Завдання № 6

1. Дані щодо витрат часу працюючих жінок на домашнє господарство залежно від типу помешкання наведено в таблиці:

Обчислити міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії витрат часу жінок на домашнє господарство. За знайденою величиною кореляційного відношення оцінити щільність залежності витрат часу на домашнє господарство від типу помешкання.

2. У таблиці наведено дані спостереження про середні за рік світові ціни на нафту і величину мита на експорт нафти:

За цими даними: 1) вибрати вид і побудувати аналітично функцію залежності розміру мита від світової ціни; 2) зобразити графік знайденої функції на кореляційному полі; 3) обчислити регресійну дисперсію та за допомогою коефіцієнта детермінації оцінити щільність зв’язку між ознаками.

3. У таблиці наведено дані про середню річну ціну бензину та середню вартість проїзду в маршрутних таксі міста за період з 1999 по 2005 р.:

За цими даними: а) вибрати вид функції, яка відображає залежність вартості проїзду від ціни 1 л бензину; б) обчислити параметри функції;
в) за допомогою попередньо обчисленого коефіцієнта детермінації оцінити щільність зв’язку між наведеними показниками для вибраного виду залежності. Зробити висновки щодо характеру залежності.

4. За результатами досліджень одержано такі дані про обсяги експорту товару та світові ціни на нього:

За наведеними даними вибрати і побудувати рівняння регресії, яке описує залежність обсягів експорту товару від світової ціни. Обчислити регресійну дисперсію, коефіцієнт детермінації та оцінити щільність вибраного виду зв’язку. Зобразити графік знайденого рівняння регресії на кореляційному полі.

5. У таблиці наведено дані про витрати на утримання митних постів та обсяги перерахувань коштів до Держбюджету:

За цими даними необхідно: а) вибрати вид функції, яка відображає можливу залежність обсягів перерахувань митних постів від витрат на їх утримання; б) обчислити параметри вибраного виду функції; в) за допомогою коефіцієнта детермінації оцінити щільність вибраного виду зв’язку між ознаками з імовірністю 0, 965; г) побудувати графік залежності на кореляційному полі та зробити висновок про її характер.

6. Маємо дані про перерахування коштів митницями Західного регіону у 1999 р. Побудувати рівняння лінійної залежності перераху­вань до Держбюджету від кількості працівників та її графік на кореля­ційному полі. Обчислити регресійну дисперсію, коефіцієнт детермінації та зробити висновки щодо характеру і щільності вибраного виду залежності.

7. За даними попередньої задачі побудувати рівняння лінійної залежності витрат на утримання від кількості працівників та його графік на кореля­ційному полі. Обчислити регресійну дисперсію, коефіцієнт детермінації та зробити висновки щодо характеру і щільності вибраного виду залежності.

8. Встановити напрямок і характер залежності оцінок студентів на іспиті з дисципліни “Статистика” від кількості пропущених ними семінарів з цієї дисципліни, застосувавши метод аналітичного групування. Вибрати вид і побудувати рівняння залежності оцінки від кількості пропущених семінарів. Побудувати графік залежності на кореля­ційному полі.

9. За даними про розмір ввізного мита на товар і затриманими обсягами контрабанди цього товару описати залежність затриманих обсягів контрабанди від розмірів ввізного мита за допомогою лінійної парної регресії та побудувати його графік на кореля­ційному полі. Обчислити коефіцієнт детермінації. Перевірити істотність зв’язку з імовірністю 0, 95 та оцінити щільність вибраного виду залежності.

10. Маємо дані про середню ціну товару на світових ринках та обсяги його експорту з країни:

Скласти лінійне рівняння залежності обсягів експорту від середньої ціни товару, зобразити залежність графічно на кореляційному полі. Розрахувати коефіцієнт детермінації та зробити висновки щодо істотності зв’язку з імовірністю 95 % і щільності вибраного виду залежності.

11. За звітами про діяльність митних установ маємо такі дані про величину мита на товар, що експортується, і обсяги митних зборів від імпорту цього товару:

За наявними даними вибрати вид залежності обсягів митних зборів від величини мита й обчислити її параметри. Побудувати графік лінії регресії на кореляційному полі. Оцінити істотність зв’язку з імовірністю 0, 95 та щільність зв’язку між ознаками.

12. Маємо дані про розподіл 35 підприємств за вартістю основних фондів і середньодобовими обсягами переробки сировини:

На підставі цих даних вибрати вид кореляційної залежності середньодобової переробки сировини від вартості основних фондів. Знайти параметри рівняння регресії та побудувати його графік на кореляційному полі. Обчислити коефіцієнт детермінації і за його допомогою оцінити істотність зв’язку з імовірністю 0, 95 та щільність вибраного виду зв’язку.

13. Маємо дані про зв’язок між середньою ціною товару на світових ринках та обсягом його експорту з країни:

Скласти лінійне рівняння залежності обсягів експорту товару від середньої ціни, зобразити залежність графічно на кореляційному полі. Розрахувати коефіцієнт детермінації та оцінити щільність вибраного виду зв’язку.

14. Маємо дані про розподіл житлових будинків за витратами на експлуатацію 1м² житлової площі та кількістю поверхів:

Провести аналітичне групування, за допомогою якого побудувати лінію регресії. Визначити напрям та можливий вид залежності витрат на експлуатацію жит­лової площі від кількості поверхів у будинках. За допомогою кореляційного відношення перевірити істотність зв’язку з імовірністю 0, 95 та оцінити його щільність.

15. Експлуатаційні характеристики 50 вантажних автомобілів вантажністю 2 т наведено в таблиці:

За наведеними даними обчислити: а) міжгрупову дисперсію виробітку одного автомобіля; б) кореляційне відношення, якщо загальна дисперсія виробітку дорівнює 50 000. Перевірити істотність залежності виробітку автомобіля від його технічної швидкості з імовірністю 0, 95. Якщо залежність буде визнана істотною, то оцінити щільність зв’язку.

16. Маємо такі дані про доходи і стаж роботи працівників підприємства:

За цими даними: а) визначити вид функції, яка відображає залежність доходу людини від її стажу роботи; б) обчислити параметри функції; в) за допомогою коефіцієнта детермінації оцінити істотність зв’язку між ознаками з імовірністю 95 %. Якщо залежність буде визнана істотною, то оцінити щільність зв’язку.

17. Обсяги виробленої продукції і прибутки на 10 підприємствах характеризуються такими даними:

За наведеними даними вибрати вид можливої залежності прибутку від обсягів виробленої продукції, побудувати відповідне рівняння залежності та його графік на кореляційному полі. Обчислити коефіцієнт детермінації; оцінити істотність зв’язку з імовірністю 0, 95 та його щільність.

18. За допомогою попередньо побудованого кореляційного поля встановити можливий напрямок і характер залежності прожиткового мінімуму від середньої заробітної плати населення в десяти областях:

Обрати вид рівняння залежності та визначити його параметри. Обчислити коефіцієнт детермінації. Перевірити зв’язок на істотність з імовірністю 0, 95. Оцінити щільність зв’язку.

19. Розподіл квартир за їх вартістю і строком експлуатації наведено в таблиці:

Провести аналітичне групування вищенаведених даних за строком експлуатації квартир. Обчислити кореляційне відношення і за його величиною оцінити щільність залежності вартості квартир від строку експлуатації.

20. Маємо дані вибіркового дослідження 9 підприємств:

За наведеними даними вибрати вид рівняння залежності обсягів продажу від витрачених коштів на рекламу та визначити параметри рівняння регресії. Побудувати графік знайденого рівняння на кореляційному полі, обчислити коефіцієнт детермінації і за його величиною оцінити щільність вибраного виду залежності. Зробити висновки щодо характеру залежності.

21. Дані про перевірку якості сирів і технологію їх виготовлення наведено в таблиці:

Використовуючи ці дані: а) обчислити міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії якості сиру; б) обчислити кореляційне відношення і за його величиною перевірити істотність залежності якості сиру від технології виготовлення з імовірністю 0, 95 та оцінити щільність зв’язку.

22. За даними досліджень, обсяг імпорту товару залежить від світових цін на товар:

За наведеними даними вибрати вид і побудувати рівняння регресії, яке описує залежність обсягів імпорту товару від його світової ціни. Обчислити регресійну дисперсію, коефіцієнт детермінації та оцінити щільність вибраного виду зв’язку. Зробити висновки щодо характеру залежності.

23. Дані щодо споживання м’яса в сім’ях з різним рівнем середньодушового доходу наведено в таблиці:

Для вивчення залежності обсягів споживання м’яса від рівня середньодушового доходу: 1) провести аналітичне групування вищенаведе­них даних за рівнем доходу; 2) обчислити загальну, міжгрупову та середню з групових дисперсій результативної ознаки – споживання м’яса; 3) за допомогою кореляційного відношення перевірити істотність зв’язку з імовірністю 0, 95 та оцінити його щільність.

24. За даними таблиці: а) обчислити міжгрупову дисперсію кількості оформлених ВМД за рік в розрахунку на одного працівника; б) за допомогою кореляційного відношення оцінити щільність залежності кількості оформлених ВМД від стажу роботи; в) перевірити істотність зв’язку з імовірністю 0, 975. Загальна дисперсія кількості оформлених ВМД за рік у розрахунку на одного працівника становить 140.

25. У таблиці наведено дані про рівень успішності навчання студентів та якість викладання дисципліни:

За допомогою кореляційного відношення оцінити: 1) щільність можливого зв’язку успішності студентів від якості викладання дисципліни, якщо загальна дисперсія балу успішності навчання дорівнює 0, 16; 2) перевірити істотність взаємозв’язку між цими ознаками з імовірністю 0, 975.