XIX. Кино 4 страница. Соч.: Vaerker i udvalg, udg

Соч.: Vaerker i udvalg, udg. ved G. Chri-stensenog H.Koch, bd 1 - 10, Kbh., 1940-49.

Лит.: Хольман И. Г., Высшая крестьянская школа в Дании и ее значение для развития датской народной культуры, 2 изд., П., 1919; Rоnning F., N. F. S. Grundtvig, bd 1-4, Kbh., 1907 - 14: Borup J., N. F. S. Grundtvig, Kbh., 1943; Nоггi Id S., Dansk litteratur fra Saxo til Kaj Munk, bd 1, Kbh., 1949; Koch H., N. F. S. Grundtvi H, Kbh., 1959; Johansen S., Bib.iografi over N. F. S. Grundtvigs skrifter, bd 1-4, Kbh., 1948-54.

ГРУНТ Ян Янович [16(28 ). 4.1892, Вал-миера, ныне Латв. ССР, -8.12.1950, Ленинск, ныне Волгоградской обл.], активный участник борьбы за установление Сов. власти в Коломне; журналист. Чл. Коммунистич. партии с 1907. Род. в семье торговца. Окончил гимназию. В 1912-13 агитатор и парт. организатор в Риге. В 1914-15 в Москве один из инициаторов создания латыш. с.-д. орг-ции т.н. " Тверской группы" РСДРП; держал подпольную типографию. Ок. 10 лет провёл на каторге и в ссылке. С апр. 1917 парторганизатор Моск. окр. к-та РСДРП(б ) в Коломне, там же чл. ревкома, редактор журн. " Большевик" - органа районного к-та Коломны. После окт. 1917 пред. уездного к-та РСДРП(б ), комиссар Коломны и уезда. С сент. 1918 редактор газет политотдела 5-й армии. С тех пор на редак-ционно-издат. работе: в Уфе - ред. газ. " Известия" и журн. " Пахарь"; в Москве - зав. отделом рабочей жизни " Правды"; в Хабаровске и Сталинграде - главный редактор местных газет. В 1931-39 работал в изд-ве Моссовета. В 1939-41 редактор фабрики диапозитивных с.-х. фильмов. С 1941 персональный пенсионер.

Лит.: Ефремцев Г., Победа Советов в Коломне, М., 1957.

ГРУНТ (польск. grunt, от нем. Grund - основа, почва ), любые горные породы, залегающие преим. в пределах зоны выветривания (включая почвы ) и являющиеся объектом инж.-строит. деятельности человека. Г. могут быть использованы в качестве: оснований зданий и различных инж. сооружений, материала для сооружений (дорог, насыпей, плотин), среды для размещения подземных сооружений (тоннелей, трубопроводов, хранилищ). Г. подразделяются на скальные и рыхлые [по классификации, принятой в строит. нормах и правилах (СНиП), - нескальные].

К скальным относятся изверженные, метаморфич. и осадочные породы с жёсткой связью между зёрнами, залегающие в виде монолитного или трещиноватого массива. Рыхлые (нескальные) Г.: крупнообломочные (несцементированные), содержащие более половины по массе обломков пород с размерами частиц более 2 мм, напр. щебенистые (при преобладании скатанных частиц - галечные), и более мелкие Г. - дресвяные (при преобладании скатанных частиц - гравийные); песчаные - сыпучие в сухом состоянии, не обладающие свойством пластичности и содержащие более 80% по массе частиц размером 2-0, 05 мм (по классификации, принятой в СНиП, - менее 50% по массе частиц крупнее 2 мм). Различают: песчаные Г. - гравелистые, крупные, средние, мелкие, пылеватые; лёссовые Г. (преобладают пылеватые частицы размером 0, 05- 0, 001 мм), часто обладающие просадоч-ностью, т. е. способностью дополнительно уплотняться при увлажнении без изменения передающихся на них усилий; глинистые Г., подразделяющиеся в зависимости от содержания глинистых частиц (размером менее 0, 001 мм) на супеси, суглинки и глины (в СНиП деление глинистых Г. на супеси, суглинки и глины производится в зависимости от пластических свойств). При увлажнении глинистые Г. набухают и становятся пластичными. В начальной стадии формирования глинистые Г., образовавшиеся в виде структурного осадка в воде при наличии мик-робиол. процессов и обладающие большой влажностью и пористостью, наз. илами.

Г. изучаются в грунтоведении как определённые естеств.-историч. образования, свойства к-рых зависят от их генезиса, последующих эпигенетич. процессов и совр. условий залегания, а также как многофазные системы, изменяющиеся с течением времени. При исследовании свойств Г. изучают также их состав, структуру, текстуру и физич. условия среды (темп-ру, давление и т. д. ). Состав, структура (обусловленное характером внутр. связей закономерное расположение различных по крупности и форме минеральных частиц и агрегатов, на к-рые Г. может распадаться ) и текстура (совокупность признаков, характеризующих неоднородность сложения грунтовой толщи в пласте ) определяют качество Г. Среди важнейших свойств грунтов можно выделить: физические (удельная и объёмная масса, пористость, пластичность, усадка, водопроницаемость, электропроводность и др. ), физико-химические (адсорбционная способность, тик-сотропия и др. ) и физико-механические (сопротивление сдвигу, деформируемость и др. ). Практически наиболее важными свойствами Г. являются деформационные и прочностные, характеризующие поведение Г. под внешними нагрузками (см. Горные породы, Механика грунтов). Для мёрзлых, промерзающих и оттаивающих Г. важны их теплофизич. свойства. Петрографич. особенности Г. и их свойства изучаются в лабораторных и в полевых условиях, как на образцах, так и в массиве. Понятия " свойства грунтов" и " инж.-геол. свойства горных пород" аналогичны.

Для выяснения характера расположения пластов, их мощности, положения уровня грунтовых вод, оказывающих большое влияние на состояние и свойства Г., на месте строительства производят исследование Г. путём бурения, шурфования, зондирования и геофизических методов. Улучшение свойств Г. достигается введением цементирующих и вяжущих веществ, механическим уплотнением, осушением, обжигом, замораживанием и др. См. Закрепление грунтов, Замораживание грунтов, Уплотнение грунтов.

Л и т.: Грунтоведение, под ред. Е. М. Сергеева, 3 изд., М., 1971; Сергеев Е. М., Грунтоведение, 2 изд., М., 1959; Цытович Н. А., Механика грунтов, М., 1963; Ларионов А. К., Инженерно-геологическое изучение структуры рыхлых осадочных пород, М., 1966; Строительные нормы и правила, ч. 2, раздел Б, гл. 1. Основания зданий и сооружений, М., 1962; Методическое пособие по инженерно-геологическому изучению горных пород, т. 1 - 2, М., 1968.

Е. М. Сергеев, М. В. Малышев.

ГРУНТ в живописи, промежуточный слой, наносимый на основу (поверхность стены, доски, холста, картона) с целью обеспечить её прочную связь с красочным слоем, а также создать для живописи желаемые цветовой фон (белый, коричневый, серый) и фактуру (гладкую, зернистую и др.). Гл. компонентом Г. является порошкообразное вещество (мел, гипс, известь, свинцовые или цинковые белила ), связанное клеем, растит. маслами или масляными эмульсиями.

Г. подразделяются: в зависимости от осн. компонента -на меловые, гипсовые, известковые и т. п.; в зависимости от связующего - на клеевые, масляные и эмульсионные. В монументальной живописи с древности используются глиняные, гипсовые и известковые грунты (однослойные и многослойные ), а с 19 в. - и цементные; в древней и ср.-век. станковой живописи и миниатюре - меловые и гипсовые грунты на животных клеях. С появлением масляной живописи (15 в. ) наряду с клеевыми начинают применяться эмульсионные и масляные грунты (однослойные и многослойные ). Г. в рус. ср.-век. стенописи, в иконописи, а также в расписной или золочёной резьбе по дереву наз. левкасом.

Г. в графике - кислотоупорный слой, наносимый при выполнении некоторых видов гравюры (напр., офорта, акватинты ) на металлич. гравировальную доску с целью предохранить при травлении отдельные её участки от воздействия кислоты.

Лит.: Тютюнник В. В., Грунтованный холст для масляной живописи, М., 1949; Киплик Д. И., Техника живописи, 6 изд., М.-Л., 1950; Сланский Б., Техника живописи. Живописные материалы, [пер. с чеш.], М., 1962.

В. В. Филатов, А. С. Зайцев.

ГРУНТОВЕДЕНИЕ, часть инженерной геологии, изучающая грунты с точки зрения возможности строительства на них различных сооружений. Г. делится на три раздела, к-рые имеют самостоят. научное значение и преподаются как отдельные дисциплины: общее Г., учение о тех-нич. мелиорации грунтов и региональное Г.

Общее Г. изучает состав, структуру, текстуру и свойства наиболее распространённых и типичных горных пород и почв применительно к запросам инж. строительства, являясь теоретич. базой для остальных разделов Г. Совр. Г. исходит из того, что свойства грунтов определяются генезисом горных пород и последующими эпигенетич. процессами, поэтому в первую очередь необходимо изучать с помощью геолого-петрографич. и физико-химич. методов процессы формирования и прочность пород. Исследование грунтов производится в лабораторных условиях и в условиях естеств. залегания. Большое значение имеет определение прочности массивов горных пород. Это особенно важно для скальных грунтов, у к-рых прочность отд. образцов может быть очень высокой, а прочность массива незначительна благодаря его тектонич. раздробленности и выветрелости пород. Широкое применение в Г. находят электронная микроскопия, электронография, рентгенография и др. совр. методы исследования, помогающие изучать изменения состава, структуры, текстуры горных пород и их свойств под влиянием инж. деятельности человека. Учение о технич. мелиорации грунтов - раздел Г., к-рый занимается теоретич. и экспериментальной разработкой методов искусств. улучшения свойств грунтов в соответствии с запросами различных видов строительства. Практич. значение этого раздела Г. возросло в послевоен. годы в связи с решением сложной проблемы целенаправленного искусств. изменения горных пород. Региональное Г. изучает основные инж.-геол. особенности и закономерности пространств. размещения отд. горных пород и почв. Г. тесно связано с инж. геодинамикой, региональной инж. геологией и со смежными геол. и др. дисциплинами.

Г. возникло в СССР в 20-х гг. в связи с задачами социалистич. строительства, особенно дорожного и гидротехнического. Большое значение в формировании сов. Г. имели исследования П. А. Земятчен-ского, М. М. Филатова, В. В. Охотина, Ф. П. Саваренского, В. А. Приклонского, Н. Я. Денисова, Б. М. Гуменского и др. Успешно развивается Г. также в др. социалистич. странах. В большинстве капиталистич. стран Г. не выделяется в самостоят. дисциплину, а входит в состав геотехники - науки, объединяющей вопросы механики грунтов и фунда-ментостроения.

Лит.: Приклонский В. А., Грунтоведение, 3 изд., ч. 1, М., 1955; Грунтоведение, под ред. Е. М. Сергеева, 3 изд., М., 1971; Труды совещания по инженерно-геологическим свойствам горных пород и методам их изучения, т. 1 - 2, М., 1956-57; Вопросы инженерной геологии и грунтоведения, М., 1963. Е.М.Сергеев.

ГРУНТОВКИ, грунтовочные составы, материалы, образующие нижние слои лакокрасочных покрытий. Осн. назначение Г. - создание надёжного сцепления верхних (кроющих ) слоев покрытия с окрашиваемой поверхностью. Кроме того, Г. могут выполнять и др. функции: защищать металл от коррозии (см. Защитные лакокрасочные покрытия), " выявлять" текстуру дерева, перекрывать поры и др. дефекты окрашиваемой поверхности и т. д. Г. готовят на основе природных или синтетич., жидких или твёрдых плёнкообразующих веществ-олиф, алкидных смол, мочевино-формалъдегидных смол, эпоксидных смол и др.; твёрдые плёнкообразующие материалы применяют в виде концентрированных растворов или дисперсий в ор-ганич. растворителях или в воде. Многие Г. содержат в своём составе пигменты (напр., железный или свинцовый сурик, цинковый крон ), а иногда и наполнители (напр., тальк, слюду, мел ). На окрашиваемую поверхность Г. наносят шпателем, кистью, распылением и др. способами. Толщина плёнки грунтовочного состава 10-100 мкм (0, 01-0, 1 мм). Высушенную загрунтованную поверхность покрывают краской или лаком. О Г., используемых при грунтовании холста для живописи, см. Грунт в живописи.

Лит.: Дринберг А. Я., Гуревич Е. С., Тихомиров А. В., Технология неметаллических покрытий, Л., 1957; Справочник по лакокрасочным покрытиям, под ред. М. М. Гольдберга [и др.], М., 1964.

ГРУНТОВОЙ НАСОС, машина для транспортирования гидросмеси по напорным трубопроводам (см. Гидравлический транспорт). Термином " Г. н." заменён термин " землесос", широко применявшийся ранее в гидромеханизации. Г. н. устанавливается на землесосных снарядах, плавучих и сухопутных землесосных станциях. Первые Г. н. для строительных и горных работ в СССР были изготовлены в 1935.

Г. н. представляет собой одноступенчатый центробежный насос консольного типа с односторонним всасыванием. В СССР выпускаются Г. н. производительностью до 12 000 м ³ /ч по гидросмеси и напором до 0, 9 Мн/м² (90 м вод. ст.). Совершенствование конструкций Г. н. предусматривает дальнейшую стандартизацию и унификацию их узлов, повышение износостойкости рабочих элементов за счёт применения новых материалов и покрытий, а также улучшение форм рабочего колеса и корпуса.

Лит.: Шкундин Б. М., Землесосные снаряды, М., 1968. В. И. Шелоганов.

ГРУНТОВЫЕ ВОДЫ, подземные воды первого от поверхности Земли постоянного водоносного горизонта. Образуются гл. обр. за счёт инфильтрации (просачивания ) атм. осадков и вод рек, озёр, водохранилищ, оросит.каналов; местами запасы Г. в. пополняются восходящими водами более глубоких горизонтов (напр., водами артезианских бассейнов ), а также за счёт конденсации водяных паров.

Сверху Г. в. обычно не перекрываются водонепроницаемыми породами, а водопроницаемый пласт они заполняют не на полную мощность, поэтому поверхность Г. в. является свободной, ненапорной. На отд. участках, где всё же имеется местное водоуперное перекрытие, Г. в. приобретают местный напор (величина последнего определяется положением уровня Г. в. на прилегающих участках, не имеющих водоупорного перекрытия ). Когда буровая скважина или копаный колодец достигают Г. в., их уровень (т. н. зеркало Г. в. ) устанавливается на той глубине, где они были встречены. Области питания и распространения Г. в. совпадают. Вследствие этого условия формирования и режим Г. в. обладают характерными особенностями, отличающими их от более глубоких артезианских вод: Г. в. чувствительны ко всем атм. изменениям. В зависимости от кол-ва выпадающих атм. осадков поверхность Г. в. испытывает сезонные колебания: в сухое время года она понижается, во влажное - повышается, изменяются также дебит, хим. состав и темп-pa Г. в. Вблизи рек и водоёмов изменения уровня, расхода и хим. состава Г. в. определяются характером гидрав-лич. связи их с поверхностными водами и режимом последних. Величина стока Г. в. за многолетний период приблизительно равна кол-ву воды, поступившей путём инфильтрации. В условиях влажного климата развиваются интенсивные процессы инфильтрации и подземного стока, сопровождаемые выщелачиванием почв и горных пород. При этом легко растворимые соли - хлориды и сульфаты - выносятся из пород и почв; в результате длит. водообмена формируются пресные Г. в., минерализованные лишь за счёт относительно мало растворимых солей (преим. гидрокарбонатов кальция ). В условиях засушливого тёплого климата (в сухих степях, полупустынях и пустынях ) вследствие кратковременности выпадения и малого кол-ва атм. осадков, а также слабой дренированности местности подземный сток Г. в. не развивается; в расходной части баланса Г. в. преобладает испарение и происходит их засоление.

[ris]

Самоходная грунто-смесительная машина.

Различия условий формирования Г. в. обусловливают зональность их геогр. распределения, к-рая тесно связана с зональностью климата, почвенного и растит. покрова. В лесных, лесостепных и степных р-нах распространены пресные (или слабоминерализованные ) Г. в.; в пределах сухих степей, полупустынь и пустынь на равнинах преобладают солёные Г. в., среди к-рых пресные воды встречаются лишь на отд. участках.

Наиболее значит. запасы Г. в. сосредоточены в аллювиальных отложениях речных долин, в конусах выноса предгорных областей, а также в неглубоко залегающих массивах трещиноватых и закарстован-ных известняков (реже в трещиноватых изверженных породах ). Г. в. в силу относительно лёгкой доступности имеют большое значение для нар. х-ва как источники водоснабжения пром. предприятий, городов, посёлков, нас. пунктов в сельской местности и т. д.

Лит.: Саваренский Ф. П., Гидрогеология, М., 1935; Л а н ге О. К., Гидрогеология, М., 1969. П. П. Климентов.

ГРУНТОВЫЕ ЖИЛЫ, геол. образования в рыхлых отложениях, представляющие собой формы нарушения первичной слоистости в виде клиновидных, кармановид-ных и др. проникновении вышезалегающих пород в подстилающие. Г. ж. обычны в областях развития многолетне-мёрзлых горных пород.

ГРУНТОНОС, снаряд для отбора образцов горных пород с забоя или из стенок буровой скважины. Для исследования физико-механич. свойств пород основания инж. сооружения обычно применяют забойные Г. вращательного, забивного или погружного типа (последние погружают в мягкие породы вдавливанием ). При бурении разведочных скважин на твёрдые полезные ископаемые для отбора образцов пород из стенок скважины используют боковые Г., с помощью которых породу соскребают со стенок скважины или получают пробы путём высверливания, либо применяют стреляющие Г. Использование боковых Г. позволяет частично заменить колонковое бурение более эффективным видом бурения - сплошным забоем.

Лит..: Волков С. А., Волков А. С., Справочник по разведочному бурению, М., 1963.

ГРУНТОСМЕСИТЕЛЬНАЯ МАШИНА, предназначена для рыхления, измельчения и смешения грунта с вяжущими материалами в процессе движения машины. Применяется при постройке автомобильных дорог облегчённого типа и сооружении оснований под покрытия дорог капитального типа. Выпускаются прицепные и самоходные Г. м. Рабочими органами Г.м. служат два, три или четыре вращающихся ротора. При движении Г. м. (рис. ) ротор 5 захватывает и разрыхляет грунт, ротор 4 измельчает его. Если в качестве вяжущего используется цемент, то дозатором 6 он подаётся и всухую роторами перемешивается с грунтом. Лопастные роторы 2 и 3 производят перемешивание грунтоцементной массы с водой, к-рая поступает из цистерны. Битум или др. жидкие вяжущие подаются из цистерны насосом и перемешиваются с грунтом. Задняя стенка 1кожуха роторов регулирует высоту выходящей массы и предварительно её уплотняет.

Выпускаемые в СССР Г. м. имеют производительность до 0, 7 км/ч, обраба тывают полосу шир. до 2, 4 м, глуб. до 0, 25 м при норме распределения цемента 15-60 кг / м ² и норме разлива битума пли воды 10-50 л / м ². С. А. Соломонов.

ГРУОДИС Юозас Мато [8(20). 12.1884, Ракенай, ныне Зарасайский р-н Литов. ССР, - 16.4.1948, Каунас], советский композитор, педагог, дирижёр, засл. деят. искусств Литов. ССР (1944). В 1915-16 учился в Московской консерватории, в 1924 окончил Лейпцигскую консерваторию по классу композиции. В 1924-27 дирижёр в Каунасе, в 1927-37 директор Каунасского муз. уч-ща, с 1933-консерватории (с 1946 профессор). Автор балета " Юрате и Каститис" (пост. 1933, Каунас) на сюжет литов. нар. сказки, симф. вариаций на литов. нар. темы (1945), симф. поэм, камерных инструм. произв., песен и хоров, музыки к дра-матич. спектаклям. Г. принадлежит первая попытка творческого применения в проф. музыке элементов литов. нар. многоголосия - сутартине. Среди учеников Г.: А. Рачюнас, Ю. Юзелюнас, В. Клова, А. Будрюнас и др. Награждён орденом Трудового Красного Знамени.

ГРУППА, одно из основных понятий совр. математики. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства действий, наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях (примеры таких действий - умножение чисел, сложение векторов, последовательное выполнение преобразований и т. п.). Общность теории Г., а вместе с тем и широта её приложений обеспечиваются тем, что она изучает свойства действий в их чистом виде, отвлекаясь как от природы элементов, над к-рыми выполняется действие, так и от природы самого действия. В то же время теория Г. изучает не совсем произвольные действия, а лишь те, к-рые обладают рядом осн. свойств, перечисляемых в определении Г. (см. ниже).

К понятию Г. можно прийти, напр., исследуя симметрию геом. фигур. Так, квадрат (рис. а) представляется симметричной фигурой, так как, напр., его поворот ср около центра на 90° по часовой стрелке или зеркальное отражение[ris] относительно диагонали АС не изменяют его положения; всего существует 8 различных движений, совмещающих квадрат с собой. Для круга (рис. б) таких движений, очевидно, уже бесконечно много - таковы, напр., все его повороты около центра. А для фигуры, изображённой на рис. в, существует лишь одно движение, совмещающее её с собой, - тождественное, т. е. оставляющее каждую точку фигуры на месте.

Множество G различных движений, самосовмещающих данную фигуру, и служит характеристикой большей или меньшей её симметричности: чем больше множество G, тем симметричнее фигура. Определим на множестве G композицию, т. е. действие над элементами из G, по следующему правилу: если [ris] - два движения из G, то результатом их композиции (иногда говорят " произведением" паз. движение [ris], равносильное [ris] последовательному выполнению сначала движения[ris], а затем движения [ris]. Напр., если[ris] - движения квадрата, указанные выше, то[ris] -отражение квадрата относительно оси, проходящей через середины сторон АВ и CD. Множество движений G, взятое с определённой на нём композицией, наз. группой симметрии данной фигуры. Очевидно, композиция' на множестве G удовлетворяет следующим условиям: 1 ) [ris] = =[ris] для любых [ris] из G; 2 ) в G существует такой элемент е, что еОф = [ris] для любого[ris]из G; 3) для лю-оого физ Gсуществует в Gтакой элемент, что[ris] Действительно, [ris]в качестве[ris]молено взять тождественное движение, а в качестве[ris] - движение, обратное [ris], т. е. возвращающее каждую точку фигуры из нового положения в старое.
[ris]

Общее (формальное) определение Г.таково. Пусть G - произвольное множество к.-н. элементов, на к-ром задана композиция (иначе: действие над элементами ): для любых двух элементов[ris][ris] из G определён нек-рый элемент[ris] снова из G. Если при этом выполняются условия 1 ), 2), 3), то множество Gс заданной на нём композицией наз. группой.

Напр., если[ris] - множество всех целых чисел, а композиция на G - их обычное сложение (роль [ris] будет играть число О, а роль [ris] - число[ris]), то G - группа. Часть Hмножества G, состоящая из чётных чисел, сама будет Г. относительно той же композиции. В таких случаях говорят, что Н - подгруппа группы G. Отметим, что обе эти Г. удовлетворяют следующему дополнительному условию: 4)[ris] для любых (р, физ группы. Всякая группа с этим условием наз. коммутативной, или абелевой.

Ещё один пример группы. Подстановкой множества символов 1, 2,..... я наз. таблица
[ris]

где в нижней строчке стоят те же символы 1, 2,..., n, но, вообще говоря, в другом порядке. Композицию двух подстановок [ris] определяют следующим правилом: если под символом х в подстановке ф стоит символ у, а под символом у в подстановке [ris]стоит символ z, то в подстановке[ris] под символом x ставится символ 2. Напр.,
[ris]

Можно проверить, что множество подстановок n символов относительно такой композиции является группой. При n> =3 она неабелева.

Историческая справка. Понятие Г.послужило во многих отношениях образцом при перестройке алгебры и вообще математики на рубеже 19 - 20 вв. Истоки понятия Г.обнаруживаются в неск. дисциплинах, главная из которых - теория решений алгебраич. уравнений в радикалах. В 1771 франц. математики Ж. Лагранж и А. Вандермонд впервые для нужд этой теории применили подстановки (для теории Г. особенно важен " Мемуар об алгебраическом решении уравнений" Лагранжа). Затем в ряде работ итал. математика П. Руффини (1799 и позднее ), посвящённых доказательству неразрешимости уравнения 5-й степени в радикалах, систематически используется замкнутость множества подстановок относительно их композиции и по существу описаны подгруппы группы всех подстановок пяти символов. Глубокие связи между свойствами Г. подстановок и свойствами уравнений были указаны норв. математиком Н. Абелем (1824 ) и франц. математиком Э. Галуа (1830 ). Галуа принадлежат и конкретные достижения в теории Г.: открытие роли т. н. нормальных подгрупп в связи с задачей о разрешимости уравнений в радикалах, установление свойства простоты знакопеременных Г. степени п> =5 и др.; он же ввёл термин " группа" (le group ), хотя и не дал строгого определения. Важную роль в систематизации и развитии теории Г. сыграл трактат франц. математика К. Жордана о Г. подстановок (1870 ).

Независимо и из других соображений идея Г. возникла в геометрии, когда в сер. 19 в. на смену единой антич. геометрии пришли многочисл. " геометрии" и остро встал вопрос об установлении связей и родства между ними. Выход из создавшегося положения был намечен исследованиями по проективной геометрии, посвящёнными изучению поведения фигур при различных преобразованиях. Постепенно интерес в этих исследованиях перешёл на изучение самих преобразований и поиск их классификации. Таким " изучением геометрического родства" много занимался нем. математик А. Мёбиус. Заключит. этапом на этом пути явилась " Эрлангенская программа" нем. математика Ф. Клейна (1872), положившая в основу классификации геометрий понятие Г. преобразований: каждая геометрия определена нек-рой Г. преобразований пространства, и только те свойства фигур принадлежат к данной геометрии, к-рые инвариантны относительно преобразований соответствующей Г.

Третий источник понятия Г.- теория чисел. Уже Л. Эйлер (1761), изучая " вычеты, остающиеся при делении степеней", по существу пользовался сравнениями и разбиениями на классы вычетов, что на теоретико-групповом языке означает разложение Г. на смежные классы по подгруппе. К. Гаусс в " Арифметических исследованиях" (1801), занимаясь уравнением деления круга, фактически определил подгруппы его группы Галуа. Там же, изучая " композицию двоичных квадратичных форм", Гаусс по существу доказывает, что классы эквивалентных форм образуют относительно композиции конечную абелеву Г. Развивая эти идеи, нем. математик Л. Кронекер (1870) вплотную подошёл к осн. теореме о конечных абелевых Г., хотя и не сформулировал её явно.

Осознание в кон. 19 в. принципиального единства теоретико-групповых форм мышления, существовавших к тому времени независимо в разных областях математики, привело к выработке совр. абстрактного понятия Г. (норв. математик С. Ли, нем. математик Ф. Фробениус и др.). Так, уже в 1895 Ли определял Г. как совокупность преобразований, замкнутую относительно их композиции, удовлетворяющей условиям 1), 2), 3). Изучение Г. без предположения их конечности и без каких бы то ни было предположений о природе элементов впервые оформилось в самостоятельную область математики с выходом книги О.Ю.Шмидта " Абстрактная теория групп" (1916).

Теория групп. Конечной целью собственно теории Г. является описание всех возможных групповых композиций. Теория Г. распадается на ряд больших разделов, выделяемых чаще всего дополнительными условиями на групповую композицию или внесением в Г. дополнительных структур, связанных определённым образом с групповой композицией. Перечислим важнейшие разделы теории групп.

а) Теория конечных Г. Осн. проблема этой старейшей ветви теории Г. - классификация т. н. простых конечных Г., играющих роль кирпичей при построении произвольной конечной Г. Одним из наиболее глубоких фактов, установленных в этой теории, является теорема о том, что всякая неабелева простая конечная Г.состоит из чётного числа элементов.

б) Теория абелевых Г. Отправной точкой многих исследований в этой области служит осн. теорема о конечно-порождённых абелевых Г., полностью выясняющая их строение.

в) Теория разрешимых и нильпотент-ных Г.Понятие разрешимой Г.является обобщением понятия абелевой Г. Оно по существу идёт от Галуа и тесно связано с разрешимостью уравнений в радикалах. Для конечных Г. это понятие может быть определено многими равносильными способами, к-рые перестают быть равносильными при отказе от конечности Г. Изучение возникающих при этом классов Г. составляет предмет теории обобщённо разрешимых и обобщённо нильпотентных Г.

г) Теория Г. преобразований. Понятие Г. возникло исторически именно как понятие Г. преобразований, но в дальнейшем было освобождено от этой конкретной оболочки. Тем не менее теория Г. преобразований осталась важной частью общей теории. Типичный вопрос в ней: какими абстрактными свойствами обладает Г., заданная как Г. преобразований нек-рого множества? Особое внимание привлекают, в частности, Г. подстановок н Г. матриц.