Перелік практичних завдань

Змістовний модуль № 2

Перелік теоретичних питань

Інтерполяція і наближення функцій. Постановка задачі наближення функцій. Канонічний поліном. Інтерполяційний многочлен Лагранжа. Похибка інтерполяційної формули Лагранжа. Мінімізація оцінки похибки інтерполяції. Поліноми Чебишева. Інтерполяційна формула Ньютона.

Чисельне диференціювання функцій. Формули чисельного диференціювання, одержані на основі формули Ньютона. Формули диференціювання для практичних обчислень.

Чисельне інтегрування функцій. Чисельне інтегрування функцій. Квадратурні формули Ньютона –Котеса. Формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. Практичні способи оцінювання похибки інтегрування. Правило Рунге. Інтерполяція за Річардсоном.

Обчислення власних значень та власних векторів матриці. Метод характеристичного рівняння матриці. Метод Фадєєва-Лавер’є. Метод Крилова. Обчислення окремих власних значень..

Перелік практичних завдань

Інтерполяція і наближення функцій. 1. Побудувати канонічний інтерполяційний поліном для функції на відрізку з кроком і обчислити значення функції в точці .

2. Побудувати інтерполяційний поліном Лагранжа для функції на відрізку з кроком і обчислити значення функції в точці .

3. Побудувати канонічний поліном Ньютона для функції на відрізку з кроком і обчислити значення функції в точці .

Чисельне інтегрування функцій. 1. Обчислити інтеграл за формулою прямокутників, поділивши відрізок інтегрування на та рівних частин та уточнити розв’язок за правилом Рунге.

2. Обчислити інтеграл за формулою середніх прямокутників, поділивши відрізок інтегрування на та рівних частин та уточнити розв’язок за правилом Рунге.

3. Обчислити інтеграл за формулою трапецій, поділивши відрізок інтегрування на та рівних частин та уточнити розв’язок за правилом Рунге.

4. Обчислити інтеграл за формулою Сімпсона, поділивши відрізок інтегрування на та рівних частин та уточнити розв’язок за правилом Рунге.

Обчислення власних значень та власних векторів матриці. 1) Обчислити власні значення і власні вектори матриці .

2. Користуючись методом Фадєєва-Лавер’є побудувати характеристичне рівняння матриці та знайти його корені (власні значення)

.

3. Користуючись методом Крилова побудувати характеристичне рівняння матриці та знайти його корені (власні значення)

.

4. Знайти наближені значення максимального і мінімального за модулем власних значень матриці

.