвых = Хвх а ± КΔ Хвх Хвых а == Хвх± Δ Хвх = ± КΔ Хвх Т.е. теория автоматического регулирования оперирует только малыми отклонениями и эти отклонения связанны между собой линейными зависимостями.
|