Энергия уединенного заряженного проводника

При заряжении проводника совершается работа против электрических сил отталкивания между одноименными зарядами, сообщаемыми провод­нику. Работа эта идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника.

Для подсчета электрической энергии заряженного проводника допус­тим, что вначале проводник был не заряжен. Сообщим ему количество электричества q. Тогда вокруг проводника возникнет электрическое поле, и потенциал проводника примет значение

где С - емкость данного уединенного проводника.

Для того, чтобы увеличить заряд проводника на dq необходимо перене­сти этот заряд из бесконечности на поверхность проводника, совершив при этом работу dA, равную

Потенциальная энергия проводника в этом случае увеличится на dW

Полная работа по переносу всех зарядов из бесконечности на поверх­ность проводника при заряжении последнего от потенциала 0 до потен­циала определится суммой всех работ dA, т. е. интегралом, взятым в пределах от 0 до :

Так как

Эта работа численно равна энергии заряженного проводника W

Электрическая энергия проводника равна половине произведения его заряда на потенциал.