Оценка надежности системы при известном законе распределения безотказной работы ее элементов

Устройство состоит из двух узлов, соединенных последовательно. Устройство отказывает при отказе хотя бы одного из узлов. Первый узел содержит два элемента: , они соединены параллельно, и отказывает при одновременном отказе обоих элементов. Второй узел содержит один элемент и отказывает при отказе этого элемента. Время безотказной работы элементов распределено по показательному закону с параметрами, соответственно равными

Требуется найти методом Монте-Карло:

· оценку вероятности безотказной работы устройства за время, длительностью 10 часов;

· среднее время безотказной работы устройства.

Для получения искомых характеристик произвести 50 испытаний.

Разыграем время в часах безотказной работы элементов по формулам:

,

,

,

где - случайные числа. Возьмем для первого испытания также три случайных числа: и по ним разыграем время безотказной работы элементов:

,

,

.

Элементы первого узла соединены параллельно, поэтому для их работы достаточно, чтобы работал хотя бы один элемент. Следовательно, в первом испытании первый узел будет работать ч.

Первый и второй узел соединены последовательно, поэтому устройство работает, если оба узла работают одновременно. Следовательно, в первом испытании устройство будет работать ч. Составим расчетную табл. 3.3.

Таблица 3.3

Номер испытания	Случайные числа моделирующие элемент	Время безотказной работы
элементов	узлов	устройства
						первого	второго
	0.1	0.09	0.73	57.5	48.2	3.2	57.5	3.2	3.2
	0.25	0.33	0.76	34.75	22.2	2.7	34.75	2.7	2.7
	0.52	0.01	0.35	16.25		10.5		10.5	10.5
	0.86	0.34	0.67	3.75	21.6		21.6

В табл. 3.3 приведены результаты четырех испытаний. Если произвести 50 испытаний, то окажется, что в 18 испытаниях устройство работало 10 часов и более. Искомая оценка надежности устройства (вероятности его безотказной работы за время длительностью 10 ч.) .

Для сравнения приведем аналитическое решение задачи. Вероятности безотказной работы элементов:

,

,

.

Вероятность безотказной работы первого узла за время, длительностью 10 ч.

.

Вероятность безотказной работы всего устройства за время, длительностью 10 ч.

.

Исходя из полученных результатов, абсолютная погрешность

.

Среднее время безотказной работы устройства, учитывая, что в 50 испытаниях оно работало безотказно всего 450 ч., равно:

ч.

Задания:

· при заданных значениях равномерно распределенных на отрезке случайных чисел и при известном законе распределения безотказной работы элементов устройства разыграть 50 испытаний надежности работы технического устройства;

· результаты испытаний занести в таблицу;

· определить методом Монте-Карло вероятность безотказной работы устройства за время длительность часов;

· определить аналитически вероятность безотказной работы устройства за время длительностью часов;

· найти среднее время безотказной работы устройства.