Тема 3. Потоки платежей. Анализ инвестиционных проектов.

Изучение данной темы должно начинаться с усвоения основных параметров:

()- поток расходов,

()- поток поступлений,

С() = y() - x() - нетто-платеж инвестора в момент ,

NPV (, ) = PV (. - чистая современная стоимость.(Netto Present Value=NPV)

NAV - чистая наращенная стоимость. (Netto Accumulated Value= NAV).

IRR (Internal Rate of Return) - внутренняя норма доходности, корень уравнения:

f (i) = NPV = , i > 0.

Это уравнение называется уравнением стоимости или уравнением доходности для проекта на момент 0. Смысл уравнения состоит в том, что приведенные намомент t₀=0 начала проекта значения потоков расходов и доходов совпадают, т.е. проект является бесприбыльным.

При финансовом анализе потока платежей используются методы приближенного решения уравнений, а так же методы интерполирования функций на заданном интервале по известным её значениям в конечном множестве точек этого интервала. Пусть корень х* уравнения f(x)=0 отделен на отрезке . Причем и непрерывные функции, сохраняющие определенные знаки на . Пусть найдено n-ое приближение корня, т.е. x_n х* с точностью до малой величины h_n, т.е. х* х_n+h_n. Разлагая f(х*) в ряд Тейлора и учитывая, что f(х*)=0 получим формулу метода Ньютона-Рафсона:

x_n+1 = x_n - .

Геометрически этот метод эквивалентен замене на каждом шаге n дуги кривой y=f(x) касательной, проведенной в некоторой точке этой кривой.

Если функция не может быть записана в явном виде, то целесообразно использование метода линейной интерполяции. Пусть имеются два набора данных – (у₁, х₁) и (у₂, х₂). Тогда по известному значению у [y1, y2] можно найти соответствующее ему приближенное значение х:

х = х₁ + .

Третьим показателем эффективности инвестиционных проектов является срок окупаемости (payback period). Четвертым - индекс рентабельности (Present Value Index).Поскольку рассмотренные показатели могут не позволить однозначно выбрать один из возможных вариантов инвестиций, то обычно следуют такой методике. Изначально все суммы очищают от налогов, а затем отбрасывают варианты неприемлемые по величине периода окупаемости. Подавляющее число больших фирм в США используют в дальнейшем пару IRR-NPV, на втором месте NPV-IRR