Основные понятия. Стержень, сжатый центральной продольной силой, при неправильном выборе размеров поперечного сечения может:

Стержень, сжатый центральной продольной силой, при неправильном выборе размеров поперечного сечения может:

а) разрушиться от больших сжимающих нормальных напряжений, если они достигнут предела прочности для данного материала, т.е. при

(1)

б) изогнуться, как показано на рис.1, при достаточно большой сжимающей силе, но при .

Если при данной нагрузке может иметь место случай б), то говорят, что стержень находится в неустойчивом сжатом состоянии, а переход прямолинейной формы в изгибную форму равновесия называют потерей устойчивости.

Достаточно гибкие стержни теряют устойчивость еще до потери материалом стержня его прочности. Поэтому допускаемое напряжение на сжатие с учетом возможной потери устойчивости назначается меньшим, чем допускаемое напряжение на сжатие по условию прочности:

или , где .

Для многих материалов коэффициент задан таблично. Например, для стали он приведен в табл.2.

Таблица 2. Значения коэффициентов j снижения основного допустимого напряжения на сжатие для различных гибкостей l (сталь 3)

Здесь - гибкость стойки:

, , (2)

где обозначено: l - длина стержня; - площадь сечения; - минимальный момент инерции сечения; - коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Условие устойчивости стержня можно записать как ограничение на рабочее (фактическое) напряжение:

, (3)

откуда вытекает расчетная формула для подбора площади сечения

(4)

В данной работе необходимо подобрать размеры сечения стержня, обеспечивающие его устойчивость, при наименьшей возможной площади сечения.

Проектировочный расчет удобно вести методом последовательных приближений.

Расчет проводится в следующей последовательности:

1. Выбирается начальное приближение для коэффициента .

2. Определяется номер профиля так, чтобы удовлетворялось условие (4).

3. Определяется минимальный момент инерции сечения (т.к. изгиб стержня происходит в плоскости наименьшей изгибной жесткости ).

4. Подсчитывается минимальный радиус инерции по формуле (2).

5. Определяется гибкость стержня по формуле (2).

6. По значению из таблицы 2 определяется новое значение путем интерполяции между ближайшими табличными значениями.

7. Определяется новый номер профиля с новым значением (см.п.2) и т.д.

Примечание. В некоторых случаях расчет сходится быстрее, если брать за полусумму старого и нового значений

.

8. Если номер прокатного профиля изменился, то расчет повторяют для нового номера профиля, начиная с п.3. Если номер профиля не изменился или изменился только на один номер, то итерации заканчивают и проверяют выполнение условия устойчивости (3).

Условие устойчивости выполняется, если удовлетворяется неравенство:

, (5)

где

. (6)

Перегрузка при проверке условия (5) допускается до 5%, недогрузка может составлять 15-20%.

9. Если имеет место недогрузка, проверяют профиль с меньшим номером. Если при этом получим перегрузку более 5%, то оставляем предыдущий номер профиля.