Ограничения метода однофакторного дисперсионного анали­за для несвязанных выборок

1. Однофакторный дисперсионный анализ требует не менее трех града­ций фактора и не менее двух испытуемых в каждой градации.

2. Должно соблюдаться правило равенства дисперсий в каждой ячейке дисперсионного комплекса. Условие равенства дисперсий выполняется при использовании предлагаемой схемы расчета за счет выравнивания

количества наблюдений в каждом из условий (градаций). Правомер­ность этого методического приема была обоснована Г.Шеффе (1980).

3. Результативный признак должен быть нормально распределен в ис­следуемой выборке.

Правда, обычно не указывается, идет ли речь о распределении I признака во всей обследованной выборке или в той ее части, которая [составляет дисперсионный комплекс.

Характерно, что зарубежные руководства, в общем ссылаясь на необходимость нормального распределения данных для дисперсионного анализа, при рассмотрении конкретных схем и примеров к этому вопро­су уже не возвращаются и никаких данных о распределении признака в выборке в целом или в той ее части, которая составляет дисперсионный комплекс, не приводят (см; McCall R., 1970; Welkowitz J., Ewen R.B., | Cohen J., 1982; Greene J., D'Olivera M., 1989).

Рассмотрим схему дисперсионного однофакторного анализа для не­связанных выборок, предлагаемую в руководстве J.Greene, M.D'Olivera (1989) с использованием примера этих авторов.

Пример

Три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью -1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью - 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью - 1 слово в секунду. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Результаты представлены в Табл. 7.2.

Таблица 7.2 Количество воспроизведенных слов (по: J.Greene, M.D'Olivera, 1989, p.99)

Поскольку сопоставляются разные группы, любые различия в по­казателях между разными условиями предъявления слов - это в то же время различия между группами испытуемых. Однако всякие различия между испытуемыми внутри каждой группы объясняются какими-то Другими, не относящимися к делу переменными, будь то индивидуаль­ные различия между отдельными испытуемыми или неконтролируемые факторы, заставляющие их реагировать различным образом. Критерий F позволяет проверить гипотезы:

H₀: Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

H₁: Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы. Используя экспериментальные значения, представленные в Табл. 7.2, установим некоторые величины, которые будут необходимы для расчета критерия F.

Таблица 7.3 Расчет основных величин для однофакторного дисперсионного анализа

Отметим разницу между ∑ (х_i²), в которой все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, и (∑ х_i) ² где индивидуальные значения сначала суммируются для получения об- j щей суммы, а потом уже эта сумма возводится в квадрат.

Последовательность расчетов представлена в Табл. 7.4.

Часто встречающееся в этой и последующих таблицах обозначе­ние SS - сокращение от " суммы квадратов" (sum of squares). Это со­кращение чаще всего используется в переводных источниках (см., на­пример: Гласе Дж., Стенли Дж., 1976).

SS_факт означает вариативность признака, обусловленную действи­ем исследуемого фактора; SS_общ - общую вариативность признака; SS_CA -вариативность, обусловленную неучтенными факторами, " случайную" или " остаточную" вариативность.

MS - " средний квадрат", или математическое ожидание суммы квадратов, усредненная величина соответствующих SS.

df - число степеней свободы, которое при рассмотрении непара­метрических критериев мы обозначили греческой буквой v.

Таблица 7.4

Последовательность операций в однофакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок

Вывод: H₀ отклоняется. Принимается H₁. Различия в объеме [воспроизведения слов между группами являются более выраженными, [чем случайные различия внутри каждой группы (р < 0, 01). Итак, скорость предъявления слов влияет на объем их воспроизведения⁵. Вер­немся к графику на Рис. 7.2. Мы видим, что, скорее всего, значимость различий объясняется тем, что показатель воспроизведения при самой высокой скорости предъявления слов (условие 3) гораздо ниже соот­ветствующих показателей при средней и низкой скорости.