Решение. В приведенной задаче есть ветвь №2, сопротивление которой r2= 0, а проводимость g2= ¥

В приведенной задаче есть ветвь №2, сопротивление которой r ₂= 0, а проводимость g ₂= ¥. Поэтому для узлов «1» и «4», которые являются конеч-ными точками ветви №2, узловые уравнения получаются вырожденными, из которых следует, что j ₄– j ₁= E ₂.

Примем потенциал узла «1» j ₁= 0, тогда j ₄= E ₂ = 100 B.

Для узлов с неизвестными потенциалами составляем систему узловых уравнений:

j ₂× – j ₃× – j ₄× = J ₁ + ,

j ₃× – j ₂× – j ₄× = - – .

После подстановки чисел и переноса известных величин j ₄× r ₃^-1 и j ₄× r ₄^-1 в правые части уравнений системы получаем:

j ₂× – j ₃× = 4 + + , или j ₂× 3 – j ₃× 2 = 380,

j ₃× – j ₂× = - – + , -j ₂× 3 + j ₃× 6 = -320,

откуда j ₃ = 15 В, j ₂ = 136, 7 В.

Токи ветвей схемы рис. 1.30 рассчитываем по закону Ома:

I ₃ = = = 0, 917 А,

I ₄ = = = -1, 417 А,

I ₅ = = = 4, 5 А,

I ₆ = = = 3, 085 А,

I ₂ = = = – неопределённость, которая раскры-вается с помощью I закона Кирхгофа, например, для узла «1»:

I ₂ = I ₅ – I ₁ = 4, 5 – 4 = 0, 5 А.

Полученные значения совпадают с ранее вычисленными по МКТ, поэтому баланс мощности не проверяется.

ЗАДАЧА 1.30. Рассчитать токи в схеме рис. 1.33 методом узлового напряжения, если: E ₁ = 120 B, E ₂ = 80 B, J ₅ = 8 A, r ₁= 20 Ом, r ₂= 40 Ом, r ₃= 25 Ом, r ₄= 15 Ом, r ₅= 80 Ом. Проверить баланс мощностей.