Расчет цепи методом узловых потенциалов

Проверка решения по балансу мощности

При правильно определенных токах, мощность, генерируемая источниками питания должна быть равна мощности, потребляемой в сопротивления схемы и рассеиваемой в виде тепла

P _ист

P _ист = 45 · (- 4.269) + 50 · 5.577 + 50.769 · 10 = 594.423 Вт

Так как генерируемая (отдаваемая) мощность равна потребляемой, решение задачи методом контурных токов правильное.

Расчет цепи методом узловых потенциалов

По методу узловых потенциалов количество составляемых уравнений должно быть равно количеству неизвестных потенциалов узлов рассчитываемой электрической цепи. В данной электрической цепи 4 узла. Один из узлов электрической цепи может быть принят равным нулю. Если в цепи есть ветвь не имеющая сопротивления, тогда рационально «заземлять» узел, присоединенный к этой ветви, тогда потенциал другого узла, присоединенный к этой ветви, становится известным

В данной электрической цепи примем потенциал первого узла за нуль.

Тогда потенциал второго узла будет равен величине первой ЭДС

φ ₂ = Е_1,

и количество составляемых уравнений уменьшиться еще на одно. Всего для данной схемы нужно составить два уравнения.

В системе (6)

Подставив цифровые данные, получим

тогда уравнения будут иметь вид

Решим систему уравнений (7)

5.Расчет тока I₈ методом эквивалентного генератора

Расчет цепи методом эквивалентного генератора ведем в следующем порядке

1.Разрываем ветвь электрической цепи в месте, где необходимо найти ток (I₈ ,

Рис. 4) (выделяем нужное сопротивление и удаляем его из ветви). Получился режим холостого хода восьмой ветви. В месте обрыва произвольно направляем напряжение холостого хода. Рассчитываем цепь в режиме холостого хода и находим напряжение U_хх .

Рис.4

Найдем токи в цепи в режиме холостого хода методом узловых потенциалов

Так как сопротивление , то проводимость этого участка равна нулю и собственные и взаимные проводимости узлов в системе (8) будут иметь вид:

Узловые токи

Система (8) тогда примет вид

Решим систему (9)

Найдем входное сопротивление схемы Рис.5 относительно зажимов

разорванной ветви

Определим искомый ток I₈

6. Определим ток I₅ методом наложения

1. Найдем составляющую тока от действия источников ЭДС. Задачу решим методом узловых потенциалов.

Преобразуем полученные уравнения

Собственные и взаимные проводимости узлов не изменились. Узловые токи

Подставив цифры, получим систему (10) в виде

Решим систему (11)

2.Найдем ток от действия источника тока методом пропорционального пересчета, при этом величины ЭДС равны нулю, а внутренние сопротивления оставлены. В итоге электрическая схема приобретает вид, представленный на Рис.7

Упростим электрическую цепь Рис.7. Свернем сопротивления R₄, R₂, R₆, R₈ в одно эквивалентное

Упрощенная схема представлена на Рис.8

Задаемся током . Напряжение U₁₃ определим по закону Ома

Найдем ток I_э

Находим ток источника по первому закону Кирхгофа

или

Коэффициент пересчета

Истинный ток в пятой ветви от действия источника тока

Подставим цифровые данные

Результаты расчета

1.Метод контурных токов	Δ кт =
I1	I2	I3	I4	I5	I6	I7	I8	I9	I10
- 4.269	1.307	-	-3.192	-2.538	-1.885	-2.538	5.577	-	-
2.Метод узловых потенциалов	Δ уп =
φ 1	φ 2	φ 3	φ 4	φ 5	φ 6	φ 7	Uk	Uv
		50.769	31.923	-	-	-	-50.769	-
3.Метод наложения	4. Метод эквив. генератора	5.Баланс мощности
IIk	IE1	RЭГ	EЭГ = Uxx	Р ист	Р потр.
-0.2307	-2.308	8.571	103.571	594.423	594.423