![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Характеристики затухающих колебаний
1. Коэффициент затухания β. Изменение амплитуды затухающих колебаний происходит по экспоненциальному закону:
Пусть за время τ амплитуда колебаний уменьшится в " e " раз (" е" – основание натурального логарифма, е ≈ 2, 718). Тогда, с одной стороны,
Промежуток времени τ, за который амплитуда уменьшается в " е" раз, называется временем релаксации. Коэффициент затухания β – величина, обратно пропорциональная времени релаксации. 2. Логарифмический декремент затухания δ - физическая величина, численно равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, отстоящих по времени на период.
Если затухание невелико, т.е. величина β мала, то амплитуда незначительно изменяется за период, и логарифмический декремент можно определить так:
где Азат.(t) и Азат.(t+NT) – амплитуды колебаний в момент времени е и через N периодов, т.е.в момент времени (t + NT). 3. Добротность Q колебательной системы – безразмерная физическая величина, равная произведению величины (2π) ν а отношение энергии W(t) системы в произвольный момент времени к убыли энергии за один период затухающих колебаний:
Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то
При малых значениях логарифмического декремента δ добротность колебательной системы равна
где Ne – число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в " е" раз. Так, добротность электромагнитной системы LCR – контура при малом затухании колебаний равна 4. При увеличении коэффициента β, частота затухающих колебаний уменьшает-ся, а период увеличивается. При ω 0 = β частота затухающих колебаний становится равной нулю ω зат. = 0, а Тзат. = ∞. При этом колебания теряют периодический характер и называются апериодическими. При ω 0 = β параметры системы, ответственные за убывание колебательной энергии, принимают значения, называемые критическими. Для пружинного маятника условие ω 0 = β запишется так:
Для LCR – контура условие
|