![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Закон полного тока. Уравнение Максвелла для потока вектора В через замкнутую поверхность.
Силовые линии вектора магнитной индукции для магнитных полей создаваемых любыми встречающимися в природе источниками всегда замкнуты (в отличие от линий напряженности электростатического поля, которые начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных). Это фундаментальное свойство магнитного поля нашло свое выражение в уравнении Максвелла для потока вектора В через замкнутую поверхность:
т.е. число входящих в некоторый объем, ограниченный замкнутой поверхностью, линий вектора В всегда равно числу выходящих. Таким образом, магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов (в том смысле, в каком электрические заряды являются источниками электрического поля). Другое важное свойство магнитного поля может быть получено из рассмотрения циркуляции вектора В вокруг бесконечно длинного прямого проводника с током по окружности радиуса b вдоль силовых линий вектора В. Для циркуляции имеем: Обобщая, можно доказать, что циркуляция вектора В по произвольному контуру L равна произведению m0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром L (закон полного тока):
При вычислении суммы, токи, связанные с направлением обхода контура правилом правого винта, считаются положительными. Закон полного тока в некоторых случаях (при наличии специальной симметрии системы токов) позволяет просто рассчитать величину магнитного поля. Пример 4: Поле внутри бесконечно длинного (идеального) соленоида с током I.
Рассмотрим участок соленоида длиной l, на которой умещается N витков провода. Из физических соображений можно показать, что магнитное поле существует только внутри соленоида, причем оно однородно и силовые линии поля параллельны оси соленоида. Применив теорему о циркуляции В для показанного на рис. контура получим:
откуда находим В=m0× I× N/l. (1.15) Несмотря на то, что данное выражение получено для идеального соленоида, оно оказывается достаточно точным для магнитных полей внутри реальных достаточно длинных и тонких соленоидов. Найдем также магнитное поле тороида, который представляет собой тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Выберем контур интегрирования L в формуле (1.10) в виде окружности радиуса r, центр которой совпадает с центром тороида. В силу симметрии вектор В в каждой точке должен быть направлен по касательной к контуру L, а модуль В постоянен. Тогда, Если контур проходит внутри тороида, то он охватывает ток равный 2π RnI (R – радиус тороида, n- число витков на единицу его длины, I – ток в каждом витке). В этом случае
|