Пример выполнения

Расчетная работа

«Гармонические колебания»

ВНИМАНИЕ! Номер варианта совпадает с последней цифрой порядкового номера студента.в списке группы на 1 сентября.

Работа выполняется на двойных листочках в клеточку.

На рисунке представлен график колебательного движения

Ответьте на вопросы:

1. Какова амплитуда колебательного движения?

2. Каков период колебания?

3. Вычислите частоту колебания маятника.

4. Какой длины математический маятник колеблется с этой же частотой (для упрощения расчетов полагать и g»10 м /с²)?

5. Определите смещение при фазе . Перечертите график и укажите на нем это смещение.

6. Вычислите циклическую частоту.

7. Какой наибольший модуль скорости имеет маятник при колебании?

8. Вычислите кинетическую энергию в этот момент.

9. Какой жесткости должна быть взята пружина для маятника, чтобы та же масса груза колебалась в вертикальной плоскости с частотой в 10 раз больше? (массой пружины пренебречь)

10. Какое удлинение получит эта пружина, когда к ней подвесят данный груз?

Пример выполнения

1. Амплитуда колебания маятника: Х₀ = 60 мм = 0, 06 м

2. Период колебания маятника: Т = 2, 4 сек

3. Частота колебаний , гц» 0, 42гц

4. Длину маятника определяем из формулы .

,

5. Смещение при фазе :

х = х₀ cos , х = 0, 06 м ´ 0, 5 = 0, 03 м = 30 мм

Точка М на графике соответствует фазе , а отрезок КМ – смещению при этой фазе.

6. Циклическая (или круговая) частота равна

,

7. Наибольшее значение скорости вычисляем по формуле:

.

Модуль скорости будет наибольшим при , равном

®

½ n½ = ½ 2, 62 сек^-1 ´ 0, 06 м ´ (-1)½ = ½ - 0, 157 ½» 16

8. Кинетическая энергия при прохождении маятником положения равновесия

равна

Для самостоятельной работы:

9. Из формулы для пружинного маятника

, находим жесткость пружины:

10. Удлинение пружины под действием груза

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10