Математика. I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой 32 страница

Лит.: МиненковИ. Б., Макрофотография, М., 1960; Овсянников Н. А., Специальная фотография, М., 1966; Н и с с к и й А. В., Специальные виды киносъёмки, 2 изд., М., 1970. И. Б. Миненков.

МАКРОФАГИ (от макро... и греч. phagos - пожиратель), п о л и б л а с т ы, клетки мезенхимальной природы в животном организме, способные к активному захвату и перевариванию (см. Фагоцитоз) бактерий, остатков погибших клеток и др. чужеродных или токсичных для организма частиц. Термин " М." введён И. И. Мечниковым (1892). К М. относят моноциты крови, гистиоциты соединительной ткани, эндотелиальные клетки капилляров (синусоидов) кроветворных органов, купферовские клетки печени, клетки стенки альвеол лёгкого (лёгочные М.) и стенки брюшины (перитонеальные М.). Установлено, что у млекопитающих предшественники М. образуются в костном мозге. Активными фагоцитарными свойствами обладают также клетки ретикулярной ткани кроветворных органов, объединяемые с М. в ретикуло-эндотелиальную (макрофагическую) систему, выполняющую в организме защитную функцию. Я. Г. Хрущов.

МАКРОФИЛЛЫ (от макро... и греч. phyllon - лист), крупные листья высших растений, происходящие из видоизменённых (обычно уплощенных) ветвей принявших листовидную форму. Для М характерно образование в листовых следах прорывов-лакун (в отличие от микрофиллов, в к-рых такие лакуны не образу ются). Макро- и микрофильные растения берут начало от псилофитовидных, у к-рых тело было представлено осевыми дихотомически ветвящимися участками - теломами. В ходе дальнейшей эволюции у одних растений - микрофильных-на осях возникали выросты в виде шипов, придатков, в к-рые входили ответвления осевого цилиндра без листовых прорывов, у других - макрофильных -мелкие веточки (системы теломов) плотно скучивались, уплощались, срастались, принимая листовидную форму, с образованием в центр, цилиндре лакун. М. характерны для мн. папоротникообразных, саговников и всех покрытосеменных.

Лит.: М е и е р К. И., Морфогения высших растений, М., 1958; И м с А. Д ж., Морфология цветковых растений, пер. с англ., М., 1964. _t Л. В. Кудряшов.

МАКРОЦИСТИС (Macrocystis), род морских бурых водорослей из порядка ламинариевых. Самые крупные водоросли: дл. до 45 м. Состоят из гибкого разветвлённого ствола с ризоидами и листообразных пластин с воздушными пузырями, поддерживающими ветви и пластины у поверхности. 3 вида. Распространены в умеренных водах Юж. и Сев. (только у берегов Калифорнии) полушарий. Используются для получения гл. обр. солей альгиновых кислот.

МАКРОЭВОЛЮЦИЯ, совокупность процессов эволюции живых форм, протекающих на надвидовом уровне, т. е. после установления практически полной межвидовой изоляции и прекращения нивелировки достигнутых различий путём скрещиваний. В 1-й пол. 20 в. термин " М." употреблялся нек-рыми биологами (нем.-Р. Вольтерек, 1920, сов. - Ю. А. Филипченко, 1927, нем.- Р. Гольдшмидт, 1940) в связи с принимаемыми ими двумя типами наследственной изменчивости - внутривидовой (основанной на менделирующих, т. е. подчиняющихся Менделя законам, мутациях) и особой (неменделирующей) изменчивости, определявшей, по мнению этих учёных, возникновение надвидовых таксонов. Большинство биологов, изучающих механизм эволюции, считает, что основу образования видов, родов, семейств и т. д. составляют одни и те же микроэволюционные процессы; в связи с этим противопоставление М. и микроэволюции не оправдано.

Лит.: Тимофее в-Р есовский Н. В., Воронцов Н. Н., Яблоков А. В., Краткий очерк теории эволюции, М., 1969; Philiptschenko Y., Yariabilitat und Variation, В., 1927; Goldschmidt R., The material basis of evolution, New Haven, 1940. Н. В. Тимофеев-Ресовский.

МАКРОЭРГИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ (от макро... и греч. ergon - деятельность, работа), высокоэргические, высокоэнергетические соединения, природные соединения, содержащие богатые энергией, или м а-кро эргические, связи; присутствуют во всех живых клетках, участвуя в процессах накопления и превращения энергии. К М. с. относятся гл. обр. аденозинтрифосфорная к-та (АТФ) и вещества, способные образовывать АТФ в ферментативных реакциях переноса преим. фосфатных групп. Все известные

М. с. содержат фосфорильную (-РО₃^2- или ацильную
[ris]
группу и описываются формулой X- Y, где X- атом N, О, S или С, a Y-атом Р или С. Реакционная способность М. с. связана с повышенной электрофильностью (сродством к электрону) атома Y, что обусловливает, в частности, высокую свободную энергию гидролиза М. с., равную 25, 1- 58, 6 кдж/молъ (6-14 ккал/моль) (см. Биоэнергетика). К М. с. относятся также нуклеозидтри- (или ди)-фосфорные к-ты, пирофосфорная и полифосфорная к-ты, креатинфосфорная, фосфопировиноградная, дифосфоглицериновая к-ты, ацетил- и сукцинилкоферменты А, аминоацильные производные адениловой и ри-бонуклеиповых к-т и др. М. с. связаны между собой ферментативными реакциями переноса фосфорильных групп, причём промежуточным продуктом обычно служит АТФ - кофермент мн. ферментативных реакций. В целом биологич. значение АТФ и связанных с ней М. с. обусловлено их центр, положением на пересечении путей обмена веществ и энергии: они обеспечивают осуществление различных видов работы, играют ответственную роль в фотосинтезе, биолюминесценции, в биосинтезе белков, жиров, углеводов, нуклеиновых к-т и др. природных соединений.

От М. с. следует отличать фосфорильные, ацильные и др. соединения, не имеющие макроэргич. связей и потому не способные образовывать АТФ в реакциях переноса фосфорильных и ацильных групп: нуклеозидмонофосфорные к-ты, нуклеиновые к-ты, фосфосахара, фосфолипиды и др. Однако окисление нек-рых из этих соединений может вести к образованию М. с. (см. Окислительное фосфорилирование). См. также Аденозинфосфорные кислоты и Биоэнергетика.

Лит.: Скулачев В. П., Аккумуляция энергии в клетке, М., 1969. В. П. Скулачев.

МАКРУРУСЫ, семейство рыб; то же, что длиннохвосты.

МАКС БАДЕНСКИЙ (Max von Baden) (10.7.1867, Баден-Баден, - 6.11.1929, Констанц), наследник баденского престола, рейхсканцлер Германии в 1918. В последний период 1-й мировой войны 1914-18, оставаясь на империалистич. позициях, высказывался за ограничение захватнических целей Германии и проведение частичных реформ, чтобы предотвратить революцию. В условиях воен. поражения Германии М. Б. 3 окт. 1918 был поставлен во главе псевдолиберального пр-ва, гл. целью к-рого было спасение монархии. Пр-во М. Б. и кайзеровский режим в целом были сметены Ноябрьской революцией 1918.

Соч.: Erinnerungen und Dokumente, Stuttg., 1968.

МАКСАКОВА Мария Петровна [р. 26.3 (8.4).1902, Астрахань], русская советская певица (меццо-сопрано), нар. арт. СССР (1971). С 1921 ученица М. К. Максакова. В 1923-53 солистка Большого театра СССР (в 1925-27 - Ленингр. театра оперы и балета). Голос М. высокий, гибкий, тёплого лирич. тембра; она обладала большим драм, талантом, ярким темпераментом. Среди лучших партий - Кармен (" Кармен" Визе), Марина Мнишек, Марфа (" Борис Годунов", " Хованщина" Мусоргского; Гос. пр. СССР,

1949, 1951). Выступала как концертная певица. Гос. пр. СССР (1946). Ведёт педагогич. работу. С 1935 гастролировала за рубежом. Награждена 2 орденами.

С о ч.: Путь к искусству, " Советская музыка", 1962, Ма 5.

Лит.: Львов М., М. П. Максакова, [2 изд.], М., 1953; Чудновский М., Мария Максакова, " Музыкальная жизнь", 1968, № 9.

МАКСАТИХА, посёлок гор. типа, центр Максатихинского р-на Калининской обл. РСФСР. Расположен на р. Молога (басе. Волги), в 120км к С. от Калинина. Ж.-д. станция на линии Бологое - Сонково. Деревообр. комбинат, ткацкая ф-ка, леспромхоз.

МАКСВЕЛЛ (Maxwell)Джеймс Клерк (Clerk) (13.6.1831, Эдинбург, - 5.11.1879, Кембридж), английский физик, создатель классической электродинамики, один из основателей статистической физики. Чл. Лондонского королевского об-ва (1860). Сын шотландского дворянина из знатного рода Клерков. Учился в Эдинбургском (1847-50) и Кембриджском (1850-54) ун-тах. Проф. Маришал-колледжа в Абердине (1856-60), затем Лондонского ун-та (1860-65). С 1871 проф. Кембриджского ун-та, где М. основал первую в Великобритании специально оборудованную физич. лабораторию - Кавендишскую лабораторию, директором к-рой он был с 1871.

Науч. деятельность М. охватывает проблемы электромагнетизма, кинетич. теории газов, оптики, теории упругости и мн. др. Свою первую работу " О черчении овалов и об овалах со многими фокусами" М. выполнил, когда ему ещё не было 15 лет (1846, опубл. 1851). Одними из первых его исследований были работы по физиологии и физике цветного зрения и колориметрии (1852-72, см. Цветовые измерения). В 1861 М. впервые демонстрировал цветное изображение, полученное от одновременного проецирования на экран красного, зелёного и синего диапозитивов, доказав этим справедливость трёхкомпонентной теории цветного зрения и одновременно наметив пути создания цветной фотографии. Он создал один из первых приборов для количественного измерения цвета, получившего назв. диска М. (см. Колориметр трёхцветный). В 1857-59 М. провёл теоретич. исследование устойчивости колец Сатурна и показал, что кольца Сатурна могут быть устойчивыми лишь в том случае, если они состоят из не связанных между собой твёрдых частиц.

В исследованиях по электричеству и магнетизму (ст. " О фарадеевых силовых линиях", 1855-56; " О физических силовых линиях", 1861-62; " Динамическая теория электромагнитного поля", 1864; двухтомный фундаментальный " Трактат об электричестве и магнетизме", 1873) М. математически развил воззрения М. Фарадея на роль промежуточной среды в электрич. и магнитных взаимодействиях. Он попытался (вслед за Фарадеем) истолковать эту среду как всепроникающий мировой эфир, однако эти попытки не были успешны. Дальнейшее развитие физики показало, что носителем электромагнитных взаимодействий является электромагнитное поле, теорию к-рого (в классич. физике) М. и создал. В этой теории М. обобщил все известные к тому времени факты макроскопич. электродинамики и впервые ввёл представление о токе смещения, порождающем магнитное поле подобно обычному току (току проводимости, перемещающимся электрич. зарядам). М. выразил законы электромагнитного поля в виде системы 4 дифференциальных ур-ний в частных производных (см. Максвелла уравнения). Общий и исчерпывающий характер этих уравнений проявился в том, что их анализ позволил предсказать мн. неизвестные до того явления и закономерности. Так, из них следовало существование электромагнитных волн, впоследствии экспериментально открытых Г. Герцем. Исследуя эти ур-ния, М. пришёл к выводу об электромагнитной природе света (1865) и показал, что скорость любых др. электромагнитных волн в вакууме равна скорости света. Он измерил (с большей точностью, чем В. Вебер и Ф. Колърауш в 1856) отношение электростатич. единицы заряда к электромагнитной и подтвердил его равенство скорости света. Из теории М. вытекало, что электромагнитные волны производят давление. Давление света было экспериментально установлено в 1899 П. Н. Лебедевым.

М. П. Максакова.

Дж. К. Максвелл.

Теория электромагнетизма М. получила полное опытное подтверждение и стала общепризнанной классич. основой совр. физики. Роль этой теории ярко охарактеризовал А. Эйнштейн: "...тут произошел великий перелом, который навсегда связан с именами Фарадея, Максвелла, Герца. Львиная доля в этой революции принадлежит Максвеллу... После Максвелла физическая реальность мыслилась в виде непрерывных, не поддающихся механическому объяснению полей... Это изменение понятия реальности является наиболее глубоким и плодотворным из тех, которые испытала физика со времен Ньютона" (Собр. науч. трудов, т. 4, М., 1967, с. 138).

В исследованиях по молекулярно-кинетич. теории газов (ст. " Пояснения к динамической теории газов", 1860, и " Динамическая теория газов", 1866) М. впервые решил статистич. задачу о распределении молекул идеального газа по скоростям (см. Максвелла распределение). М. рассчитал зависимость вязкости газа от скорости и длины свободного пробега молекул (I860), вычислив абсолютную величину последней, вывел ряд важных соотношений термодинамики (1860). Экспериментально измерил коэфф. вязкости сухого воздуха (1866). В 1873-74 М. открыл явление двойного лучепреломления в потоке (эффект М.).

М. был крупным популяризатором. Он написал ряд статей для Британской энциклопедии, популярные книги [такие как " Теория теплоты" (1870), " Материя и движение" (1873), " Электричество в элементарном изложении" (1881), переведённые на рус. язык]. Важным вкладом в историю физики является опубликование М. рукописей работ Г. Кавендиша по электричеству (1879) с обширными комментариями М.

С о ч.: The scientific papers, v. 1 - 2, Carnb., 1890; Theory of heat, L., 1871; A treatise on electricity and magnetism, v. 1-2, Oxf., 1873; в рус. пер.- Избр. соч. по теории электромагнитного поля, М., 1954; Статьи и речи, М., 1968 (имеется библиография трудов М. и работ о нём).

Лит.: Мак-Дональд Д., фарадей, Максвелл и Кельвин, пер. с англ., М., 1967; Campbell L., Carnett W., The life of J. C. Maxwell, L., 1882. Я. Г. Дорфман.

МАКСВЕЛЛ, единица магнитного потока в СГС системе единиц. Названа в честь англ, физика Дж. К. Максвелла. Сокращённое обозначение: русское мкс, междунар. Мх. М.- магнитный поток, проходящий при однородном магнитном поле с индукцией 1 гаусс через поперечное сечение площадью 1 см², нормальное к направлению поля: 1 мкс = (1 гс)Х(1 см²). М. может быть также определён на основе явления электромагнитной индукции как магнитный поток, при равномерном изменении к-рого до нуля за время 1 сек в охватывающем его замкнутом контуре индуцируется эдс, равная 1 единице СГС разности потенциалов.

МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, распределение по скоростям (или импульсам) молекул системы, находящейся в состоянии термодинамич. равновесия. Впервые установлено Дж. К. Максвеллом в 1859. Согласно М. р., вероятность
[ris]
Здесь т - масса молекулы, Т - абс. темп-pa системы, k - постоянная Больцмана.

Вероятность того, что абс. значение скорости лежит в интервале от v до v + дельта v, вытекает из (1) и имеет вид:
[ris]
наиоолее вероятной, чем ниже темп-pa системы, тем большее число молекул имеют скорости, близкие к наиболее вероятной (см. рис.).

Ср. число частиц в 1 см³ газа со скоростями в интервале от v до v + дельта v

Распределение молекул азота по скоростям v при двух значениях абсолютной температуры Т₁ и Т₂, дельта w/дельта v - отношение вероятности того, что абсолютное значение скорости лежит в интервале от v до v + дельта v к интервалу скорости дельта v.
[ris]
[ris]
М. р. вытекает из Гиббса распределения канонического в том случае, когда постулат, движение частиц можно рассматривать в классич. приближении (см. Статистическая физика). М. р. не зависит от характера взаимодействия частиц системы и от внешних сил и потому справедливо как для молекул газа, так и для молекул жидкостей и твёрдых тел. М. р. справедливо также для броуновских частиц, взвешенных в газе или жидкости (см. Броуновское движение).

Экспериментальное подтверждение М. р. получено в опытах с молекулярными пучками.

Лит.: Кикоин И. К., Кикоин А.К., Молекулярная физика, М., 1963; Штрауф Е. А., Молекулярная физика, Л.- М., 1949.. Г. Я. Мякишев.

МАКСВЕЛЛА ТЕОРЕМА, см. Взаимности перемещений принцип.

МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ, фундаментальные ур-ния классической макроскопич. электродинамики, описывающие электромагнитные явления в произвольной среде. М. у. сформулированы Дж. К. Максвеллом в 60-х гг. 19 в. на основе обобщения эмпирич. законов электрич. и магнитных явлений. Опираясь на эти законы и развивая плодотворную идею М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляются посредством электромагнитного поля, Максвелл создал теорию электромагнитных процессов, математически выражаемую М. у. Совр. форма М. у. дана нем. физиком Г. Герцем и англ, физиком О. Хевисайдом.

М. у. связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т. е. с распределением в пространстве электрич. зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В. Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение к-рых в пространстве задаётся плотностью заряда р (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В, вводятся вспомогат. векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н.

М. у. позволяют определить осн. характеристики поля (Е, В, D и Н) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля; ир как функции координат и времени. М. у. могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме (ниже они даны в абс. системе единиц Гаусса; см. СГС система единиц).

М. у. в интегральной форме определяют по заданным зарядам и токам не сами векторы поля Е, В, D, H в отд. точках пространства, а нек-рые интегральные величины, зависящие от распределения этих характеристик поля: циркуляцию векторов? и Н вдоль произвольных замкнутых контуров и потоки векторов D и В через произвольные замкнутые поверхности.

Первое М. у. является обобщением на переменные поля эмпирич. Ампера закона о возбуждении магнитного поля электрич. токами. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводниках, но и переменными электрич. полями в диэлектриках или вакууме. Величина, пропорциональная скорости изменения электрич. поля во времени, была названа Максвеллом током смещения. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости (позднее это было подтверждено экспериментально). Полный ток, равный сумме тока проводимости и тока смещения, всегда является замкнутым.

Первое М. у. имеет вид:
[ris]
т. е. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром. Здесь j_n - проекция плотности тока проводимости j на нормаль к бесконечно малой площадке as, являющейся частью поверхности S, (1/4ПИ)*(бD_n/бt)проекция плотности тока смещения на ту же нормаль, а с = 3*10¹⁰ см/сек - постоянная, равная скорости распространения электромагнитных взаимодействий в вакууме. Второе М. у. является математич. формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея (см. Индукция электпомагнитная)и записывается в виде:
[ris]
т. е. циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S, ограниченную данным контуро м. Здесь В_п- проекция на нормаль к площадке d s вектора магнитной индукции В; знак минус соответствует Ленца правилу для направления индукционного тока.

Третье М. у. выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только токами):
[ris]

т. е. поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.
Четвёртое М. у. (обычно называемое Гаусса теоремой) представляет собой обобщение закона взаимодействия неподвижных электрич. зарядов - Кулона закона:
[ris]
т. е. поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V, ограниченном данной поверхностью).

Если считать, что векторы электромагнитного поля (Е, В, D, Н) являются непрерывными функциями координат, то, рассматривая циркуляцию векторов Н и Е по бесконечно малым контурам и потоки векторов В и D через поверхности, ограничивающие бесконечно малые объёмы, можно от интегральных соотг ношений (1, я - г) перейти к системе дифференциальных ур-ний, справедливых в каждой точке пространства, т. е. получить дифференциальную форму М. у. (обычно более удобную для решения оазличных задач):
[ris]

Здесь rot и div - дифференциальные операторы ротор (см. Вихрь) и дивергенция, действующие на векторы Н, Е, В и D. Физич. смысл ур-ний (2) тот же, что и ур-ний (1).

М. у. в форме (1) или (2) не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Необходимо их дополнить соотношениями, связывающими векторы Е, Н, D, В и j, к-рые не являются независимыми. Связь между этими векторами определяется свойствами среды и её состоянием, причём D и У выражаются через Е, а В - через Н:

D = D(E), B = B(H), j = j(E). (3) Эти три ур-ния наз. уравнениями состояния, или материальными уравнениями; они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определённую форму. В вакууме D = Е и В = Н. Совокупность ур-ний поля (2) и ур-ний состояния (3) образуют полную систему уравнений.

Макроскопические М. у. описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды. М. у. могут быть получены из Лоренца- Максвелла уравнений для микроскопич. полей и определённых представлений о строении вещества путём усреднения микрополей по малым пространственно-временным интервалам. Таким способом получаются как осн. ур-ния поля (2), так и конкретная форма ур-ний состояния (3), причём вид ур-ний поля не зависит от свойств среды.

Ур-ния состояния в общем случае очень сложны, т. к. векторы D, В и j в данной точке пространства в данный момент времени могут зависеть от полей Е и Н во всех точках среды во все предшествующие моменты времени. В нек-рых средах векторы D я В могут быть отличными от нуля при Е и Н равных нулю (сегнетоэлектрики и ферромагнетики). Однако для большинства изотропных сред, вплоть до весьма значит, полей, ур-ния состояния имеют простую линейную форму:
[ris]

Здесь е (х, у, г) - диэлектрическая проницаемость, а ц (х, у, z) - магнитная проницаемость среды, характеризующие соответственно её электрич. и магнитные свойства (в выбранной системе единиц для вакуума е = ц = 1); величина б (х, у, z) наз. удельной электропроводностью; j^стр - плотность т. н. сторонних токов, т. е. токов, поддерживаемых любыми силами, кроме сил электрич. поля (напр., магнитным полем, диффузией и т. д.). В феноменологич. теории Максвелла макроскопич. характеристики электромагнитных свойств среды Е, ц и а должны быть найдены экспериментально. В микроскопич. теории Лоренца - Максвелла они могут быть рассчитаны.

Проницаемости Е и nфактически определяют тот вклад в электромагнитное поле, к-рый вносят т. н. связанные заряды, входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул вещества. Экспериментальное определение е, ц, а позволяет рассчитывать электромагнитное поле в среде, не решая трудную вспомогат. задачу о распределении связанных зарядов и соответствующих им токов в веществе. Плотность заряда р и плотность тока j в М. у. - это плотности свободных зарядов и токов, причём вспомогат. векторы Н и D вводятся так, чтобы циркуляция вектора Н определялась только движением свободных зарядов, а поток вектора D - плотностью распределения этих зарядов в пространстве.

Если электромагнитное поле рассматривается в двух граничащих средах, то на поверхности их раздела векторы поля могут претерпевать разрывы (скачки); в этом случае ур-ния (2) должны быть дополнены граничными условиями:
[ris]
Здесь j_пов и б - плотности поверхностных тока и заряда, квадратные и круглые скобки - соответственно векторное и скалярное произведения векторов, и - единичный вектор нормали к поверхности раздела в направлении от первой среды ко второй (1-> 2), а индексы относятся к разным сторонам границы раздела.

Осн. ур-ния для поля (2) линейны, ур-ния же состояния (3) могут быть и нелинейными. Обычно нелинейные эффекты обнаруживаются в достаточно сильных полях. В линейных средах [удовлетворяющих соотношениям (4)] и, в частности, в вакууме М. у. линейны и, т. о., оказывается справедливым суперпозиции принцип: при наложении полей они не оказывают влияния друг на друга.

Из М. у. вытекает ряд законов сохранения. В частности, из ур-ний (1, а) и (1, г) можно получить соотношение (т. н. уравнение непрерывности):
[ris]

представляющее собой закон сохранения электрич. заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объёма V, ограниченного этой поверхностью. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объёме остаётся неизменным.

Из М. у. следует, что электромагнитное поле обладает энергией и импульсом (количеством движения). Плотность энергии w (энергии единицы объёма поля) равна:
[ris]
Электромагнитная энергия может перемещаться в пространстве. Плотность потока энергии определяется т. н. вектором Пойнтинга
[ris]

Направление вектора Пойнтинга перпендикулярно как Е, так и Н и совпадает с направлением распространения электромагнитной энергии, а его величина равна энергии, переносимой в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к вектору П. Если не происходит превращений электромагнитной энергии в др. формы, то, согласно М. у., изменение энергии в некотором объёме за единицу времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую этот объём. Если внутри объёма за счёт электромагнитной энергии выделяется тепло, то закон сохранения энергии записывается в форме:
[ris]
где Q - количество теплоты, выделяемой в единицу времени. Плотность импульса электромагнитного поля g (импульс единицы объёма поля) связана с плотностью потока энергии соотношением:
[ris]
Существование импульса электромагнитного поля впервые было обнаружено экспериментально в опытах П. Н. Лебедева по измерению давления света (1899).

Как видно из (7), (8) и (10), электромагнитное поле всегда обладает энергией, а поток энергии и электромагнитный импульс отличны от нуля лишь в случае, когда одновременно существуют и электрич. и магнитное поля (причём эти поля не параллельны друг другу).

М. у. приводят к фундаментальному выводу о конечности скорости распространения электромагнитных взаимодействий (равной с = 3*10¹⁰ см/сек). Это означает, что при изменении плотности заряда или тока в нек-рой точке пространства порождаемое ими электромагнитное поле в точке наблюдения изменяется не в тот же момент времени, а спустя время t = R/c, где R - расстояние от элемента тока или заряда до точки наблюдения. Вследствие конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий возможно существование электро-магнитных волн, частным случаем к-рых (как впервые показал Максвелл) являются световые волны.

Электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциалъных системах отсчёта, т. е. удовлетворяют принципу относительности. В соответствии с этим М. у. не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистски инвариантны). Выполнение принципа относительности для электромагнитных процессов оказалось несовместимым с клас-сич. представлениями о пространстве и времени, потребовало пересмотра этих представлений и привело к созданию спец. теории относительности (А. Эйнштейн, 1905; см. Относительности теория). Форма М. у. остаётся неизменной при переходе к новой инерциальной системе отсчёта, если пространств, координаты и время, векторы поля Е, Н, В, D, плотность тока j и плотность заряда р изменяются в соответствии с Лоренца преобразованиями (выражающими новые, релятивистские представления о пространстве и времени). Релятивистски-инвариантная форма М. у. подчёркивает тот факт, что электрич. и магнитное поля образуют единое целое.