![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сравнение нескольких средних методом дисперсионного анализа
Для проверки при заданном уровне значимости нулевой гипотезы о равенстве нескольких (p > 2) средних нормальных совокупностей с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями достаточно проверить по критерию F нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий
где sфакт 2 – факторная дисперсия, характеризующая воздействие фактора F; sост 2 – остаточная дисперсия, отражающая влияние случайных причин. При использовании F -критерия строится правосторонняя критическая область (Fкрпр.a; +¥), если Fр > Fкр, то гипотезу отвергают. Режим работы Однофакторный дисперсионный анализ служит для выяснения факта влияния контролируемого фактора F на результативный признак Y на основе выборочных данных. В диалоговом окне данного режима (рис. 9) задаются следующие параметры: Рис. 9
1. Входной интервал. 2. Группирование. 3. Метки в первой строке / Метки в первом столбце. 4. Альфа. 5. Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга. Если в процессе анализа выявлено влияние фактора F на результативный признак Y, то можно измерить степень данного влияния с помощью выборочного коэффициента детерминации
где sобщ 2 – общая дисперсия, отражающая влияние и фактора и случайных причин. Выборочный коэффициент детерминации показывает какая доля общей дисперсии объясняется зависимостью результативного признака Y от влияющего фактора F.
Пример
На рабочем листе Microsoft Excel сформированы выборочные данные о контроле показателя качества изделий, изготовленных на различных установках (табл. 13). Таблица 13
При уровне значимости a =0, 05 требуется выяснить, зависит ли показатель качества изделия от используемого оборудования. Сначала проверим гипотезу о равенстве генеральных дисперсий H 0: D (X 1)= D (X 2)= D (X 3)= D (X 4) по критерию Бартлетта, т.е. гипотезу об однородности дисперсий. Результаты расчетов показателей представлены в табл. 14. Таблица 14
Формулы, содержащиеся в ячейках и используемые для вычислений, даны в табл. 15 (содержимое ячеек D10, E10, F10 аналогично C10; содержимое ячеек D11, E11, F11 аналогично C11). Таблица 15
В ячейке С16 рассчитано значение правосторонней критической точки cкр 2 (a; l -1). Т.к. B =1, 540 не попадает в критическую область (7, 81; +¥), то гипотеза H 0: D (X 1)= D (X 2)= D (X 3)= D (X 4) принимается и можно приступить к проверке гипотезы H 0: M(X 1 )=M(X 2 )=M(X 3 )=M(X 4 ). Для решения задачи используем режим работы Однофакторный дисперсионный анализ со следующими значениями параметров: Входной интервал $C$4: $F$8; Группирование по столбцам; Метки в первой строке; Альфа 0, 05; Выходной интервал $B$19. Результаты расчета представлены в табл. 16 и 17. Таблица 16
Таблица 17
Расчетное значение F -критерия Fр =22, 44 (ячейка F31), а критическая область образуется правосторонним интервалом (3, 49; +¥) (см. ячейку H31). Т.к. Fр попадает в критическую область, то гипотезу H 0 о равенстве групповых математических ожиданий отвергаем и считаем, что показатель качества изделия зависит от работающей установки. В таблице однофакторного дисперсионного анализа табл. 17 основные показатели рассчитаны следующим образом (табл. 18): Таблица 18
Окончание табл. 18
Выборочный коэффициент детерминации, равный
показывает, что 85 % общей выборочной вариации показателя качества изделия связано с применяемым оборудованием.
|