Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Исследование САР по их нелинейным моделям
|
|
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является углубление знаний об основных нелинейных явлениях в САР, приобретение навыков анализа нелинейных систем, практическое освоение принципов моделирования САР, практическое освоение метода фазовой плоскости для анализа характера процессов в системах.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Исследование нелинейных систем чрезвычайно важно при решении ряда практических задач. В большинстве случаев оно несравненно труднее, чем исследование линейных систем. Точное интегрирование нелинейного уравнения движения системы обычно оказывается невозможным, так как каждое новое дифференциальное уравнение выражает свойство некоторого нового класса функций, которые редко выражаются в виде конечной комбинации известных элементарных функций. Однако для ответа на ряд важных вопросов при исследовании нелинейных явлений можно обойтись без прямого интегрирования дифференциальных уравнений при использовании понятия фазового пространства.
Рассмотрим систему второго порядка
| а0 | d2x dt2 | + a1 | dx dt | +a2x=f(x). (1) |
Уравнение второго порядка можно свести к системе двух уравнений первого порядка
dx/dt= f1 (x, y), (2)
dy/dt=f2(x, y),
где y=dx/dt, f1 и f2 - в общем случае нелинейные функции.
Для уравнения второго порядка фазовое пространство сводится к фазовой плоскости, а под фазовой плоскостью понимают плоскость с координатами x и y.
Чтобы изобразить процесс на фазовой плоскости, исключают из уравнений время, для чего второе уравнение в (2) делят на первое:
dy f2(x, y)
dx f1(x, y). (3)
В результате получают нелинейное дифференциальное уравнение первой степени, для которого также не существует общих методов точного решения.
В каждой задаче приходится изыскивать частный метод, в результате применения которого будет найдена некоторая функция y=F(x), графическое изображение которой на фазовой плоскости называют фазовой траекторией, или фазовым портретом САР.
3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ
3.1. Постановка задачи
Исследовать систему дистанционной передачи угла поворота с нелинейным звеном в виде релейной схемы. Определить условия устойчивости и области допустимых значений параметров системы.
Функциональная схема системы приведена на рис. 1.
a
R1
О 1
Rя
a0
R0
O0
Рис. 1
Задающая ось О0 связана с движком потенциометра R0. С приемной осью О1 связан движок потенциометра R1. Если угол отклонения задающей оси О0 равен a0, а угол отклонения приемной оси О1 - a, то угол рассогласования Da=a0-a. Пусть для примера a0=0, тогда Da=-a, а напряжение x1 на выходе измерительного блока, образованного потенциометрами R0 и R1, будет
x1=- ra, (4)
где r=const - коэффициент пропорциональности.
На валу сервомотора Д, вращающего приемную ось О1, помещен тахогенератор ТГ, дающий напряжение, пропорциональное угловой скорости W вала и равное
uтг=v1W, (5)
где v1=const. Это напряжение включено в цепь отрицательной обратной связи и используется для коррекции характеристики регулирования.
Алгебраическая сумма напряжений
Du=x1- v1W (6)
поступает на вход релейного усилителя (РУ). Нелинейная характеристика f(x1) РУ приведена на рис. 2.
Характеристика рис. 2 неоднозначна: ее ветвь, соответствующая увеличению x1, не совпадает с обратной ветвью, соответствующей уменьшению x1 (показана пунктиром). Величина d называется зоной нечувствительности. Электрическая схема, дающая характеристику типа рис. 2 и построенная
на электромагнитных реле Р1 и Р2, приведена на рис. 3.
Контакты К11 и К21, замыкающие накоротко нагрузку Rн при значениях x1, соответствующих зоне нечувствительности, оказываются полезными в случае, когда нагрузкой является электродвигатель. Замыкание накоротко цепи якоря способствует более быстрой его остановке (динамическое торможение).
3.2. Математическая модель системы
Уравнение электрической цепи якоря сервомотора имеет вид
u=IяRя+kдW, (7)
где Iя - ток якоря, kд=WEд - противоЭДС якоря, kд - коэффициент пропорциональности.
Вращающий момент сервомотора
M=qIя, (8)
где q=const.
Уравнения системы:
| J | dW dt | = qIя, (9) |
| da dt | = | W q, (10) | (10) |
u = f(Du). (11)
В (9 - 11) обозначено:
- J - момент инерции, приведенный к валу сервомотора;
- q - передаточное число редуктора, соединяющего вал сервомотора с приемной осью;
- f(Du) - характеристика релейного усилителя (рис. 2).
Используя уравнения (9 - 11), а также (6), исключая последовательно из этих уравнений все неизвестные, кроме x1, находим уравнение для x1:
| f(x1+ | v1q dx1 r dt | ) = | JRяq d2x1 kдq dx1 qr dt2 r dt | (12) |
Обозначив
| a= | JRяq qr | , b= | kдq r | , (13) |
получим уравнение системы
| а | d2x1 dt2 | + b | dx1 dt | + f(x1+ | v1q dx1 r dt | ) = 0. (14) |
4. ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕГО
ВЫПОЛНЕНИЮ
Задание. Исследовать систему для частного случая: v1=0 (тахогенератор исключен из схемы); l=1 (область неоднозначности в релейной характеристике рис. 2 отсутствует).
Указания по выполнению. Для упрощения исследования и достижения большей наглядности целесообразно перейти к относительным значениям отклонения x и относительному времени t в соответствии с формулами:
| x= | b2 u0a | x1; | t= | bt a | ; (15) |
где u0 - напряжение, выдаваемое релейным усилителем (рис. 2). Уравнение (14) можно переписать в виде
| a d2x1 b dx1 u0 dt2 + u0 dt | = - | u0 | f(x1+ | v1q dx1 r dt | )=- Y(x+v | dx dt |
Здесь
v=v1qu0/(rb), (17)
| . |
| w=x+v | dx dt | (18) |
Функция y(w) отличается от функции f(Du) только масштабами по осям абсцисс и ординат. Она может принимать значения только -1; 0; +1, а величина относительной зоны нечувствительности
| e = d | b2 u0a | (19) |
Перейдем в (16) к относительным значениям согласно соотношениям
| dx1 u0a dx u0a dx dt u0 dx dt b2 dt b2 dt dt b dt | , (20) |
| d2x1 u0 d dt2 b dt | ( | dx dt | )= | u0 d2x dt u0 d2x b dt2 dt a dt2 | (21) |
Тогда уравнение в относительных единицах будет
| d2x dx dt2 dt | = y(x+v | dx dt | ). (22) |
В это уравнение входят три параметра: относительный коэффициент обратной связи v - непосредственно, а два других параметра, e и l, являются параметрами функции y.
Для исследования с помощью метода фазовой плоскости заменим уравнение (22) двумя уравнениями первого порядка.
Положим
| dx dt | =y. (23) |
Тогда (22) можно переписать в виде
| dy dt | = - y - y(x+vy) (24) |
Уравнение фазовой траектории получается почленным делением (24) на (23):
| dy y+y(x+vy) dx y | (25) |
Для случая, когда коэффициент возврата l=1, т. е. область неоднозначности в релейной характеристике отсутствует, функция y принимает простейший вид
+1 при x³ e,
y= 0 при |x|< e, (26)
- 1 при x£ - e
Всю фазовую плоскость в соответствии с (26) целесообразно разбить прямыми
x= +e,
x= - e
на три зоны: зона I - для |x|< e, зона II - для x³ e, зона III - для x£ - e.
Анализ следует проводить для каждой зоны отдельно.
5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ
УКАЗАНИЯ ПО ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ
Задание. Построить фазовый портрет САР для трех зон значений переменной регулирования x.
Указания по выполнению. Запустите программу на ЭВМ, соответствующую данной лабораторной работе. В диалоговом режиме введите параметры уравнения фазовых траекторий для трех зон, значения констант и областей изменения переменных. Зарисуйте полученный фазовый портрет и объясните полученные результаты.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ПРОДЕЛАННОЙ РАБОТЕ
1) Каковы особенности анализа нелинейных САР?
2) Дайте понятие фазового пространства и фазового портрета.
3)Назовите назначение всех элементов системы дистан ционной передачи угла поворота.
4) Какие функции выполняет нелинейный элемент (НЭ) в исследуемой САР?
5) Чем определяется гистерезис в характеристике НЭ?
6) От каких факторов зависит ошибка в передаче угла в исследуемой САР?
7) Как определить зоны устойчивости по фазовому портрету САР?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Солодовников В.В. Теория автоматического управления техническими системами: Учеб. пособие/ В.В.Солодовников, В.Н.Плотников, А.В.Яковлев. М.: Изд-во МГТУ, 1993. 492с.
2. Радиоавтоматика/Г.Ф.Коновалов. М.: Высшая школа, 1990. 317с.
3. Радиоавтоматика/ С.В. Первачев. М.: Радио и связь, 1982. 368с.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Общие указания 1
Лабораторная работа №1.
Исследование линейных динамических
звеньев САР 2
1. Цель работы 2
2. Лабораторно-практические задания и методические
указания по их выполнению 3
3. Лабораторные задания и методические указания
по их выполнению 3
4. Контрольные вопросы по проделанной работе 8
Лабораторная работа №2.
Исследование амплитудно-фазовых частотных
характеристик линейных динамических звеньев САР 9
1. Цель работы 9
2. Лабораторно-практические задания и методические
указания по их выполнению 9
3. Лабораторные задания и методические указания
по их выполнению 14
4. Контрольные вопросы по проделанной работе 15
Лабораторная работа №3.
Исследование устойчивости САР 17
1. Цель работы 17
2. Теоретические сведения 17
3. Математическая модель исследуемой системы 20
4. Лабораторные исследования
влияния дополнительных звеньев на
устойчивость простейших систем 26
5. Контрольные вопросы по проделанной работе 28
Лабораторная работа №4.
Исследование САР по нелинейным
моделям 30
1. Цель работы 30
2. Теоретические сведения 30
3. Постановка задачи и математическая модель
системы 31
4. Лабораторно-практическое задание и
методические указания по его
выполнению 35
5. Лабораторное задание и методические
указания по его выполнению 37
6. Контрольные вопросы по проделанной работе 38
Библиографический список 39