Кинематические пары. Степень подвижности кинематической цепи и механизма

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И МАНИПУЛЯТОРОВ

Методические указания к практическим занятиям для студентов

Технических специальностей

Могилев 2006

УДК 621.01

ББК 34.4

Т 69

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим отделом управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Основы проектирования машин» 30 августа 2006 г., протокол № 10

Составитель д-р техн. наук, доц. Л. А. Борисенко

Рецензент д-р техн. наук, проф. Р. М. Игнатищев

Изложен порядок и содержание практических занятий по курсу «Теория механизмов, машин и манипуляторов».

Учебное издание

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ, МАШИН И МАНИПУЛЯТОРОВ

Ответственный за выпуск А. М. Даньков

Технический редактор А. А. Подошевко

Компьютерная верстка В. Э. Ковалевский

Подписано в печать. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. Уч. изд. л. Тираж 65 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ N 02330/375 от 29.06.2004 г.

212005, г. Могилев, пр. Мира, 43

Ó ГУ ВПО «Белорусско-Российский

университет», 2006

Кинематические пары. Степень подвижности кинематической цепи и механизма

Цель занятия – закрепление понятий: кинематическая пара, кинематическая цепь, степень подвижности механизма.

При решении задач следует руководствоваться основными сведениями, представленными в списке литературы.

Методику решения задач рассмотрим на примере кинематической пары «сферический шарнир с пальцем» (рисунок 1).

Рисунок 1 - Кинематическая пара «сферический шарнир с пальцем»

Условимся считать звено 1 неподвижным и введем координатную систему xyz, связанную с этим звеном. Выбор осей производится из условия упрощения решения задачи. Считаем, что палец принадлежит звену 1. В данном случае ось x направлена вдоль оси стержня звена 1, ось z - вдоль оси пальца, ось y - перпендикулярно к ним. Система координат xyz правая.

Рассмотрим как движется звено 2 относительно звена 1. Разрешенные движения удобно отмечать стрелками, запрещенные движения – перечеркнутыми стрелками. Из анализа данного соединения ясно, что все поступательные движения звена 2 вдоль осей x, y, z запрещены; разрешены только вращательные движения вокруг осей y, z и степень подвижности этой пары W=2.

Аналогом данной кинематической пары служит кинематическое соединение, представленное на рисунке 1, б. Это соединение получило техническое название «шарнир Гука». Из сопоставления рисунка 1, а и рисунка 1, б следует, что у них разрешены вращения вокруг одних и тех же осей.

На рисунке 2 представлены кинематические пары, для которых следует, руководствуясь изложенной выше методикой, установить разрешенные движения и степень подвижности.

Рисунок 2 - Виды кинематических пар

Определение степени подвижности кинематической цепи рассмотрим на примере схемы механизма двигателя внутреннего сгорания (рисунок 3).

Рисунок 3 - Схема двигателя внутреннего сгорания

Проставим обозначения кинематических пар и звеньев на схеме механизма. В данном механизме семь кинематических пар и девять звеньев: пять вращательных, две поступательных, одна зубчатая и одна кулачковая пары.

Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева [1]:

W = 3n – 2p₁ – p₂,

где n – число подвижных звеньев;

р₁ – число одноподвижных кинематических пар;

р₂ – число двухподвижных кинематических пар.

В данном случае n = 9, p₁ = 5, p₂= 2 степень подвижности W=1.

На рисунках 4-5 представлены схемы плоских механизмов, используемых в различных областях техники, для которых нужно определить степень подвижности, используя формулу Чебышева. Для определения степени подвижности пространственных механизмов следует использовать формулу Сомова – Малышева [1].

Рисунок 4 - Схемы плоских механизмов

Рисунок 5 - Схемы плоских рычажных механизмов

Контрольные вопросы

1 Что такое звено механизма?

2 Что такое кинематическая пара?

3 Какие пары относятся к низшим, а какие к высшим? В чем их различие?

4 Как определяется степень подвижности кинематической пары?

5 Перечислите известные вам кинематические пары и охарактеризуйте их.

6 Что такое кинематическое соединение?

2 Структурный анализ и классификация плоских рычажных
механизмов

Цель занятия – освоение методики структурного анализа плоских рычажных механизмов.

Структурный анализ механизма выполняется в следующем порядке. Вычерчивается схема механизма, проставляются обозначения звеньев и кинематических пар. По формуле Чебышева определяется степень подвижности механизма. Выбирается ведущее звено. Определяется механизм первого класса. Начиная с механизма первого класса производится отделение структурных групп от механизма.

Вначале предпринимается попытка разложить механизм на структурные группы второго класса - диады. При этом следует руководствоваться следующими правилами: все звенья и все кинематические пары могут быть упомянуты в группах только по одному разу. Все звенья и все пары должны войти в структурные группы и ни одно из них не должно остаться не включенным в какую-либо группу. Стойка упоминается только один раз в механизме первого класса. Если эти условия выполнить невозможно, следует перейти к поиску групп третьего класса. Механизмы с группами старше третьего класса встречаются чрезвычайно редко, поэтому они здесь не изучаются.

Основным признаком группы второго класса является наличие двух звеньев и трех пар, а группы третьего класса - четырех звеньев и шести пар.

Структурные группы изображаются по отдельности. В заключение анализа записываются структурная формула механизма и класс механизма.

Структурный анализ необходимо проводить для того, чтобы определить работоспособность механизма, количество двигателей, при котором он может нормально работать. Кроме того, следует иметь в виду, что структура механизма определяет весь последующий путь его кинематического и силового анализа.

На рисунке 6 представлены предлагаемые к исследованию структурные схемы механизмов.

Рисунок 6 - Структурные схемы плоских рычажных механизмов

Контрольные вопросы

1 Каким признаком должно обладать устройство, чтобы его можно было считать механизмом?

2 Что такое степень подвижности кинематической цепи и как она связана с числом ведущих звеньев?

3 Какой механизм называется рычажным?

4 Перечислите разновидности четырехзвенных рычажных механизмов.

5 Запишите формулу Чебышева и объясните ее содержание.

6 Что такое структурная группа?

7 Как определяется класс структурной группы?

8 Что такое диада и трехповодок?

3 Кинематическое исследование рычажных механизмов II класса
методом планов положений, планов скоростей и планов ускорений

Цель занятия – освоение методики построения планов скоростей и ускорений и закрепление основных положений кинематики механизмов.

Задачи решаются в следующей последовательности:

– проводится структурный анализ и классификация механизма;

– выбирается ведущее звено. За ведущее звено обычно выбирается звено, которое совершает вращательное движение и может совершить полный поворот вокруг неподвижной оси - кривошип. Задается закон движения этого звена, путем задания угловой обобщенной координаты (угла поворота кривошипа), угловой скорости и углового ускорения кривошипа;

– выбирается масштабный коэффициент, наносятся неподвижные точки и строится положение ведущего звена, соответствующее заданной обобщенной координате;

– строится положение каждой структурной группы;

– строится план скоростей;

– строится план ускорений.

Задачу кинематического анализа следует считать решенной, если для каждого звена механизма будут известны положения, скорости и ускорения его точек, а также угловые скорости и угловые ускорения его звеньев.

При решении задач на построение планов скоростей и ускорений следует знать основные кинематические соотношения, которыми определяются скорости и ускорения звеньев [3].

Примеры построения планов скоростей и ускорений различных рычажных механизмов представлены на рисунках 7 - 9.

Рисунок 7 - Построение плана скоростей и плана ускорений кулисного механизма

Рисунок 8 - Пример построения плана скоростей и плана ускорений рычажного
механизма с двумя диадами

Рисунок 9 - Пример построения плана скоростей и плана ускорений для рычажного
механизма с ведущим звеном – гидроцилиндром

Контрольные вопросы

1 Какие задачи решает кинематика механизмов?

2 Что представляет собой план положений, план скоростей и план ускорений?

3 Приведите примеры механизмов, в которых при построении пнов ускорений учитывается ускорение Кориолиса.

4 Аналитический метод кинематического исследования плоских
рычажных механизмов»

Цель занятия – освоение методики выполнения кинематического анализа плоских рычажных механизмов аналитическим методом и применение вычислительной техники к решению этих задач.

Кинематический анализ рычажного механизма аналитическим методом начинается с записи функции положения ведомого звена. Существуют различные способы составления этой функции. Здесь будет использован простейший способ – геометрический.

Рычажный механизм II-го класса рассматривается состоящим из одного или нескольких простейших четырехзвенных механизмов. Для того чтобы составить функцию положения четырехзвенника, следует рассмотреть геометрическую фигуру, которую образуют его звенья. Из геометрических свойств этой фигуры находят искомую зависимость.

Для определения скоростей и ускорений ведомого звена следует произвести дифференцирование функции положения по времени. Таким образом задача сводится к чисто математической.

В сложном механизме в большинстве случаев ведомое звено предыдущего четырехзвенника можно рассматривать как ведущее звено последующего четырехзвенника. Таким образом, вне зависимости от сложности механизма здесь могут быть использованы алгоритмы анализа ограниченного числа модификаций простейших четырехзвенных механизмов.

Функцией положения ведомого звена называется зависимость его перемещения от перемещения ведущего звена. Вид функции положения зависит от схемы механизма, а значения постоянных, которые в нее входят, - от размерных параметров механизма.

В качестве примеров рассмотрим функции положения, скорости и ускорения основных видов четырехзвенных механизмов.

Для центрального кривошипно-ползунного механизма (рисунок 10) функции положения, скорости и ускорения имеют следующий вид [1]:

S_B = r (1 – cos α) + l (1 - );

v_B = r ω ₁ (sin α + 0, 5 λ sin 2α);

a_B = r ω ₁² (cos α + λ cos 2α),

где λ = r / L.

Рисунок 10 - Центральный кривошипно-ползунный механизм

Для кулисного механизма с качающейся кулисой (рисунок 11) кинематические функции имеют следующий вид:

;

;

,

где .

Рисунок 11 - Кулисный механизм

Схема шарнирного четырехзвенника с необходимыми расчетными параметрами представлена на рисунке 12.

Рисунок 12 - Шарнирный четырехзвенник

Алгоритм расчета кинематики шарнирного четырехзвенника строится на основе нижеприведенных формул:

;

;

;

;

;

;

;

.

Кинематические функции для синусного и тангенсного механизмов предлагается студентам вывести самостоятельно.

Всякий сложный рычажный механизм II класса можно рассматривать как последовательность четырехзвенников. Используя вышеприведенные соотношения, можно составить алгоритм их кинематического анализа.

Контрольные вопросы

1 На каких уравнениях базируется аналитический метод исследования кинематики механизмов?

2 Почему задача о скоростях и ускорениях имеет одно решение, а задача о положениях – два решения? В чем это физически выражается?

3 Как исследуются сложные рычажные механизмы, составленные из нескольких диад?

5 Силовое исследование рычажных механизмов

Цель занятия – освоение методики силового анализа рычажных механизмов методом кинетостатики.

Силовой анализ рычажного механизма имеет целью установление значений реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы, приложенной к кривошипу. При исследовании механизма предполагается, что кривошип вращается равномерно с заданной скоростью. Сила, которая обеспечивает движение механизма с учетом приложенных к нему внешних сил, называется уравновешивающей силой. Считают, что она приложена на конце кривошипа, перпендикулярна к нему и направлена в сторону вращения кривошипа.

К внешним силам, действующим на механизм, относятся сила полезного сопротивления, силы тяжести звеньев. Кроме того, на звенья механизма действуют силы инерции. Все эти силы должны быть либо заданы, либо определены соответствующим расчетом. Определение сил инерции производится в соответствии с известными правилами [1].

Силовой анализ рычажного механизма выполняется в следующей последовательности:

1) механизм разлагается на диады и механизм первого класса, равновесие которых рассматривается по отдельности;

2) исследование начинается с последней диады. Для этого к ней прикладываются все известные силы и силы инерции. Действие отброшенных звеньев заменяется неизвестными реакциями;

3) для рассматриваемой диады составляются уравнения равновесия: сумма всех сил, приложенных к диаде, равна нулю, и сумма моментов всех сил относительно выбранных точек отдельных звеньев равна нулю. Из этих уравнений находятся неизвестные реакции путем построения плана сил;

4) переходят к предыдущей диаде и точно также определяются реакции в кинематических парах;

5) в заключении производится расчет кривошипа. Определяются реакция на кривошип со стороны стойки и уравновешивающая сила путем построения плана сил.

Реализацию изложенной методики силового анализа рассмотрим на примере механизма, представленного на рисунке 13. С целью упрощения записей пренебрегаем силами тяжести и силами инерции. Учет этих сил не вносит никаких изменений в методику, но увеличивает количество построений.

На рисунке 13 представлена схема механизма с двумя диадами. Вначале рассматривается равновесие диады 4-5. Для этого изображается схема диады с приложенными к ней силами, а затем на основании уравнения равновесия сил определяются неизвестные реакции R50 и R43. В данном случае даже не понадобилось уравнение моментов.

Рисунок 13 - Силовое исследование рычажного механизма методом планов сил

Затем переходим к рассмотрению диады 2-3. Для этого вначале изображается диада с приложенными к ней известными и неизвестными силами. Неизвестную по направлению реакцию R30 разлагают на нормальную и тангенциальную составляющие. Для определения тангенциальной составляющей используют уравнение равновесия моментов, действующих на звено 3 сил относительно точки В. После определения тангенциальной составляющей нормальную составляющую и реакцию R21 находят из построения плана сил для диады 2-3.

Для определения реакции со стороны стойки и уравновешивающей силы рассматривается уравнение равновесия кривошипа и строится план сил.

Контрольные вопросы

1 Что такое уравновешивающая сила?

2 Что такое реакция в кинематической паре? Как соотносятся реакции звеньев, соединенных кинематической парой? Как принято обозначать реакции?

3 На каком принципе механики базируется метод силового анализа рычажных механизмов?

4 В каком порядке производится силовой анализ механизма методом планов сил?

5 Какими уравнениями можно воспользоваться для определения реакций в кинематических парах?