Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала






 

Пусть функция имеет производную в точке :

Тогда справедливо равенство: , где , при .

Следовательно: .

Величина является бесконечно малой более высокого порядка, чем , т.е. - главная часть приращения .

Определение. Дифференциалом функции в точке называется главная линейная часть приращения функции. Обозначается или .

Из определения следует, что или , так как . Следовательно, .

 

Геометрический смысл дифференциала.

 

y

K

M

L

x x

 

 

Из треугольника находим .

Таким образом, дифференциал функции в точке равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.

 

Свойства дифференциала

 

Если и - функции, дифференцируемые в точке , то непосредственно из определения дифференциала следуют следующие равенства:

 

1)

 

2)

3)

 

4)

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал