Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи переменного тока

Обычно реальная электрическая цепь представляет собой достаточно сложную комбинацию индуктивного, емкостного и омического сопротивлений. Рассмотрим простой случай последовательного соединения индуктивности, емкости и резистора (рис. 6).

рис. 6

Согласно второму закону Кирхгофа, уравнение для мгновенных значений напряжений в такой цепи имеет вид:

(6)

Так как в данном случае общим для всех участков цепи является ток, то целесообразно выбрать его начальную фазу, равную 0. Известно, что напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с током цепи, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол , а напряжение на емкости отстает от тока на угол .

Тогда, выразив напряжение через ток и соответствующие сопротивления участков цепи, получим:

(7)

Амплитудное значение напряжения, приложенного к цепи U_m равно векторной сумме напряжений на всех элементах цепи, то есть

U_m =`U<sub>R m</sub> +`U_Lm+ `U_Cm.

Сложение этих трёх векторов легко провести на векторной диаграмме. Треугольник ОАВ на векторной диаграмме напряжений (рис. 7) называют треугольником напряжений.

рис 7

В общем виде выражение для мгновенного значения напряжения в цепи в зависимости от значения L или C можно записать так: . С учетом этой записи уравнение (7) принимает вид:

(8)

Полагая вэтом уравнении , получаем выражение:

(9)

При , получаем:

,

(10)

где: – называется реактивным сопротивлением цепи.

Возведя равенства (9, 10) каждое в квадрат, а затем, сложив их вместе, получим:

, откуда находим:

,

(11)

Величина называется полным сопротивлением цепи переменному току.

Разделив левую и правую части равенства (11) на , найдем связь между током и напряжением, т.е. закон Ома для цепи с последовательным соединением R, L, С.

.

(12)

Рассмотрим треугольник напряжений на рис 7 и величину напряжения каждой его стороны разделим на ток , тогда получим треугольник сопротивлений (рис. 8а).

Стороны треугольника сопротивлений представляют собой отрезки, т.к. сопротивления не векторные величины. Умножая величины напряжений каждой стороны треугольника сопротивлений на ток , получим треугольник мощностей (рис. 8б).

рис. 8

На рис. 8 изображены треугольник сопротивлений и мощностей для случая, когда . Из треугольника мощностей и сопротивлений легко найти связь между различными параметрами цепи.

В электротехнике большую роль играет - коэффициент мощности цепи, который можно определить как

(13)

где Р - активная мощность цепи, измеряемая в Вт.,

S – полная мощность цепи, измеряемая в ВА.

Реальные конденсаторы и катушки индуктивности обладают активным сопротивлением. Потери энергии в них обусловлены нагреванием обмотки катушки, нагреванием сердечника токами Фуко и работой по его перемагничиванию, а также нагреванием диэлектрика конденсатора в переменном электрическом поле. Обычно для учета потерь каждый из этих элементов представляют состоящим из двух последовательно соединенных элементов – чисто реактивного и чисто активного. Это позволяет пользоваться выражением (13) для расчета мощности в любой цепи переменного тока.