Теоретические сведения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8.

Тема: «Операции над множествами».

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Множество – первичное понятие математики, т.е. это понятие не определяется через другие, а только поясняется.

Множество – это совокупность каких-либо объектов. Так, можно говорить о множестве целых чисел, о множестве точек на прямой и т.д.

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными, а множества, состоящие из бесконечного числа элементов, - бесконечными.

Множества обычно обозначаются большими буквами А, В, Х, а их элементы - малыми буквами a, b, x.

Запись означает, что объект х есть элемент множества Х. Если же х не принадлежит множеству Х, то пишут .

Запись (множества А содержится в множестве В) означает, что каждый элемент множества А принадлежит множеству В. В этом случае множество А называют подмножеством множества В.

Множества А и В называют равными (А=В), если . Например, множества A={3, 5, 9, 7} и B={7, 3, 9, 5} равны, т.к. состоят из одинаковых элементов.

Если множество не содержит ни одного элемента, то его называют пустым и обозначают символом Æ.

Совокупность допустимых объектов называют основным (универсальным) множеством I (или U). Множество задают либо перечислением его элементов, либо описанием свойств множества, которые четко определяют совокупность его элементов. При втором способе множество обычно определяется как совокупность тех и только тех элементов из некоторого основного множества Т, которые обладают свойством a. В этом случае используют обозначение . Например, множество равно , где N - множество натуральных чисел.

Множества можно определять также при помощи операций над некоторыми другими множествами. Пусть имеются два множества А и В.

Объединение (сумма) АÈ В есть множество всех элементов, принадлежащих А или В, т.е. .

Например,

Пересечение (произведение) А Ç В есть множество всех элементов, принадлежащих как А, так и В т.е. .

Например, {1, 2, 3}Ç {2, 3, 4}={2, 3}.

Множества, не имеющие общих элементов (АÇ В=Æ), называют непересекающимися (расчлененными). Разность А\В есть множество, состоящее из всех элементов А, не входящих в В, т.е. .

Например, {1, 2, 3}\{2, 3, 4}={1}.