Для первой подзадачи

Начальные условия:

На рис. 1 представлены температурные поля в арматурном и рабочем слоях, полученных на основе экспериментальных замеров

В момент времени для рабочего и арматурного слоев должны выполнятся следующие распределения температур:

(3)

(4)

Рисунок 1. Распределение температуры в рабочем и арматурном слое
футеровки после стенда подогрева ковша.

Граничные условия:

При низкой теплопроводности рабочего слоя на его поверхности можно принять граничные условия первого рода, (задание температуры) т.е. при должно выполняться условие.

, (5)

Рисунок 2. Изменение температуры метала в ковше.

Исключая термическое сопротивление на границе рабочего и арматурного слоев можно составить следующее условие (граничное условие четвертого рода), а именно:

При _, (10)
где и - соответственно коэффициенты теплопроводности рабочего и арматурного слоев, Вт/м К.

Условие (10) необходимо дополнить еще одним условием:

(11)

На рис.2 показано изменение температуры металла за время его пребывания в ковше (до окончания разливки), полученное на основе обработки экспериментальных данных. Кривая, представленная на рис.2, аппроксимируется эмпирическим уравнением:

Потери тепла через футеровку ковша в окружающую среду определяли по уравнению:

, (6)

где - плотность теплового потока в окружающую среду, Вт/м²;

- коэффициент теплоотдачи от поверхности кожуха в воздушную среду, Вт/м²К;

- температура кожуха ковша, С;

- температура окружающей среды, С.

При свободном движении воздуха вдоль вертикальной поверхности кожуха ковша для турбулентного режима коэффициент теплоотдачи () определяется из критериального уравнения [2]:

, (7)
где - критерий Нуссельта;

- критерий Грасгофа;

- критерий Прандтля.

В выражениях для , и приняты следующие обозначения:

Н- высота ковша;

, , , - соответственно коэффициенты теплопроводности, температуропроводности, кинетической вязкости и объемного расширения воздуха.

Принимая температуру воздуха в цех и определив значения , , , находим коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции по формуле:

(8)

Если пренебречь термическим сопротивлением металлического кожуха () с учетом (8) удельный тепловой поток от поверхности кожуха в окружающую среду будет равен:

(9)

Поэтому при должно выполняться условие:

(12)

Для второй подзадачи.

Начальные условия

Для периода охлаждения ковша начальными условиями является распределение температуры в рабочем и арматурном слоях, полученное в конце периода нагрева.

Граничные условия для второй подзадачи отличаются от первой формулировкой условия на внутренней стороне футеровки.

Для определения граничных условий периода охлаждения ковша с помощью оптического пирометра были проведены замеры температуры внутренней поверхности футеровки в зависимости от времени его охлаждения (рис.4).

Рисунок 4. Изменение температуры внутренней поверхности футеровки
в процессе охлаждения ковша.

В соответствии с данными замеров зависимость температуры поверхности рабочего слоя от продолжительностью охлаждения ковша () удовлетворительно описывается эмпирическим уравнением:

(13)

При и должны выполняться условия (10-12).