Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математическая модель.
|
|
Сформулируем математическую модель задачи о теплопотерях в стенке на примере сталеразливочного ковша, учитывая следующие предположения:
1. Даны габаритные размеры ковша и стенки: высота Н=4, 3м; внутренний и внешний диаметры ковша d1=4, 2м и d2=4, 4м.; толщина стенки 
стенки, где 
– толщина рабочего слоя, 
– толщина арматурного слоя.
2. Термическим сопротивлением металлического кожуха принебрегаем, т.к. его толщина значительно меньше толщины футеровки, полагая tкож.=t2.
3. Между слоями стенки обеспечен идеальный тепловой контакт.
4. Материалы рабочего и арматурного слоев имеют следующие теплофизические свойства, приведенные в таблице 1.
5. Распростронение теплового потока в продольных направлениях стенки не учитываем в связи с однородностью режимов подвода тепла на границе контакта с металлом и теплосъема на внешней поверхности кожуха для всего ковша.
6. Кривизной стенки ковша принебрегаем, т.к. толщина стенки значительно меньше ее габаритных размеров.
В следствии того, что работа сталеразливочного ковша состоит из двух периодов, наша задача разобъется на две части: первая будет описывать процесс нагрева футеровки, определяемая временем пребывания металла в ковше (
), где начальными условиями будут являться распределения температуры, полученные эксперементально; вторая часть будет описывать процесс охлаждения футеровки, время от окончания разливки до подачи ковша к последующему выпуску металла из конвертера (
), для которой начальным условием будет являтся конечное распределение температуры из первой части.
Данный процесс можно описать системой дифференциальных уравнений в частных производных:
; (1)
, (2)
где 
и 
- текущие температуры в соответствующих слоях, С;
и 
- соответственно коэффициенты температуропроводности в слоях, м2/с;
-текущее время, С;
- текущая координата, м.
Для решения поставленной задачи уравнения (1) и (2) необходимо дополнить начальными и граничными условиями. Если принять границу раздела металл- наружная поверхность рабочего слоя за начало координат (рис.3), то исходные уравнения (1) и (2) можно дополнить следующими краевыми условиями:
Рисунок 3. Схема распределение тепла в двухслойной футеровке ковша:
d1 – толщина рабочего слоя; d2 – толщина арматурного слоя.