Определения непрерывной функции.

1) Функция f (x) называется непрерывной в точке x ₀, если она в этой точке имеет предел, равный значению функции в этой точке, т.е. если

.

2) Функция f (x) непрерывна в точке x ₀, если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции, т.е. .

Определение непрерывной функции на множестве. Функция f (x)называется непрерывной на множестве Е, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Определение разрывной функции и точки разрыва. Если функция f (x) не является непрерывной в точке x ₀, (т.е. если не выполняется условие ), то она называется разрывной в точке x ₀, а точка x ₀ называется точкой разрыва функции f (x).

Определение точки разрыва первого рода. Точка x ₀ разрыва функции f (x) называется точкой разрыва I рода, если в этой точке существуют конечные односторонние пределы f (x ₀-0), f (x ₀+0).

Величина называется скачком функции в точке x ₀.

Определение точки устранимого разрыва. Точка x ₀ разрыва функции f (x) называется точкой устранимого разрыва, если , т.е. (но либо , либо ).

Определение точки разрыва второго рода. Точка x ₀ разрыва функции f (x) называется точкой разрыва II рода, если в точке x ₀ не существует или равен бесконечности хотя бы один из односторонних пределов.