Классификация картографических проекций по характеру искажений. 25 страница

P. M. Мунчаев.

КАЯПУТОВОЕ ДЕРЕВО, дерево сем. миртовых; то же, что каепутовое дерево.

KBA (Kwa), назв. нижнего течения р. Касаи от места впадения прав, притока Фими до устья (ок. 100 км).

KBA ЯЗЫКИ гвинейские, семья языков, распространённых на В. Берега Слоновой Кости, на Ю. Ганы, в Того, Дагомее и юго-зап. части Нигерии. Число говорящих ок. 34 млн. чел. (1967). По классификации амер. учёного Дж. Гринберга составляют подсемью нигеро-кордо-фанской языковой семьи. Включает языковые группы - кру, лагунную, акан, га, адангме и языки - эве, йоруба, нупе, бини, ибо, иджо. К. я. изолирующего типа. Система согласных включает дву-смычные лабиовелярные: звонкий " gb" и глухой " kp" B эве альвеолярный согласный противопоставлен ретрофлексному. Большую роль играют тоны, в т. ч. комбинированные (восходящие, нисходящие). Тоны выполняют словоразличитель-ную роль. Большинство корней односложны. В морфологии нек-рых языков есть рудименты системы именных классов (тви), не вызывающих согласования. Во MH. К. я. существительные имеют спец. префиксный показатель (гласный или носовой), отличающий их от глаголов (тви, йоруба, эве, нупе). Грамматич. значения в глаголе выражаются при помощи аффиксов, служебными словами, редукцией, порядком слов, реже изменением тона (тви, азанде, эве).

Лит.: Hint ze U., Bibliographic der Kwa-Sprachen und der Togo-Restvolker, В., 1959; Greenberg J. H-, The languages of Africa, Bloomington, 1963; Westermann D., Languages of West Africa, L., 1970. H. B. Oxomima.

КВАГГА (Equus quagga), один из видов зебр. Распространена в Юж. Африке. 5 подвидов, различающихся окраской. Собственно К. (E. qu. quagga) отличалась от др. зебр более слабо развитыми поперечными полосами на туловище и на ногах. На воле истреблена ок. 1860; последняя умерла в зоопарке Амстердама в 1883. Др. подвиды К. имеют поперечные полосы на всём теле. Б у р-челлиева зебра (E. qu. burchel-H) истреблена в 1910. Зебра Чапма-н a (E. qu. antiquorum), зебра Селу-с a (E. qu. selousi) и зебраГран-т a (E. qu. boehmi) встречаются как в естественных условиях, так и в заповедниках.

КВАДЖОН ПОП, закон о чиновных наделах, земельный закон в Корее, изданный в 1391. Восстановил принцип верховной гос. собственности на землю и соответственно - право гос-ва собирать налоги со всех земель. В рамках гос. собственности предусматривались различные формы феод, и крест, землевладения. Осн. категорией феод, землевладения были чиновные наделы (квад-жон), размер к-рых зависел от присвоенного их держателям ранга (ква). Владельцы наделов не имели права полной собственности на землю, но по К. п. собирали в свою пользу налог. Осуществление К. п. принесло выгоду средним и мелким феодалам, связанным с гос. службой, и ликвидировало поземельные привилегии родовитой знати Коре.

КВАДРАНТ (от лат. quadrans, род. падеж quadrantis -4-я часть), 1) К. плоскости - любая из 4 областей (углов), на к-рые плоскость делится двумя взаимно перпендикулярными прямыми, принятыми в качестве осей координат. 2) К. круга - сектор с центр, углом в 90°, 1/4 часть круга.

КВАДРАНТ в астрономии, астрономич. угломерный инструмент, служивший для измерения высоты небесных светил над горизонтом и угловых расстояний между светилами. К. состоит из четверти круга, дуга к-рого разделена на градусы и доли градуса, обычно устанавливавшейся в вертикальной плоскости. Вокруг оси, проходящей через центр круга и расположенной перпендикулярно к его плоскости, может поворачиваться линейка с диоптрами или зрительная труба. На астрономич. обсерваториях использовались большие стенные К., неподвижно прикреплённые к каменным стенам здания. В конце 17 в. К. вышел из употребления. См. также Секстант.

КВАДРАНТИДЫ, метеорный поток с радиантом на границе созвездий Волопаса и Дракона (на звёздных картах начала 19 в. эта область обозначалась созвездием Стенного Квадранта). К. известны с 1839. Наблюдаются ежегодно в конце декабря - начале января; 3-4 января Земля проходит плотное центральное сгущение метеорного роя К. менее чем за сутки. К.- один из наиболее активных потоков.

КВАДРАТ (от лат. quadratus - четырёхугольный), 1) равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником. 2) К. числа а - произведение а*а = a ²; назв. связано с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона к-рого равна а.

КВАДРАТ в полиграфии, единица линейных мер, применяемая для измерения шрифтов, ширины и высоты полос набора, полей и т. д. IK.= = 48 пунктам = 18, 0412 мм.

КВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА, понятие теории вероятностей и матем. статистики. См. Квадратичное отклонение.

КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА, форма 2-й степени от п переменных x₁, x ₂,..., x_n, т. е. многочлен от этих переменных, каждый член к-рого содержит либо квадрат одного из переменных, либо произведение двух различных переменных. Общий вид К. ф. при п = 2:

ах₁²+bx₂²+ сх₁х₂, при п = 3:

ах₁² + bx₂² + cx₃² + dx₁x₂ + ex₁x₃ + fx₂x₃,

где a, b,..., f -к.-л. числа. Произвольная К. ф. записывается так:
[ris]

причем считают, что а_ij = a _ji. К. ф. от 2, 3 и 4 переменных непосредственно связаны с теорией линий (на плоскости) и поверхностей (в пространстве) 2-го порядка: в декартовых координатах уравнение линии и поверхности 2-го порядка, отнесённых к центру, имеет вид A(x) =1, т. е. его левая часть является К. ф.; в однородных координатах левая часть любого ур-ния линии и поверхности 2-го порядка является К. ф. При замене переменных x₁, x₂,..., х_n др. переменными y₁, y₂,..., y_п, являющимися линейными комбинациями старых переменных, К. ф. переходит в другую К. ф. Путём соответствующего выбора новых переменных (невырожденного линейного преобразования) можно привести К. ф. к виду суммы квадратов переменных, умноженных на нек-рые числа. При этом ни число квадратов (ранг К. ф.), ни разность между числом положительных и числом отрицательных коэффициентов при квадратах (сигнатура К. ф.) не зависят от способа приведения К. ф. к сумме квадратов (закон и н е р-ц и и). Указанное приведение можно осуществить даже специальными (т. н. ортогональными) преобразованиями. Геометрически в этом случае такое преобразование соответствует приведению линии или поверхности 2-го порядка к главным осям.

При рассмотрении комплексных переменных изучаются К. ф. вида
[ris]

где x_j - число, комплексно сопряжённое с x_j. Если, кроме того, такая К. ф. принимает только действительные значения (это будет, когда a_ij = a _ji), то её наз. эрмитовой. Для эрмитовых форм справедливы основные факты, относящиеся к действительным К. ф.: возможность приведения к сумме квадратов, инвариантность ранга, закон инерции.

Лит.: Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., M., 1970.

КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x ₁, x₂,..., х_n от а - квадратный корень из выражения
[ris]

Наименьшее значение К. о. имеет при а= х, где х - среднее арифметическое величин x₁, x₂,.., x_n.
[ris]

В этом случае К. о. может служить мерой рассеяния системы величин x₁, x₂,.., x_n.. Употребляют также более общее понятие взвешенного К. о.
[ris]

числа p₁,..., р_п называют при этом весами, соответствующими величинам x₁, x₂,.., x_n. Взвешенное К. о. достигает наименьшего значения при а, равном взвешенному среднему:

(p₁x₁ +···+ p_nx_n)/(p₁ +···+ p_n).

В теории вероятностей К. о. [ris]_x случайной величины X (от её математич. ожидания) называют квадратный корень из дисперсии
[ris]

К. о. употребляют как меру качества статистич. оценок и наз. в этом случае квадратичной ошибкой. См. Ошибок теория.

КВАДРАТИЧНОЕ СРЕДНЕЕ, число (S), равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел a₁, а₂,..., а„:
[ris]

КВАДРАТИЧНЫЙ ВЫЧЕТ, понятие теории чисел. К. в. [ris] о модулю т- число а, для которого сравнение х² = = a(mod т) имеет решение: при нек-ром целом x число х² - а делится на т; если это сравнение не имеет решений, то а наз. квадратичным невычетом. Напр., если m = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение х² = 3 (mod H) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т. к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению х² = 2 (mod H). К. в. являются частным случаем вычетов степени n для n = 2. Если т равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., p- 1 имеется (р - 1)/2 К. в. и (р - 1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ (a/p), определяемый так: если а взаимно просто с р, то полагают (a/p) = 1, когда а- К. в., и (a/p)= -1, когда а- квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является т. н. закон взаимности К. в.: если р и q - простые нечётные числа, то
[ris]

Эту закономерность открыл ок. 1772 Л. Эйлер, совр. формулировка дана А. Ле-жандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебр, чисел. И. M. Виноградовым и др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.

Лит.: Виноградов И. M., Основы теории чисел, 8 изд., M., 1972.

КВАДРАТНО - ГНЕЗДОВОЙ ПОСЕВ, способ посева с.-х. культур, при к-ром семена размещают по неск. штук в углах квадрата (прямоугольника). При К.-г. п. растения на поле размещаются равномернее и лучше используют почв, и воз д. питание и солнечный свет; сокращается расход семян; создаются условия для механизированной обработки междурядий в продольном и поперечном направлениях, позволяющей поддерживать почву рыхлой и чистой от сорняков; значительно снижаются затраты ручного труда. К.-г. п. применяют для посева кукурузы, подсолнечника, хлопчатника, клещевины, нек-рых овощных и др. культур. В СССР К.-г. п. впервые начал применяться в 1932-35 для кукурузы (в УССР). Расстояние между гнёздами и кол-во семян в гнезде устанавливают в зависимости от биол. особенностей культуры, почв. условий и запасов влаги в почве. Напр., в большинстве р-нов возделывания кукурузы на зерне и подсолнечника на семена лучшие результаты получают при расстоянии между гнёздами 70 X 70 см и 2 растениях в гнезде. Для К.-г. п. сельскохозяйственных культур используют навесные СКНК-4, СКНК-6, СКНК-8, СТХ-4А, СТХ-4Б и др. квадратно-гнездовые сеялки. Для точного высева нужного числа растений в гнезде семена калибруют и учитывают их полевую всхожесть. См. Посев. С. А. Воробьёв.

КВАДРАТНОЕ ПИСЬМО (др.-евр.- ке-таб мерубба), ответвление западносемит-ского письма, восходит к арамейскому (с 3 в. до н. э.), в основном сформировалось к 2-1 вв. до н. э. Письмо арамейских и др.-евр. надписей, лит-ры на др.-евр. языке, совр. языков иврит, идиш и ладино (исп.-евр. язык Средиземноморья). Курсивные разновидности: ашке-нази (Вост. Европа), сефарди (Средиземноморье), раши (раввинское письмо, в Италии, употребляется в религ. текстах). Письмо первоначально чисто консонантное. В 6-8 вв. создаётся неск. систем огласовок с помощью диакритик; основная, ныне принятая, - Тивериадская. См. Еврейское письмо.

Лит.: Дирингер Д., Алфавит, пер. с англ., M., 1963, с. 311 - 319.

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение вида ах² + bх + с = 0, где а, b, с -

к.-л. числа, наз. коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, к-рые находятся по формулам:
[ris]

Выражение D = b² - 4ас наз. дискриминантом К. у. Если D > О, то корни К. у. действительные различные, если D < О, то корни сопряжённые комплексные, если D = О, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x₁ + x₂ = - b/a, x₁x₂ = с/а, связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а(х - x₁)(x - x₂). Функцию у = ах² + + bх + с наз. квадратным трёхчленом, её графиком служит парабола с вершиной в точке М(-b /2а; с - b ²/4a) и осью симметрии, параллельной оси Oy; направление ветвей параболы совпадает со знаком а. Решение К. у. было известно в геометрич. форме ещё математикам древности.

КВАДРАТУРА (лат. quadratura - придание квадратной формы), 1) число квадратных единиц в площади данной фигуры. 2) Построение квадрата, равновеликого данной фигуре. 3) Вычисление площади или интеграла (см. Интегральное исчисление).

КВАДРАТУРА в астрономии, одна из характерных конфигураций, т. е. взаимных положений, Солнца, планет, Луны на небесной сфере. Подробнее см. Конфигурации в астрономии.

КВАДРАТУРА КРУГА, задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под К. к. понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу в ы-числения площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной К. к. пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (ем., напр., Гиппократовы. луночки). Попытки решения задачи о К. к., продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвящённых К. к. Лишь в 19 в. было дано науч. обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость К. к. с помощью циркуля и линейки.

Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна х = r([ris])^1/2. T. о., задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате к-рого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число ([ris])^1/2. Однако графич. умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число - корень алгебр, ур-ния с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. T. о., окончательная ясность в вопросе о К. к. могла быть достигнута на пути изучения арифметич. природы числа я. В кон. 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и франц. математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа л. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число я (а значит и у л) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебр, ур-нию с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о К. к. с помощью циркуля и линейки. Задача о К. к. становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что К. к. можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о К. к. было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи спец. кривой -т. н. квадратрисы (см. Линия). О задаче нахождения приближённого значения числа я см. в ст. Пи.

Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М.-Л., 1936; С т рой к Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем., 2 изд., M., 1969.

КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ, формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подинтегральной функции в конечном числе точек. Наиболее распространённые К. ф. имеют вид-.
[ris]

где
x₁, x₂,..., x_n - узлы К. ф., A₁, A₂,..., A_n - её коэффициенты и R_n- остаточный член. Напр.,
[ris]

где а < [ris] < b (формула трапеций). Иногда К. ф. наз. также формулами механических, или численных, квадратур. См. также Ko-теса формулы, Симпсона формула, Чебышева формула.

Лит.: Крылов В. И., Приближённое вычисление интегралов, 2 изд., M., 1967.

КВАДРИВИУМ (лат. quadrivium. букв.- пересечение четырёх дорог), повышенный курс светского образования в ср.-век. школе, состоявший из 4 предметов: музыки, арифметики, геометрии и астрономии. Вместе с нач. курсом тривиумом К. составлял т. н. " семь свободных искусств".

КВАДРИГА (лат. quadriga), античная (др.-греч., рим.) колесница на 2 колёсах, запряжённая четвёркой лошадей, расположенных в 1 ряд; возница управлял ими стоя. Лёгкие К. применялись для конских состязаний, занимавших большое место в Олимпийских и др. обществ, играх. Описания этих состязаний есть у Гомера, Вергилия и др. античных авторов. Массивными К. пользовались императоры и полководцы-победители для торжеств. процессий. Скульптурные изображения К. с античными божествами или аллегорич. фигурами славы, счастья и т. п. в качестве возниц служили украшением античных строений. Барельефы с изображением К. часто встречаются на античных медалях, камеях и геммах. В России и Зап. Европе 18-19 вв. К. украшались фронтоны монументальных зданий и триумфальные арки.

КВАДРИЛЛИОН (франц. quadrillion), число, изображаемое единицей с 15 нулями, т. е. число 10¹⁵. Иногда К. наз. число 10²".

КВАДРИРУЕМАЯ ОБЛАСТЬ, область, имеющая определённую площадь, или, что то же, - определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества). Отличительным свойством К. о. D является возможность заключить ее " между" двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной К. о., другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех " охватывающих" и " охватываемых" многоугольников; его и наз. площадью К. о. D. Свойства квадрируемых областей: если К. о. D содержится в К. о. D₁, то площадь D не превосходит площади D₁; область D. состоящая из двух непересекающихся К. о. D₁ и D₂, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D₁ и D2; общая часть двух К. о. D₁ и D₂ снова является К. о. Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.

КВАДРУПОЛЬ (от лат. quadrum - четырёхугольник, квадрат и греч. polos- полюс), система заряженных частиц, полный электрич. заряд и электрич. диполь-ный момент к-рой равны нулю. К. можно рассматривать как совокупность двух одинаковых диполей с равными по величине и противоположными по направлению дипольными моментами, расположенных на нек-ром расстоянии друг от друга (см. рис.). На больших расстояниях R от К. напряжённость его электрич. поля E убывает обратно пропорционально четвёртой степени R (E ~ 1/R⁴), а зависимость E от зарядов и их расположения описывается в общем случае набором из пяти независимых величин, к-рые вместе составляют квадрупольный момент системы. Квадрупольный момент определяет также энергию К. во внешнем электрич. поле. В частном случае К., изображённых на рис., квадрупольный момент по абс. величине равен 2 eIa, где е - заряд, l - размер диполей, а - расстояние между центрами диполей. К. является мулътиполем 2-го порядка.

Примеры относительного расположения диполей в квадруполе.

Лит.: Ландау Л. Д. и Л и ф-шиц E. M., Теория поля, 5 изд., M., 1967, § 41. Г. Я. Мякишев.

КВАДРУПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, взаимодействие систем заряженных частиц на большом расстоянии друг от друга при условии, что полный электрич. заряд каждой системы и её электрич. диполъный момент равны нулю. Если электрич. заряд или дипольный момент системы отличны от нуля, то К. в. обычно можно пренебречь. К.в. определяется наличием у систем т. н. квадруполь-ного момента (см. Квадруполь). Энергия К. в. атомов (не обладающих дипольным электрич. моментом) убывает с расстоянием R как 1/R⁵, в то время как энергия взаимодействия дипольных моментов, наводимых в этих атомах вследствие их взаимной поляризации, меняется с расстоянием как 1/R⁶. Поэтому К. в. атомов на больших расстояниях оказывается доминирующим. Квадрупольные моменты атомов могут быть рассчитаны с помощью квантовой механики.

Квадрупольным моментом обладают многие атомные ядра, распределение электрич. заряда в к-рых не обладает сферич. симметрией (см. Квадрупольный момент ядра, Ядро атомное). К. в. играет большую роль в ядерной физике при возбуждении ядер с нулевым дипольным моментом кулоновским полем налетающих на ядра заряженных частиц. Квадрупольные моменты ядер определяются экспериментально. Г. Я. Мякишев.

КВАДРУПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ, излучение электромагнитных волн, обусловленное изменением во времени квад-рупольного момента излучающей системы (см. Излучение).

КВАДРУПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ ЯДРА, величина, характеризующая отклонение распределения электрич. заряда в атомном ядре от сферически симметричного (см. Ядро атомное). К.м. я. имеет размерность площади и обычно выражается в см². Для сферически симметричного ядра К. м. я. Q = О. Если ядро вытянуто вдоль оси симметрии, то О - положительная величина, если ядро сплюснуто вдоль оси, то отрицательная. К. м. я. изменяются в широких пределах, напр, для ядра ¹⁷₈ЪO Q = -0, 027-10-²⁴ см², для ядра ²⁴¹₉₃Am Q = + 14, 9-10-²⁴ см². Большие К. м. я., как правило, положительны. Это означает, что при значительном отклонении от сферич. симметрии ядро имеет форму вытянутого эллипсоида вращения. Лит. см. при ст. Ядро атомное.

В. П. Парфёнова,

КВАДЫ (лат. Ouadi), германское племя, жившее в 1 в. н. э. к С. от среднего течения Дуная, а также по верховьям Эльбы и Одера. К. в 166-180 участвовали в Маркоманской войне с Римом, были разбиты и признали господство Рима. Вскоре освободились, но в 375 были вновь покорены. В нач. 5 в. часть К. вместе с вандалами переселилась в Испанию, основав на С.-З. Испании своё королевство (в 585 завоёвано вестготами) (К. в Испании иногда наз. квадо-свевами, а их королевство - свевским).

КВАЗАРЫ (англ. quasar, сокр. от quasi-stellar radiosource), кваз и звёздные объекты, квазизвёзды, сверхзвёзды, небесные объекты, имеющие сходство со звёздами по оптическому виду и с газовыми туманностями по характеру спектров, обнаруживающие, кроме того, значит, красные смешения (до 6 раз превышающие наибольшие из известных у галактик). Последнее свойство определяет важную роль К. в астрофизике и космологии. Открытие К. явилось результатом повышения точности определения координат внегалактич. источников радиоизлучения, позволившего значительно увеличить число радиоисточников, отождествлённых с небесными объектами, видимыми в оптич. лучах. Первое совпадение радиоисточника с звёздоподобным объектом было обнаружено в 1960, а в 1963, когда амер. астроном M. Шмидт отождествил сдвинутые вследствие эффекта красного смещения линии в спектрах таких объектов, они были выделены в особый класс космич. объектов - квазары. T. о., первоначально были обнаружены К., являющиеся сильными радиоисточниками, но впоследствии были найдены К. также и со слабым радиоизлучением (ок. 98, 8% всех К., доступных обнаружению). Эта многочисл. разновидность К. наз. радиоспокойными К., квазигалактиками (кваза-гами), интерлоперами, а иногда - голубыми звёздоподобными объектами. Полное число доступных наблюдениям К. составляет ок. 10^s; из них уже отождествлено с оптич. объектами ок. 1000, но достоверная принадлежность к К. по спектрам установлена лишь примерно для 200.

В спектрах К. обнаруживаются мощное ультрафиолетовое излучение и широкие яркие линии, характерные для горячих газовых туманностей (темп-pa ок. 30 000 ⁰C), но значительно сдвинутые в красную область спектра. При красных смещениях, превышающих 1, 7, на снимках спектров К. становится видна даже резонансная линия водорода La 1216 А. Изредка в спектрах К. наблюдаются узкие тёмные линии, обусловленные поглощением света в окружающем К. меж-галактич. газе. На фотографиях К. имеют вид звёзд, т. о. их угловые диаметры менее 1"; только ближайшие К. обнаруживают оптич. особенности: эллиптич. форму звездообразного изображения, газовые выбросы. По сильному ультрафиолетовому излучению, характеризуемому голубыми показателями цвета, К. удаётся отличать на фотографиях от нормальных звёзд, а по избыточному инфракрасному излучению - от белых карликов, даже если К. не имеют радиоизлучения.

Вариации блеска многих К. являются, по-видимому, одним из фундаментальных свойств К. (кратчайшая вариация с периодом [ris]~ 1 ч, максимальные изменения блеска - в 25 раз). Поскольку размеры переменного по блеску объекта не могут превышать Ct (с - скорость света), размеры К. не могут быть более 4-10¹² м (менее диаметра орбиты Урана), и только при движении вещества со скоростью, близкой к скорости света, эти размеры могут быть больше. В отличие от непрерывного излучения, вариации интенсивности в спектральных линиях редки.

Как радиоисточники, К. сходны с радиогалактиками: у К. часто наблюдаются два, не обязательно одинаковых по интенсивности, протяжённых радиоисточника, находящихся на значительном расстоянии по разные стороны от оптич. объекта. Механизм радиоизлучения и тех и других синхротронный (см. Синхротрон-нов излучение). Но в К., кроме того, обнаружены компактные радиоисточники, порождающие вариации радиоизлучения на сантиметровых волнах; они представляют собой расширяющиеся облака релятивистских частиц, существующие неск. лет. Механизм их радиоизлучения связан, по-видимому, с плазменными колебаниями.

Природа К. изучена ещё мало. В зависимости от толкований природы красного смещения в их спектрах обсуждаются три гипотезы (нач. 70-х гг. 20 в.). Наиболее правдоподобна космологич. гипотеза, согласно к-рой большие красные смещения свидетельствуют о том, что К. находятся на огромных расстояниях (до 10 гигапарсек) и принимают участие в расширении Метагалактики. На этом предположении основаны определения расстояний до К. (по красным смещениям) и оценки их масс и светимостей. В космологич. гипотезе К. по абс. звёздным величинам (-27) и массам (ок. 10³⁸ кг, т. е. 10⁸ масс Солнца) являются действительно сверхзвёздами. Физич. природа К. в этом случае связывается с гра-витац. коллапсом массы газа (см. Коллапс гравитационный), к-рый остановлен вследствие магнитной турбуленции или вращения К.

Большой расход энергии на все виды электромагнитного излучения при этой гипотезе ограничивает активную стадию К. 10⁴ годами. По мощности радиоизлучения (~10⁴⁵ вт) K. сравнимы с радиогалактиками. Предполагается, что К. являются сверхмассивными звёздами радиусом порядка 10¹² м, плазма к-рых непрерывно, а также сильными взрывами выбрасывает потоки частиц различных энергий. В радиусе порядка 10¹⁶ м К. окружены облаками ионизованного газа, создающими яркие линии в спектрах К., а на расстояниях порядка 10¹⁹ м находятся облака релятивистских частиц, запертых в слабых магнитных полях, - радиоизлучающие области К.

Ближайшие К. находятся далее 200 мегапарсек. Относительные редкость и кратковременность их существования подтверждают предположение, что К.- это стадия эволюции крупных космич. масс, напр, ядер галактик. T. о., оказывается неслучайным сходство К. с N-галактиками, галактиками Сейферта и голубыми компактными галактиками по характеру спектров, вариациям блеска и радиоизлучения. Ближайшие К., у к-рых удалось рассмотреть на фотографиях структуру, оказались N-галакти-ками, на основании чего их объединили в один класс компактных сверхярких объектов. Загадочна привода объекта BL Ящерицы (и ещё нескольких), к-рый по колебаниям блеска, радиоизлучению, показателям цвета и оптич. структуре выглядит как типичный К., но в то же время не имеет в спектре никаких линий.