Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Понятие комплексного числа

Комплексное число имеет вид , где и – действительные числа,

– мнимая единица,

Число называется действительной частью ( ) комплексного числа , число называется мнимой частью ( ) комплексного числа .

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

. Комплексные числа изображаются на комплексной плоскости:

Комплексная плоскость состоит из двух осей:
– действительная ось
– мнимая ось

Построим на комплексной плоскости следующие комплексные числа:

, ,
, ,
, , ,

Числа , , – комплексные числа с нулевой мнимой частью.

Числа , , , – это, наоборот, чисто мнимые числа, т.е. числа с нулевой действительной частью. Они располагаются строго на мнимой оси .

В числах , , , и действительная и мнимая части не равны нулю. Такие числа тоже обозначаются точками на комплексной плоскости, при этом, к ним принято проводить радиус-векторы из начала координат (обозначены красным цветом на чертеже). Радиус-векторы к числам, которые располагаются на осях, обычно не чертят, потому, что они сливаются с осями.