Непрерывность функции

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3.

Тема: «Определение производной.

Исследование функций на непрерывность».

Теоретические сведения.

Непрерывность функции

Пусть функция f (x) определена в некоторой окрестности точки x ₀.

Функция f (x) называется непрерывной в точке x ₀, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е. . Из определения следует, что если функция непрерывна в точке x ₀, то она определена в этой точке, т.е. существует f (x ₀). Заметим, что при определении предела функции в точке x ₀ этого не требовалось.

Иначе говоря, функция y = f (x) называется непрерывной в точке, если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции, то есть , где – приращение аргумента и – соответствующее приращение функции. Эти два определения непрерывности функции эквивалентны.