Классическая теория электропроводности металлов

Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. По теории Друде—Лоренца, электроны обладают той же энергией теплового движения, что и молекулы одноатомного газа. Средняя скорость теплового движения электронов

(при Т = 300 К < u > = 1, 1·10⁵ м/с).

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т. е. возникает электрический ток. Среднюю скорость < v > упорядоченного движения электронов можно оценить по формуле j = ne < v > (при j = 10⁷ А/м² (допустимая плотность для медных проводников)), n = 8-10²⁸ м^-3, < v > = 7, 8-10^-4 м/с:

Поэтому при вычислениях результирующую скорость (< v > +< u >)можно заменять < u >.

Вывод закона Ома

Со стороны электрического поля (Е = const) в проводнике заряд е испытывает действие силы F= еЕ и приобретает ускорение а =еЕ/m. Скорость электрона к концу свободного пробега v_max = eE< t> /m (< t > — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки). Средняя скорость направленного движения электрона

(по теории Друде в конце свободного пробега скорость электрона равна нулю, так как электрон отдает всю энергию ионам решетки).

(учтено, что < v > «< u >, < /> —средняя-длина свободного пробега).

Плотность тока в металлическом проводнике

получен закон Ома (сравним с), где

Закон Джоуля—Ленца

Дополнительная энергия, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,

идет на нагревание металла. Число столкновений электрона за 1с с узлами решетки < z > = < u > /< l > Если n — концентрация электронов, то энергия, передаваемая решетке в единице объема в единицу времени,

закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме