![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Частотные характеристики САР
Их понятие следует из преобразований Фурье, являющегося частным случаем преобразования Лапласа. Аналогично ему преобразование Фурье представляет собой функциональное преобразование F(jw)=∫ f(t)e-JWt, dt О Заметим, что частотная характеристика получается из изображения функции по Лапласу, в котором Р заменяют на jco. Например, изображение по Фурье функции Если на выход звена подать сигнал Хвх = Авх * sin ω t, то по окончании переходного процесса в звене на его выходе установится тот же гармонич сигнал, но с амплитудой Авх = Δ Х2 и отставание его по фазе на угол ср. Хвх=Авых* sin(wt+φ) Хвх Зависимость отклонения амплитуды гармонических колебаний на выходе системы или звена к амплитуде колебаний на его выходе от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). A(w) = Авых / Авх Зависимость разности фаз выходных входных гармоничных колебаний называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). φ (w) = φ вых - φ вх Отношение выходного гармоничного сигнала звена или системы к входному гармоническому сигналу, выраженная в комплексной форме называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или частотной передаточной функцией. АФХ объединяет АЧХ и ФЧХ и является комплексной функцией частоты и как видное комплексное число м.б. представлено в 3-х формах записи: 1) в виде суммы вещественной и мнимой частей W(jω) = Re(ω)+jJm(ω) 2) в тригонометрической форме W (jω) = А(ω) * [cos(φ (ω) + jsin(φ (ω)] 3) в показательной форме W(jω) = A*ω *ejф(ω ) Т.к, согласно теореме Эйлера: cos(ω) +jsin(φ (ω)) = ejф(ω ) приведенных формулах А(ω) - модуль, φ (ω) - фаза причем: Пример Построить АФХ системы, описываемой дифф. уравнениями: Преобразуем с учетом того, что J2 = - 1 Избавимся от мнимости в знаменателе, умножив его на сопряженное Подставляя в Re и Jm значения ω от 0 до °°, находим координаты точек на комплексной плоскости, кот являются концами векторов, проведенных из начало координат, соединяя эти концы векторов плавной кривой, получили АФХ. w 0 0.01 0.02 0.03 Re(w) 40 30 +16 +6 Im(w) 0 -19 -24 -20 0.04 0.05 0.06 +4 -1.1 -2.3 -16.7 -13.3 -10 График АФХ строится по известным АЧХ и ФЧХ:
|