Задачи 101-110 решить, применяя формулу полной вероятности или Байеса.

101. В группе 6 отличников, 10 хорошистов и 9 троечников. На экзамене отличники могут получить оценку «4» с вероятностью 0, 3; хорошисты с вероятностью 0, 8; троечники – с вероятностью 0, 2. Найти вероятность того, что студент, вызванный первым, получит оценку «4».

102. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на 4 группы. К зернам 1-й группы принадлежит 96%, ко второй 2%, к 3-й 1%, к 4-й 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для 1-й группы равна 0, 5; 2-й группы 0, 2; 3-й группы 0, 18; 4-й группы 0, 02. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.

103. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной продукции по признаку А в 10% случае встречается дефект В, а в продукции свободной от дефекта А, дефект В встречается в 1% случаев. Найти вероятность того, что дефект В не встретится во всей продукции.

104. Изделие проверяется на стандарт одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу равно 0, 55; а ко второму 0, 45. Вероятность того, что стандартное изделие будет принято первым товароведом равно 0, 9; а вторым 0, 98. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие будет признано стандартным.

105. На сборку поступают детали с 2-х автоматов. Первый дает в среднем 0, 2% брака, второй 0, 1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000.

106. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложено 2 шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть после этого из второй урны белый шар.

107. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе как 3: 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина равна 0, 1; для легковой машины эта вероятность равна 0, 2. К бензоколонке подъезжает машина. Найти вероятность того, что машина будет заправляться.

108. В вычислительной лаборатории имеются 6 новых и 4 старых машин. Вероятность того, что за выполнение некоторого расчета новая машина не выдаст ошибку равна 0, 95; для старой машины эта вероятность равна 0, 8. Студент проводит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что машина не выдаст ошибку.

109. Исследование больного вызвало предположение о возможности одного из 3-х заболеваний А₁ А₂ А₃ с вероятностями: Р(А₁)=5/12; Р(А₂)=1/3; Р(А₃)=1/4. Для уточнения диагноза был произведен некоторый анализ, который при первом заболевании дает положительный ответ с вероятностью 0, 8; при втором – с вероятностью 3/8; при третьем – с вероятностью 1/6. Какова вероятность точного ответа.

110. В партии 600 лампочек: 200 штук изготовлены на 1-м заводе, 250 – на 2-м; 150 – на 3-м. Вероятность того, что лампочка окажется стандартной для 1-го завода, равна 0, 97; для второго 0, 91; для третьего 0, 93. Какова вероятность того, что наудачу взятая лампочка окажется стандартной.