Задания к лабораторной работе

Пример1. Требуется составить блок-схему решения дифференциального уравнения с начальными условиями y(t₀)=13, на интервале t₀=1, t_f=2

Представим данное дифференциальное уравнение II в таком виде, чтобы в левой части уравнения была только II производная, а все остальное – в правой части

или

Создайте папку, в которой вы будете хранить свои файлы. Имя папки желательно дать латинскими буквами.

Запустите пакет MATLAB. В командной строке MATLAB наберите Simulink. Появляется окно Simulink Library Browser, в левой части которого находятся библиотеки блоков. Чтобы раскрыть библиотеку, необходимо щелкнуть по ней левой кнопкой мыши. В меню выбираем File|New|Model. Сохраняем модель (например, с именем lb3.mdl). Не оставляйте имя файла untitled.mdl. В противном случае Ваша модель не будет запускаться.

Заданное дифференциальное уравнение – II порядка, поэтому из библиотеки Сontinuos перетаскиваем 2 блока Integrator и соединяем их мышью, для этого подводим указатель мыши к выходу блока Integrator и, удерживая левую кнопку мыши, передвигаем мышь до соединения с входом блока Integrator1 и отпускаем кнопку мыши.

При анализе заданного дифференциального уравнения мы можем видеть, что в нем присутствует переменная t и сомножитель -392t/(196t²-1). Поэтому в нашу модель добавляем следующие блоки: источник временного сигнала Clock, блок задания функуии Fcn и блок умножения Product.

Для изменения ориентации блоков модели выделяем блок, расположение которого необходимо изменить, и в меню выбираем Format|Rotate block. Изменяем ориентацию блоков, как изображено на рисунке ниже.

Для задания функции дважды щелкните по блоку Fcn и в строку редактирования введите -392*u/(196*u^2-1). Обратите внимание: вместо t ставим u. Добавляем блок Scope для отображения выходного сигнала. Соединяем блоки, как показано на рисунке ниже. Если необходимо добавить узел в схеме, тогда нажмите кнопку Ctrl и щелкните мышью в том месте, где необходимо создать узел, и, удерживая левую кнопку передвиньте мышь.

Для ввода начальных условий: дважды щелкните по блоку Integrator1 и в строку с именем Initial Condition введите значение 13 (y(t₀)=13); дважды щелкните по блоку Integrator и в строку с именем Initial Condition введите значение 15 (). Для ввода интервала интегрирования в меню выбираем Simalation|Simulation Parameters… и Start time – устанавливаем значение равное 1, а Stop time: 2 (t₀=1, t_f=2).

Для запуска моделирования щелкните левой кнопкой мыши (ЛКМ) по кнопке на панели инструментов. Эта же кнопка позволяет остановить моделирование при необходимости. Дважды щелкните по блоку Scope, чтобы просмотреть форму кривой y. Изменить масштаб автоматически можно с помощью кнопки найти сигнал на панели инструментов.

Пример2. Требуется составить блок-схему решения дифференциального уравнения с начальными условиями y(t₀)=-5, , на интервале t₀=0, t_f=2

Представим данное дифференциальное уравнение III в таком виде, чтобы в левой части уравнения была только III производная, а все остальное – в правой части

Блок-схема решения данного дифференциального уравнения представлена на рисунке ниже

Для задания функции дважды щелкните по блоку Fcn и в строку редактирования введите exp(-u). Здесь вместо блока умножения испольуем сумматор. А также добавляем блок Усилитель Gain. Для изменения его каэффициента усиления необходимо дважды щелкнуть по нему (блоку Gain) и ввести числовойе значение в строку редактирования – в данном случае 3.

Для ввода начальных условий: дважды щелкните по блоку Integrator2 и в строку с именем Initial Condition введите значение -5 (y(t₀)=-5); дважды щелкните по блоку Integrator1 и в строку с именем Initial Condition введите значение 0 (); дважды щелкните по блоку Integrator и в строку с именем Initial Condition введите значение 5 (). Для ввода интервала интегрирования в меню выбираем Simalation|Simulation Parameters… и Start time – устанавливаем значение равное 0, а Stop time: 2 (t₀=0, t_f=2).

Для запуска моделирования щелкните левой кнопкой мыши (ЛКМ) по кнопке на панели инструментов. Эта же кнопка позволяет остановить моделирование при необходимости. Дважды щелкните по блоку Scope, чтобы просмотреть форму кривой y. Изменить масштаб автоматически можно с помощью кнопки найти сигнал на панели инструментов.

1. Построить блок-схему решения дифференциального уравнения с начальными условиями y(t₀)=13, на интервале t₀=1, t_f=2 с выводом графиков.

2. Построить блок-схему решения дифференциального уравнения с начальными условиями y(t₀)=-5, , на интервале t₀=0, t_f=2

3. Построить блок-схемы решения дифференциальных уравнений по индивидуальному заданию. Варианты заданий теже, что и в лабораторной работе 2.

4. Сравнить формы графиков с графиками, полученными в лабораторной работе Графики должны быть одинаковыми. Если графики различаются, найти ошибку либо в лабораторной работе 3, либо в лабораторной работе 2.

5. Составить отчет по лабораторной работе.

Индивидуальные задания к лабораторной работе.

var1.

I. Дифференциальное уравнение N1

(t-1)((2t-1)^2)[d^2y/dt^2] - (3t-1)y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=5.

to=1.2, tf=3.2.

II. Дифференциальное уравнение N2

((t^2 -1)^2)[d^2y/dt^2] + 2t(t^2 -1)[dy/dt] - 9y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=5.

to=1.5, tf=2.5.

var2.

I. Дифференциальное уравнение N1

4((t^2+1)^2)[d^2y/dt^2] + (2t^2 -1)y = 0;

y(to)=-1, (dy/dt)(to)=-2.

to=2, tf=3.

II. Дифференциальное уравнение N2

(t^2)((t-1)^2)[d^2y/dt^2] + 2t(t^2 -1)[dy/dt] - 2(t^2 - t-1)y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=2.

to=1.5, tf=2.5.

var3.

I. Дифференциальное уравнение N1

(81t^2-1)[d^2y/dt^2] + 162t[dy/dt] = 0;

y(to)=8, (dy/dt)(to)=10.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var4.

I. Дифференциальное уравнение N1

(t^2+2t+3)((t+1)^2)[d^2y/dt^2] - 12y = 0;

y(to)=-1, (dy/dt)(to)=2.

to=1.2, tf=3.2.

II. Дифференциальное уравнение N2

4((t^2 +1)^2)[d^2y/dt^2] + (10t^2 +7)y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=-2.8.

to=1, tf=2.5.

var5.

I. Дифференциальное уравнение N1

(t^2-1)(t^2)[d^2y/dt^2] - (t^2 -2)(t[dy/dt] - y) = 0;

y(to)=-1.8, (dy/dt)(to)=2.

to=2, tf=3.5.

II. Дифференциальное уравнение N2

2t(t-1)[d^2y/dt^2] + (t-1)[dy/dt] -y = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=-2.8.

to=1.5, tf=3.

var6.

I. Дифференциальное уравнение N1

(4t^2-1)[d^2y/dt^2] + 8t[dy/dt] = 0;

y(to)=1, (dy/dt)(to)=3.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] - 3a[d^2y/dt^2] +3(a^2)[dy/dt] -(a^3)y = exp(at),

a=-2.

y(to)=1, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=6,

to=0, tf=2.

var7.

I. Дифференциальное уравнение N1

(9t^2-1)[d^2y/dt^2] + 18t[dy/dt] = 0;

y(to)=2, (dy/dt)(to)=4.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 9[d^2y/dt^2] +27[dy/dt] + 27y = exp(-3t),

y(to)=1, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=6,

to=0, tf=2.

var8.

I. Дифференциальное уравнение N1

(16t^2-1)[d^2y/dt^2] + 32t[dy/dt] = 0;

y(to)=3, (dy/dt)(to)=5.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 9[d^2y/dt^2] +27[dy/dt] + 27y = exp(-3t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var9.

I. Дифференциальное уравнение N1

(25t^2-1)[d^2y/dt^2] + 50t[dy/dt] = 0;

y(to)=4, (dy/dt)(to)=6.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 9[d^2y/dt^2] +27[dy/dt] + 27y = exp(-3t),

y(to)=-2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var10.

I. Дифференциальное уравнение N1

(36t^2-1)[d^2y/dt^2] + 72t[dy/dt] = 0;

y(to)=5, (dy/dt)(to)=7.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=-2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var11.

I. Дифференциальное уравнение N1

(49t^2-1)[d^2y/dt^2] + 98t[dy/dt] = 0;

y(to)=6, (dy/dt)(to)=8.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var12.

I. Дифференциальное уравнение N1

(64t^2-1)[d^2y/dt^2] + 128t[dy/dt] = 0;

y(to)=7, (dy/dt)(to)=9.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 6[d^2y/dt^2] +12[dy/dt] + 8y = exp(-2t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var13.

I. Дифференциальное уравнение N1

(81t^2-1)[d^2y/dt^2] + 162t[dy/dt] = 0;

y(to)=8, (dy/dt)(to)=10.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=-4, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var14.

I. Дифференциальное уравнение N1

(100t^2-1)[d^2y/dt^2] + 200t[dy/dt] = 0;

y(to)=9, (dy/dt)(to)=11.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=2, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=-5,

to=0, tf=2.

var15.

I. Дифференциальное уравнение N1

(121t^2-1)[d^2y/dt^2] + 242t[dy/dt] = 0;

y(to)=10, (dy/dt)(to)=12.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 15[d^2y/dt^2] +75[dy/dt] + 125y = exp(-5t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=4, (d^2y/dt^2)(to)=-5,

to=0, tf=2.

var16.

I. Дифференциальное уравнение N1

(144t^2-1)[d^2y/dt^2] + 288t[dy/dt] = 0;

y(to)=11, (dy/dt)(to)=13.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 18[d^2y/dt^2] +108[dy/dt] + 198y = exp(-6t),

y(to)=-3, (dy/dt)(to)=2, (d^2y/dt^2)(to)=3,

to=0, tf=2.

var17.

I. Дифференциальное уравнение N1

(169t^2-1)[d^2y/dt^2] + 338t[dy/dt] = 0;

y(to)=12, (dy/dt)(to)=14.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 18[d^2y/dt^2] +108[dy/dt] + 198y = exp(-6t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=0, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var18.

I. Дифференциальное уравнение N1

(196t^2-1)[d^2y/dt^2] + 392t[dy/dt] = 0;

y(to)=13, (dy/dt)(to)=15.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=0, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

var19.

I. Дифференциальное уравнение N1

(225t^2-1)[d^2y/dt^2] + 450t[dy/dt] = 0;

y(to)=14, (dy/dt)(to)=16.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=1, (dy/dt)(to)=1, (d^2y/dt^2)(to)=1,

to=0, tf=2.

var20.

I. Дифференциальное уравнение N1

(196t^2-1)[d^2y/dt^2] + 392t[dy/dt] = 0;

y(to)=13, (dy/dt)(to)=15.

to=1, tf=2.

II. Дифференциальное уравнение N2

[d^3y/dt^3] + 3[d^2y/dt^2] +3[dy/dt] + y = exp(-t),

y(to)=-5, (dy/dt)(to)=0, (d^2y/dt^2)(to)=5,

to=0, tf=2.

Контрольные вопросы.

1. Для каких целей предназначен пакет Simulink.

2. Из каких элементов состоит модель в Simulink.

3. Как изменить название блока.

4. Как изменить свойство блоков.

5. Как повернуть блок на 90 градусов.

6. Как можно скопировать модель в буфер обмена в виде растрового рисунка.

7. Для чего предназначен блок Scope.

8. Как изменить масштаб автоматически блока Scope.

9. Как запустить моделирование схемы.