Задачи к 8-6

Центр тяжести. Симметричные фигуры, прямоугольники треугольники, прямоугольники с вырезами. формула эксперимент.

1. В вершинах квадрата со стороной a находятся точечные массы: m, 2 m, 3 m и 4 m. С квадратом связана система координат. Найти координаты центра тяжести системы.

2. Найти центр тяжести прямоугольной кочерги. Размеры известны.

3. В двух вершинах равностороннего треугольника помещены шарики массой m каждый. В третьей вершине находится шарик массой 2m. Найдите положение центра тяжести этой системы.

Заменим два маленьких шарика одним, находящимся посередине между ними и обладающим массой 2m. Тогда центр масс системы трех шариков лежит на середине биссектрисы угла, в вершине которого находится шарик массой 2m.

1. Расставить силы, действующие на палки в предложенных системах.

5. Цепочка массы m подвешена за концы так, что вблизи точек подвеса она образует с горизонталью угол a=30. Определите силу натяжения цепочки в ее нижней точке и в точках подвеса.

6. Между двумя одинаковыми ящиками, стоящими на полу, вставлена палка, немного не доходящая до пола. К верхнему концу палки приложена горизонтальная сила. Какой из ящиков сдвинется раньше?

1. Ради шутки деревенские ребята подвесили к идеально гладкой стене соседского дома на веревочке длиной 1 м арбуз радиусом 50 см и массой 5 кг. Какова сила натяжения веревки и сила давления арбуза на стену? Веревка направлена к центру арбуза.

1. Если груз массы m = 10 г поставить на линейку на расстоянии x от её края, то линейка примет горизонтальное положение равновесия при размещении под ней упора на расстоянии y от того же края линейки. Зависимость y(x) при различных размещениях груза представлена в таблице 1. Построив график зависимости y(x), определите массу линейки и её длину.

Таблица 1

x, мм y, мм

10 120

30 129

50 137

70 146

90 155

100 160

120 169

1. Пожарный катит бочку на продовольственный склад. для этого он медленно тянет за перекинутую через бочку веревку с силой F=300 Н. При этом веревка параллельна склону, который составляет 300 с горизонтом. Найдите массу бочки.