![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Законы идеального газа
Аннотация: традиционное изложение темы, дополненное демонстрацией на компьютерной модели. Из трех агрегатных состояний вещества наиболее простым является газообразное состояние. В газах силы, действующие между молекулами, малы и при определенных условиях ими можно пренебречь. Газ называется идеальным, если: - можно пренебречь размерами молекул, т.е. можно считать молекулы материальными точками; - можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами (потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их кинетической энергии); - удары молекул друг с другом и со стенками сосуда можно считать абсолютно упругими. Реальные газы близки по свойствам к идеальному при: - условиях, близких к нормальным условиям (t = 00C, p = 1.03·105 Па); - при высоких температурах. Законы, которым подчиняется поведение идеальных газов, были открыты опытным путем достаточно давно. Так, закон Бойля - Мариотта установлен еще в 17 веке. Дадим формулировки этих законов. Закон Бойля - Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная: Эту формулу называют уравнением изотермы. Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке. Свойство тела изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью. Если изменение объема происходит при T=const, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости Для идеального газа легко вычислить его значение. Из уравнения изотермы получаем: и тогда Знак минус указывает на то, что при увеличении объема давление уменьшается. Т.о., изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. С ростом давления он уменьшается, т.к. чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для дальнейшего сжатия. Закон Гей - Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре: где V0 - объем при температуре t = 00C, Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке. Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре: где р0 - давление при температуре t = 00C, Закон Шарля также можно записать в виде: Закон Авогадро: один моль любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (t = 00C, p = 1.03·105 Па) этот объем равен Число частиц, содержащихся в 1 моле различных веществ, наз. постоянная Авогадро: Легко вычислить и число n0 частиц в 1 м3 при нормальных условиях: Это число называется числом Лошмидта. Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е. где Уравнение Клапейрона - Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния, связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V2, p2, Т2 (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 - 1') и изохорического (1' - 2). Для данных процессов можно записать законы Бойля - Мариотта и Гей - Люссака: Исключив из уравнений p1', получим Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то последнее уравнение можно записать в виде: Это уравнение называется уравнением Клапейрона, в котором В - постоянная, различная для различных масс газов. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при одинаковых p и T занимает один и тот же объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной газовой постоянной. Тогда Это уравнение и является уравнением состояния идеального газа, которое также носит название уравнение Клапейрона - Менделеева. Числовое значение универсальной газовой постоянной можно определить, подставив в уравнение Клапейрона - Менделеева значения p, T и Vm при нормальных условиях: Уравнение Клапейрона - Менделеева можно записать для любой массы газа. Для этого вспомним, что объем газа массы m связан с объемом одного моля формулой V=(m/M)Vm, где М - молярная масса газа. Тогда уравнение Клапейрона - Менделеева для газа массой m будет иметь вид: где Часто уравнение состояния идеального газа записывают через постоянную Больцмана: Исходя из этого, уравнение состояния можно представить как где
|