I. Аксиомы сочетания.

1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну.

2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой.

3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

II. Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок АВ определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последоват. движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки [ris] и полуплоскости [ris], ограниченные продолженными полупрямыми [ris], которые исходят из точек [ris], то существует движение, и притом единственное, переводящее [ris] (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

IV. Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

V. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Возникновение Е. г. тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии - натянутые нити, лучи света и т. п.). Длит. процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от Е. г., показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, Е. г. не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (гл. обр. физики и астрономии) показало, что Е. г. описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности н не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., Е. г. может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физич. пространства. См. Пространство, Геометрия, Лобачевского геометрия, Неевклидовы геометрии.

Э. Г. Позняк.

ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО (в математике), пространство, свойства к-рого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В более общем смысле Е. п. наз. n -мерное векторное пространство, в к-ром возможно ввести нек-рые спец. координаты (декартовы) так, что метрика его будет определена след. образом: если точка М имеет координаты [ris] а точка [ris] - координаты [ris]), то расстояние между этими точками [ris]

См. Пространство, Многомерное пространство.

ЕВЛАХ, город (до 1938- посёлок) в Азерб. ССР. Пристань на р. Кура. Ж.-д. ст. на линии Тбилиси - Баку, от Е. построена жел. дорога на Агдам: узел шосс. дорог. 29 тыс. жит. (1970). Крупные хлоп-коочистит. и табачно-ферментац. з-ды, молочный з-д, элеватор (при нём комбикормовый з-д), произ-во стройматериалов.

ЕВЛАШЕВО, посёлок гор. типа в Кузнецком р-не Пензенской обл. РСФСР. Ж.-д. ст. в 16 км к В. от Кузнецка. Деревообрабатывающий комбинат; мясомолочный совхоз.

ЕВЛЕ (Gavle), город в Швеции, на побережье Ботнич. зал. Адм. ц. лена Евлеборг. 73 тыс. жит. (1970). Крупный центр лесопильной и целлюлозно-бумажной пром-сти. Радиотехнич. и машиностроит. заводы. Ж.-д. узел, порт (вывоз лесоматериалов, целлюлозы, бумаги, чёрных металлов- из Бергслагена).

ЕВМЕЛ (греч. Eumelos), царь Боспорского гос-ва в 310-304 до н. э. Захватил трон в результате борьбы со старшими братьями. При Е. к Боспору была присоединена часть соседних земель. Содействовал развитию торговли, особенно с Юж. Причерноморьем; успешно вёл борьбу с пиратами на Чёрном м.

Лит.: Гайдукевич В. Ф., Боспорскос царство, М.-Л., 1949, с. 73 -75.

ЕВМЕНИДЫ, в Афинах (Др. Греция) культовое наименование подземных богинь родовой мести; то же, что общегречсские Эринии.

ЕВНЕВИЧ Ипполит Антонович [4(16).8.1831, Сенненский у. Могялёвской губ., -5(18).11. 1903, Петербург], русский учёный в области гидравлики и механики. Окончил в 1856 физико-математич. ф-т Петербургского ун-та. С 1868- проф. прикладной механики в Петербургском технологич. ин-те. Читал курс прикладной механики также в др. высших уч. заведениях. Осн. работы Е. относятся к области гидравлики, в 1874 им олубликован " Курс гидравлики" (ч. 1-2) - один из первых рус. учебников по этой дисциплине.

ЕВНУХ (от греч. eunuchos - блюститель ложа), кастрат, приставленный к наблюдению за гаремом. Е. известны у древних ассирийцев и персов, в Византии, поздпее у турок. Благодаря близости к своим господам Е. при дворах вост. владык нередко достигали высокого положения и становились доверенными лицами в гос. делах.

ЕВНУХОИДИЗМ (от евнух и греч. eidos - вид), заболевание, возникающее на почве врождённой или приобретённой (травмы, гоноррейное или сифилитич. поражение) недостаточности половых желез вследствие их непосредственного поражения или понижения продукции гипофизом гонадотропных гормонов. Е. чаще встречается у мужчин. Различают две формы Е.: евнухоидный гигантизм я евнухоидное ожирение; обычно наблюдается смешанный тип. Осп. признаки Е.: нарушения роста - гигантизм и диспропорции скелета (чрезмерно длинные конечности, особенно нижние); тонкие кости (нередки вывихи и деформации в cycтaвax - искривления, косолапость, плоскостопие), узкие плечи, широкие размеры таза (у женщин - узкий таз); дряблая мускулатура, значит. отложение жира в области груди, живота и бёдер; недоразвитие половых органов, слабо выраженные вторичные половые признаки, отсутствие растительности на лице, лобке и в подмышечных впадинах, высокий тембр голоса; половое чувство резко снижено. Евнухоиды 6. ч. медлителъны, несамостоятельны, мало активны; интеллект обычно нормален. Лечение - длительная гормонотерапия.

Л. М. Гольберг.

ЕВПАТИЙ КОЛОВРАТ, легендарный рус. богатырь, боровшийся против татаро-монг. завоевателей в 13 в. О борьбе рязанского " вельможи" Е. К. и его " полка" (численностью в 1700 чел.) после взятия татарами Рязани (1237) рассказывается в др.-рус. " Повести о разорении Рязани Батыем" (1-я пол. 14 в.), в к-рую этот сюжет проник, очевидно, из нар. эпоса. " Повесть" прославляет силу, отвагу и патриотизм Е. К. и его сподвижников (" храброе"). В нек-рых списках " Повести" указывается отчество Е. К.- Львович.

Лит.: Воинские повести Древней Руси, М.- Л., 1949.

ЕВПАТОРИЙСКАЯ БУХТА, внутренняя бухта Каламитского зал. Чёрного м. у юго-зап. берега Крымского п-ова.

Вдаётся в берег на 1, 3 км. Ширина у входа ок. 2 км. Глубина до 10 м. Берега - песчаные и ракушечные пляжи. Курорт и порт - г. Евпатория.

ЕВПАТОРИЯ, город в Крымской обл. УССР. Приморский климатич., грязевой и бальнеологич., преимущественно детский, курорт в Крыму, на берегу обширного мелководного залива Чёрного м., в 64 км к С.-З. от Симферополя. Ж.-д. ст. 79 тыс. жит. (1970). На месте современной Е. в 6-5 вв. до н. э. греки основали колонию под названием Керкинитида. Во 2 в. до н. э. она была захвачена скифами, ок. 4 в. прекратила своё существование. В 16-17 вв. на терр. бывшей Керкинитиды находилась тур. крепость и город Гезлёв, являвшийся одним из пунктов работорговли в Крыму. После присоединения Крыма к России Гезлёв в 1784 был переименован в Е. Во время Гражданской войны 1918-20 Е. неоднократно захватывали войска Антанты и белогвардейцы. 13 нояб. 1920 Е. освобождена Красной Армией. Во время Великой Отечеств. войны 1941-45 была оккупирована нем.-фаш. войсками с 31 окт. 1941 по 13 апр. 1944. После освобождения Е. курорт и пром-сть города были восстановлены.

Ремонтный, винодельч., молочный, рыбный з-ды. В Е.- мелкопесчаный пляж, шир. от 20 до 100 м. Лето тёплое (ср. темп-pa июня 23°С), зима мягкая (ср. темп-pa февраля -10°С); осадков ок. 380 мм в год. Леч. средства: аэро-, гелио- и талассотерапия, песочные ванны, иловая грязь н рапа Мойнакского оз., а также горячая (39°С) хлоридная натриевая вода, применяемая для ванн. Лечение детей с костносуставным туберкулёзом, последствиями полиомиелита и церебральных параличей, хронич. суставным ревматизмом, заболеваниями и последствиями травм опорно-двигат. аппарата, хронич. заболеваниями носоглотки и верхних дыхат. путей нетуберкулёзного характера; взрослых - с болезнями органов движения, нервной системы, гинекологическими, носоглотки и верхних дыхательных путей нетуберкулёзного характера. Санатории, грязелечебница, турбаза, курортная поликлиника, пансионаты для взрослых и с детьми, дома отдыха, пионерские лагеря.

Лит. Казунин Ф. н Ягупов В., Евпатория. Краткий краеведческий очерк, Симферополь, 1963; Григорьев Н. Н., Север и нов С. С., Евпатория - курорт. Симферополь, 1967; Гиргенс Г. Г. п Козлов А. Е., Евпатория. Очеркпутенодитель. Симферополь. 1969.

ЕВПАТРИДЫ (греч. eupatridai, букв.- происходящие от благородных отцов), родовая землевладельческая знать в Афинах (Др. Греция); одна из трёх (наряду с геоморами - мелкими землевладельцами и демиургами - ремесленниками) групп свободного населения, образовавшихся, по преданию, при Тесее (приблизительно 13 в. до н. э.). В 8-6 вв. до н. э. в ходе социально-имуществ. расслоения Е. завладели лучшими землями, поставив в зависимость обрабатывавших эти земли издольщиков, сосредоточили в своих руках политич. власть (только они могли избираться на должность архонта и быть членами ареопага). В результате демократич. реформ Солона (594/593 до н. э.) и Клисфена (кон. 6 в. до н. э.) Е. утратили своп привилегии. Д. П. Каллистов.

ЕВРАЖКА, овражка, название сусликов, распространённое в Сибири и на Д. Востоке.

ЕВРАЗИЙСКАЯ РАСА, см. Европеоидная раса.

ЕВРАЗИЯ, самый большой материк Земли, состоящий из двух частей света - Европы и Азии. Вместе с островами Е. занимает площадь ок. 53, 4 млн. км², из них на острова приходится ок. 2, 75 млн. км². Крайние материковые точки Е.: на С.- мыс Челюскин, 77°43' с. ш., на Ю.- мыс Пиай, 1°16' с. ш., на 3.- мыс Рока, 9⁰34' з. д., на В.-мыс Дежнёва, 169°40' з. д. Ряд островов на Ю.-В. Евразии расположен в Юж. полушарии. Ё. омывают океаны: на 3.- Атлантический, иа С.- Сев. Ледовитый, на Ю.- Индийский, на В.- Тихий, и их окраинные моря. На Ю.-В. австрало-азпатские моря отделяют Е. от Австралии, на С.-В.- Берингов прол. от Сев. Америки, на Ю.-З.- Гибралтарский прол., Средиземное и Красное моря от Африки, с к-рой Е. соединяется Суэцким перешейком. Непрерывность массива суши, современная тектонич. консолидированность материка, единство мн. климатич. процессов, значит. общность развития органич. мира и др. проявления естественноистория, единства, а также необходимость учёта значения терр. целостности для оценки социально-ист. явлений вызвали потребность в названии, объединяющем весь материк. Удобнее всего оказалось введённое Э. Зюссом в 1883 в геологию и географию понятие " Евразия".

Е.- арена древнейших цивилизаций. Тысячелетия с.-х. культуры преобразили природный ландшафт низменных равнин Юж. и Вост. Азии, оазисов Центр., Ср. и Зап. Азии, юж. побережий Европы. Коренным преобразованиям подверглась территория б. ч. Европы, освоена значит. часть Азии. Совр. культурный ландшафт преобладает на терр. б. п. Европы, равнинах Сунляо, Великой Китайской, Индо-Гангской, п-ове Индокитай, о-вах Ява и Японского архипелага.