Задача № 2. Методические рекомендации по выполнению контрольной работы

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы

Задача №1

Выполните действия с матрицами:

Решение:

Выполним действия с матрицами с учетом порядка действий

Аналогично находим второе произведение

А теперь разность матриц

= .

Задача № 2

Найти матрицу, обратную матрице

.

Решение:

Для нахождения матрицы , обратной матрице , прежде всего, нужно вычислить определитель (или ) матрицы .

Если

,

то по теореме Лапласа , где , , - алгебраические дополнения элементов , , . То есть

;

;

.

Следовательно,

.

Так как определитель не равен нулю, то для матрицы существует обратная матрица

,

где - матрица, присоединенная к матрице , т.е. матрица, состоящая из алгебраических дополнений к элементам матрицы .

.

Найдем алгебраические дополнения:

; ;

; ;

; ;

; ;

.

Таким образом присоединенная матрица:

.

Тогда обратная матрица:

.

Проверка: