Запишіть загальну задачу математичного програмування та дайте характеристику її структури.

Оптимізаційні задачі дослідження операцій розв’язуються методами математичного програмування.

Математичне програмування – це розділ математики, який розробляє теорію та методи розв’язування екстремальних задач типу (1), (2).

Розв’язати задачу математичного програмування означає знайти таке з альтернативних рішень, яке б було найкращим з точки зору значення цільової функції.

В залежності від характеру математичної функції, всі задачі математичного програмування діляться на лінійні та нелінійні. Якщо цільова функція та функції обмежень задачі - лінійні, тоді задача (1)-(2) - задача лінійного програмування. В усіх інших випадках такі задачі будуть нелінійними.

В залежності від характеру змінних, задачі математичного програмування діляться на дискретні та неперервні.

Дискретними називаються задачі, в яких хоча б одна з змінних може набувати лише дискретних значень. Окремий клас дискретних задач становлять задачі, в яких змінні набувають цілочисельних значень. Такі задачі називаються задачами цілочисельного програмування. Якщо змінні можуть набувати будь-яких значень на певних інтервалах, тоді такі задачі називаються неперевними.

В залежності від характеру вхідних даних задачі математичного програмування діляться на детерміновані та стохастичні.

При побудові детермінованих моделей вважається, що для дослідження економічних систем чи процесів випадкові події не відіграють істотної ролі і вхідні дані точно визначені. У протилежному випадку математична модель має враховувати випадковий характер вхідних даних у вигляді функції розподілу. Така оптимізаційна задача відноситься до стохастичних.

Окремий тип задач складають динамічні задачі. У таких задачах вдається для кожної змінної сформулювати локальну оптимізаційну задачу, в результаті розв’язування якої, знаходиться значення відповідної змінної, найкраще з точки зору всієї задачі.

Таким чином, математичне програмування, як теорія методів розв’язування екстремальних задач виду (1) – (2), в залежності від типу задач поділяється на наступні підрозділи:

- лінійне програмування;

- нелінійне програмування;

- дискретне програмування;

- динамічне програмування;

- стохастичне програмування.

Дослідження соціально-економічних об’єктів та процесів методом моделювання передбачає їх математичну формалізацію – побудову математичної моделі. Побудова математичної моделі здійснюється на другому етапі дослідження операцій після визначення на змістовному рівні мети дослідження, а також набору показників, які достатньо повно характеризують об’єкт або процес.

Процедура побудови математичних моделей є загальною для всіх задач математичного програмування і складається з таких кроків:

- ідентифікація керованих змінних;

- запис цільової функції через змінні задачі;

- запис обмежень через змінні задачі.

Розглянемо приклад побудови задач математичного програмування.

Інвестиційна компанія розглядає можливість інвестицій в акції трьох підприємств з метою отримання прибутку не менше 500 тис. грн. при мінімальних витратах. Акції першого підприємства дозволять отримати 20% прибутку від вартості, другого – 22%, а третього – 25%. Вартість однієї акції кожного підприємства відповідно дорівнює: 1тис. грн., 1, 5 тис. грн. та 1, 4 тис. грн. Кількість кожного виду акцій обмежена відповідно: 10 тис.шт., 20 тис. шт. та 8 тис. шт.

Побудуємо модель для знаходження оптимального варіанту інвестицій.

Введемо змінні ( 1, 2, 3), які означають кількість акцій відповідно першого, другого та третього підприємства. Критерієм якості інвестицій будуть найменші витрати. Тоді цільова функція задачі -

1000 +1500 +1400 min

за умов забезпечення необхідного рівня прибутку

0, 2 1000 +0, 22 1500 +0, 25 1400 500000,

врахування обмежень на кількість акцій

10000, 20000, 8000

і невід’ємності та цілочисельності змінних

0,

- цілі.

Розглянутий приклад відноситься до лінійних задач з цілочисельними змінними.

Імітаційне моделювання як метод моделювання економічних систем, що базується на проведенні машинних експериментів (імітацій) є однією з основних складових частин дослідження операцій.

Аналіз моделей вибору рішення в конфліктних ситуаціях або в ситуаціях невизначеності є предметом важливого розділу дослідження операцій – теорії ігор. Зміст математичної теорії ігор полягає, по-перше, у визначенні принципів оптимальної поведінки гравців, по-друге, в розробці методів знаходження їх оптимальних стратегій. Застосування теорії ігор можливе в принципі в усіх сферах діяльності, в тому числі, і в економіці, наприклад, при визначенні стратегії поведінки фірми на ринку.

Одним з важливих розділів дослідження операцій є теорія управління запасами. На основі моделей та методів управління запасами визначаються схеми поповнення запасів, при яких забезпечуються мінімальні сумарні витрати, пов’язані з поповненням та зберіганням продукції та збитками від незадоволення попиту. Оптимальний рівень запасів залежить від багатьох умов, що пов’язані з інтенсивністю використання запасів, можливостями зберігання, витратами на утримання запасів. На рівень запасів мають вплив також коливання попиту на продукцію, можливості постачальників, оперативність поповнення запасів, а також витрати на перевезення.

Методи дослідження операцій, що базуються на використанні сітьових моделей проектів, програм або розробок, розглядаються у такому розділі дослідження операцій як сітьове планування та управління. Моделі та методи сітьового планування та управління призначені для розв’язування двох основних проблем: формування календарного плану реалізації проектів та прийняття ефективних рішень у процесі його виконання.

Прикладні задачі теорії масового обслуговування пов’язані з дослідженням будь-яких операцій, які складаються із багатьох однорідних елементарних операцій, на здійснення яких впливають випадкові фактори. Тому теорія масового обслуговування є складовою частиною дослідження операцій.