Нахождение неопределенных интегралов

Пример № 1

Найти

Пример № 2

Найти

Преобразуем

Пример № 3

Найти

Пример № 4

Найти

Пусть

Пример № 5

Найти

Пусть

, тогда

и

к заданию № 5

Приближенное вычисление определенных интегралов

Пример № 1

Пример № 2

Пример № 3

Пусть

Следовательно,

Пример № 4

Вычислить

Пусть

Тогда

Для нахождения полученного интеграла положим . Тогда , и если , то , Следовательно

к заданию № 6

Решение задач с помощью определенных интегралов.

Пример № 1

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение

Каждая из которых находится по геометрическому смыслу определенного интеграла. Решая систему, получается, что точка В пересекается прямой и кривой имеет координаты (2; 4). Тогда

Пример № 2

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение

Найдем координаты точек пересечения параболы , и прямой , решив систему этих уравнений (-1; -1) и (2; 2). Абсциссы точек А и В пересечения наших линий зададут пределы интегрирования: