Пример 1

Выполнить кинематический анализ и динамический синтез центрального кулачкового механизма с роликовым толкателем по следующим данным: закон движения толкателя задан графиком a-t (рисунок 5), перемещение толкателя h =35 мм, рабочий угол кулачка =180, максимальный допустимый угол давления равен = 30⁰. Частота вращения кулачка n_k =120 мин^-1.

Решение

1 Построение кинематических графиков. Построение всех графиков изображено на рисунке 5 и выполнено методами, описанными в варианте 2 настоящего руководства.

2 Определение масштабных коэффициентов графиков.

а) Масштабный коэффициент перемещения , м/мм, вычисляют по формуле

,

где

h - заданное перемещение толкателя, h =0, 035;

- максимальная ордината на графике s-t, =40 мм.

б) Масштабный коэффициент времени , с/мм, вычисляют по формуле

,

где

- заданный рабочий угол кулачка, =180⁰;

n_k - заданная частота вращения кулачка, n_k =120 мин^-1;

X_t - длина отрезка на оси абсцисс графика s-t (рисунок 5), изображающая время вращения кулачка на рабочий угол, X_t =86 мм.

в) Масштабный коэффициент скорости , с/мм, вычисляют по формуле

,

где

- полюсное расстояние в мм на графике V (рисунок 5), =17 мм.

г) Масштабный коэффициент ускорения , м/с²·мм, вычисляют по формуле

.

Принимаем стандартный масштабный коэффициент = 0, 001 м/мм. По оси ординат графика в масштабе откладываем величину перемещения толкателя , мм, следующим образом (рисунок 6, а):

.

а)

б)

а – диаграмма приведенных скоростей; б – проектирование профиля кулачка.

Рисунок 6 – Синтез центрального кулачкового механизма с роликовым толкателем.

Разделим величину перемещения толкателя на искомом графике на столько равных частей, на сколько разделена ось абсцисс (ось S) графика v-s (рисунок 5). Если ось S графика v-s или s-t окажется при построении разделенной на неравные части, то и ординату графика следует разделить в пропорциональном отношении, т.е. найти отрезки в масштабе , изображающие перемещение толкателя в каждом положении или аналитически

(точки: 0, 1, 2, 3, 4 на графике (рисунок 6, a) или графически (рисунок 5) – график v-s.

Определяем угловую скорость кулачка , 1/с

.

Определяем в каждом положении толкателя в масштабе отрезки приведенной скорости

; ; ,

где

- ординаты скорости толкателя на графике v-sили v-t(рисунок 5), мм;

- масштабный коэффициент графика v-sили v-t.

Отрезки приведенной скорости толкателя можно определить также графически, для чего находим максимальное значение приведенной скорости

,

где

- максимальная ордината скорости на графике v-s или v-t.

Для остальных положений отрезки приведенной скорости определяются графически, как показано на рисунке 5 (график v-s).

Через начало координат графика v-s под произвольным углом к оси V графика проводим прямую АВ и на этой прямой от начала координат, т.е. от точки О, отложим отрезок максимальной приведенной скорости Оа= =29. Затем на ось V графика v-sпереносим ординату максимальной скорости =0- и ординаты скоростей в конце каждого участка = 0, = 0-1, = = 0-2, =0-3.., = 0.

Соединим конец ординаты максимальной скорости с концом ординаты на максимальной приведенной скорости на линии АВ, т.е. точку соединим с точкой а. Параллельно отрезку а- проводим прямые через точки , , и т.д., которые на прямой АВ отсекут отрезки приведенных скоростей толкателя 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6, 0-7, 0-8 в принятом масштабе в положениях 0, 1, 2, 3,...8. Теперь отрезки 0-0, 0-1, 0-2,...0-8 из графика v-s переносим на график и откладываем от оси S’ по обе стороны в точках 0, 1, 2, 3,...8 соответственно. Концы этих отрезков (точки: 0, 1’, 2’, 3’,...8’) (рисунок 6) соединяем плавной кривой и получаем график . Проводим под заданным углом давления α =30⁰ к обеим ветвям полученного графика касательные и находим минимальный радиус центрового профиля кулачка . Отрезок О₁0 и будет представлять собой в масштабе минимальный радиус . Определяем истинную величину минимального радиуса

= О₁0· =36·0, 001=0, 036м=36мм.

Теперь радиусом в масштабе строим окружность минимального радиуса центрального профиля кулачка (рисунок 6) и от точки О в обращенном движении откладываем рабочий угол =180, дугу которого делим на столько частей (в примере 1 на восемь), на сколько разделена ось t графика s-t (рисунок 5).

Из центра окружности О₁ (рисунок 6) через точки деления 1, 2, 3,..., 8, проводим радиус-векторы, на которых откладываем от окружности минимального радиуса значения перемещения толкателя, найденные в масштабе . Соединив концы этих отрезков плавной кривой, получим центровой профиль кулачка (см. рисунок 6).

Выбираем радиус ролика r = (0, 2…0, 4) = 0, 35 36 = 12, 5 мм. Методом обкатки центрового профиля радиусом r строим действительный профиль кулачка и изображаем тип толкателя.

Пример 2

По исходным данным (пример 1) произвести анализ и синтез дезаксиального кулачкового механизма с роликовым толкателем. Если величина дезаксиала е =10 мм.