Проверка нормальности распределения результативного признака.

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических мето­дов и поэтому его следует применять только тогда, когда известно илидоказано, что распределение признака является нормальным (Суходольский Г.В., 1972; Шеффе Г., 1980 и др.). Строго говоря, перед тем, как применять дисперсионный анализ, мы должны убедиться в нормальности распределения результативного признака. Нормальность распределения результативного признака можно проверить путем расче­та показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (Пустыльник Е.И., 1968* Плохинский Н.А., 1970 и др.).

Произведем необходимые расчеты на примере параграфа 8.3, в котором анализируется длительность мышечного волевого усилия.

Действовать будем по следующему алгоритму:

а) определим показатели асимметрии и эксцесса по формулам Н.А. Плохинского и сопоставим их с критическими значениями, указан­ными Н.А. Плохинским;

б) рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;

в) если эмпирические значения показателей окажутся ниже критиче­ских, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличает­ся от нормального.

Таблица 7.1

Вычисление показателей асимметрии и эксцесса по показателю длитель­ности попыток решения анаграмм

№	хi	(хi – )	(хi – )2	(хi – )3	(хi – )4
		0, 94	0, 884	0.831	0, 781
		2, 94	8, 644	25, 412	74, 712
		1.94	3, 764	7, 301	14, 165
		-1, 06	1, 124	-1, 191	1, 262
		-0.06	0, 004	-0, 000	0, 000
		0, 94	0, 884	0, 831	0, 781
		-2, 06	4, 244	-8.742	18, 009
		-0, 06	0, 004	-0, 000	0, 000
		4, 94	24, 404	120, 554	595, 536
		3, 94	15, 524	61, 163	240, 982
И		-2, 06	4, 244	-8, 742	18, 009
		-3.06	9, 364	-28, 653	87, 677
		-0.06	0, 004	-0, 000	0, 000
		-0, 06	0.004	-0, 000	0, 000
		-5, 06	25, 604	-129, 554	655, 544
		-2, 06	4, 244	-8, 742	18, 009
Суммы			102, 944	30, 468	1725, 467

Для расчетов в Табл. 7.1 необходимо сначала определить сред­нюю арифметическую по формуле:

где х_i - каждое наблюдаемое значение признака;

n - количество наблюдений. В данном случае:

Стандартное отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

где х_i - каждое наблюдаемое значение признака; _– среднее значение (среднее арифметическое); n - количество наблюдений. В данном случае:

Показатели асимметрии и эксцесса с их ошибками репрезента­тивности определяются по следующим формулам:

где (х_{i –} ) - центральные отклонения;

σ - стандартное отклонение;

п - количество испытуемых. В данном случае:

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достовер­ном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если они превышают по абсолютной величине свою ошибку репрезентативности в 3 и более раз:

Мы видим, что оба показателя не превышают в три раза свою ошибку репрезентативности, из чего мы можем заключить, что распре­деление данного признака не отличается от нормального.

Теперь произведем проверку по формулам Е.И. Пустыльника. Рассчитаем критические значения для показателей А и Е:

Итак, оба варианта проверки, по Н.А. Плохинскому и по Е.И. Пустыльнику, дают один и тот же результат: распределение результа­тивного признака в данном примере не отличается от нормального рас­пределения.

Можно выбрать любой из двух предложенных вариантов провер­ки и придерживаться его. При больших объемах выборки, по-видимому, стоит производить расчет первичных статистик (оценок па­раметров) на ЭВМ.