Расчет критерия λ при сопоставлении двух эмпирических распределений

1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические
частоты, полученные в распределении 1 (первый столбец) и в распределении 2
(второй столбец).

2. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 1
по формуле:

f *_э= f _э/ n ₁

где f _э - эмпирическая частота в данном разряде;

п ₁ - количество наблюдений в выборке. Занести эмпирические частости распределения 1 в третий столбец.

3. Подсчитать эмпирические частости по каждому разряду для распределения 2
по формуле:

f *_э= f _э/ n ₂

где f _э - эмпирическая частота в данном разряде;

n₂ - количество наблюдений во 2-й выборке.

Занести эмпирические частости распределения 2 в четвертый столбец таблицы.

4. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 1 по формуле:

где Σ f *_j-1 - частость, накопленная на предыдущих разрядах;

j - порядковый номер разряда;

f* _j-1 - частость данного разряда.

Полученные результаты записать в пятый столбец.

5. Подсчитать накопленные эмпирические частости для распределения 2 по той
же формуле и записать результат в шестой столбец.

6. Подсчитать разности между накопленными частостями по каждому разряду.
Записать в седьмой столбец абсолютные величины разностей, без их знака.
Обозначить их как d.

7. Определить по седьмому столбцу наибольшую абсолютную величину разности

8. Подсчитать значение критерия λ по формуле:

где п ₁ - количество наблюдений в первой выборке;

n ₂ - количество наблюдений во второй выборке.

9. По Табл. XI Приложения 1 определить, какому уровню статистической зна-
чимости соответствует полученное значение λ.

Если λ _эмп > 1, 36, различия между распределениями достоверны.

Последовательность выборок может быть выбрана произвольно, так как расхождения между ними оцениваются по абсолютной величине разностей. В нашем случае первой будем считать отечественную выбор­ку, второй - выборку Клара.

Таблица 4.19

Расчет критерия при сопоставлении эмпирических распределений желтого цвета в отечественной выборке (n ₁=102) и выборке Клара (n ₂=800)

Максимальная разность между накопленными эмпирическими частостями составляет 0, 118 и падает на второй разряд.

В соответствии с пунктом 8 алгоритма 15 подсчитаем значение Я,:

По Табл. XI Приложения 1 определяем уровень статистической значимости полученного значения: р=0, 16

Построим для наглядности ось значимости.

На оси указаны критические значения λ, соответствующие принятым уровням значимости: λ _{0, 05}=1, 36, λ _{0, 01}=1, 63.

Зона значимости простирается вправо, от 1, 63 и далее, а зона незначимости - влево, от 1, 36 к меньшим значениям.

λ _эмп> λ _кр

Ответ: Н₀ принимается. Эмпирические распределения желтого цвета по 8 позициям в отечественной выборке и выборке X. Клара совпадают. Таким образом, распределения желтого цвета в двух выбор-ках не различаются, но в то же время они по-разному соотносятся с равномерным распределением: у Клара отличий от равномерного рас­пределения не обнаружено, а в отечественной выборке различия обна­ружены (ρ < 0, 05). Возможно, картину могло бы прояснить применение другого метода?

Е.В. Гублер (1978) предложил сочетать использование критерия λ, с критерием φ * (угловое преобразование Фишера).

Об этих возможностях сочетания методов λ и φ * мы поговорим в следующей главе (см. пример 4 п.5.2).

4.4. Задачи для самостоятельной работы.

ВНИМАНИЕ!

При выборе способа решения задачи рекомендуется пользоваться

АЛГОРИТМОМ 16

Задача 6

В проективной методике X. Хекхаузена (модификация ТАТ) испытуемому последовательно предъявляются 6 картин. Всякий раз он сначала рассматривает картину в течение 20 сек, а затем в течение 5 минут пишет по ней рассказ, стараясь, в соответствии с инструкцией, проявить " максимум фантазии и воображения". После того, как испы­туемый закончит писать первый рассказ, ему предъявляется вторая кар­тина, и т. д. В данном исследовании разным испытуемым картины предъявлялись в разном порядке, так что каждая картина оказывалась первой, второй, третьей и т.д. примерно одинаковое количество раз (Сидоренко Е. В., 1977).

При обследовании 113студентов в возрасте от 20 до 35 лет; (средний возраст 23, 2 года, 67 мужчин, 46 женщин) было установле-но, что в рассказах по картинам с условными названиями " Препо-даватель и ученик" и " Мастер измеряет деталь" словесные формули­ровки, отражающие " боязнь неудачи", встречаются гораздо чаще, чем в рассказах по другим картинам, в особенности по картине " Улыбающийся юноша" (см. Табл. 4.20).

Вопросы:

1) Можно ли утверждать, что картины методики обладают разной по­
будительной силой в отношении мотивов: а) " надежда на успех"; б)
боязнь неудачи"?

2) Как следует из Табл. 4.20, нет почти ни одной картины, которая в
равной мере стимулировала бы мотив " надежда на успех" и мотив
" боязнь неудачи". Можно ли считать стимульный набор методики
Хекхаузена неуравновешенным по направленности воздействия?

Таблица 4.20

Эмпирическое распределение словесных формулировок, отражающих мотивы " надежда на успех" и " боязнь неудачи" (n =113)

Задача 7

В процессе проведения транзактно-аналитических сессий установ­лено, что запреты на " психологические поглаживания[21]" встречаются с неодинаковой частотой. Например, многие участники тренинга признают у себя запрет " Не проси психологических поглаживаний у других лю­дей", а запрет " Не давай психологических поглаживаний самому себе" встречается гораздо реже (см. Табл. 4.21).

Таблица 4.21

Частота встречаемости запретов на психологические поглаживания (n=166)

Вопросы:

Можно ли считать, что распределение запретов не является рав­номерным?

Можно ли утверждать, что запрет " Не проси" встречается дос­товерно чаще остальных?

Задача 8

В социально-психологическом исследовании стереотипов мужест­венности Н. В. Стан (1992) выборке из 31 женщин с высшим образо­ванием в возрасте от 22 до 49 лет (средний возраст 35 лет) предъяв­лялись напечатанные на отдельных карточках перечни качеств, характе­ризующих один из четырех типов мужественности: мифологический, национальный, современный и религиозный. Испытуемым предлагалось внимательно ознакомиться с предложенными описаниями и выбрать из них то, которое в большей степени соответствует их представлению об идеальном мужчине. Затем испытуемым предлагалось выбрать одну из 3 оставшихся карточек, а затем одну из двух оставшихся. Результаты эксперимента представлены в Табл. 4.22.

Таблица 4.22

Распределение частот предпочтений 4 типов мужественности

Вопросы:

1) Различаются ли распределения предпочтений, выявленные по
каждому из 4-х типов, между собой?

2) Можно ли утверждать, что предпочтение отдается какому-то
одному или двум из типов мужественности? Наблюдается ли
какая-либо групповая тенденция предпочтений?