Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Используем следующие столбцовые матрицы:
|
|
Используем следующие столбцовые матрицы:
- токи ветвей [ I ] = [ I 2, I 3, I 1, I 4 ] T;
- токи источников тока [ J ] = [ 0, 0, 0, -J ] T;
- обобщённые токи ветвей [ I в ] = [ I ] + [ J ] = [ I 2, I 3, I 1, I 4 – J ] T;
- напряжения ветвей [ U ] = [ U 2, U 3, U 1, U 4 ] T;
- ЭДС ветвей [ E ] = [ E 2, 0, E 1, 0 ] T;
- обобщённые напряжения ветвей [ U в ] = [ U ] – [ E ] = [ U 2 -Е 2, U 3, U 1 -Е 1, U 4 ] T.
Матрица соединений: [ A ] = 
.
Уравнения по первому закону Кирхгофа:
[ A ] × [ I в ] = 
= 0,
то есть - I 2 + I 3 – I 1 = 0, (*)
- I 3 + I 4 – J = 0.
Или [ A ] × [ I ] = - [ A ] × [ J ]:
= - 
.
Диагональная матрица сопротивлений
[ Z ] = 
= 
.
Получим матрицу главных контуров. Сначала представим матрицу соединений в виде двух подматриц:
[ A ] = [ А 1, A 2 ], где [ A 1 ] = 
и [ A 2 ] = 
.
Вычислим: [ A 1 ] -1= 
;
- [ F ] T= [ A 1 ] -1´ [ A 2 ] = ´ = 
; [ F ] = 
.
Матрица главных контуров: [ В ] = [ F, 1] = 
.
Уравнения по второму закону Кирхгофа: [ В ] ´ [ U в ] = 0,
[ В ] ´ [ U в ] = ´ 
=
= 
= 
= 0.
Или с учётом [ U ] = [ Z ] ´ [ I ] = [ r 2 × I 2, r 3 × I 3, r 1 × I 1, r 4 × I 4 ] T
имеем превращение [ U в ] = [ U ] – [ Е ] = 
и тогда
[ В ] ´ [ U в ] = 
= 0.
Таким образом, получаем уравнения:
- r 2× I 2 + E 2 + r 1× I 1 – E 1 = 0 или r 1× I 1 – r 2× I 2 = E 1 – E 2, (**)
r 2× I 2 – E 2 + r 3× I 3 + r 4× I 4 = 0 r 2× I 2 + r 3× I 3 + r 4× I 4 = E 2.
Уравнения (*)-(**) образуют систему уравнений Кирхгофа.