Второй закон Ньютона

Динамика точки

2.1. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F = 10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение а бруска.

2.2. На столе стоит тележка массой m ₁ = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m ₂ = 1 кг?

2.3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m ₁ = l, 5 кг и m ₂ = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

2.4. Два бруска массами m ₁ = l кг и m ₂ = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F = 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

2.5. На гладком столе лежит брусок массой т = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых т ₁ = 1 кг и т ₂ = 2 кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

2.6. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения f тела о плоскость.

2.7. Материальная точка массой т = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x = A+Bt+Ct²+Dt ³, где С = 1 м/с², D= - 0, 2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t ₁ = 2 с и t ₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

2.8. Молот массой m = 1 т падает с высоты h = 2 м на наковальню. Длительность удара t = 0, 01 с. Определить среднее значение силы < F > удара.

2.9. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v ₀ = 20 м/с, остановилась через t = 40 с. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.

2.10. Материальная точка массой т = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r= 1, 2 м в течение времени t = 2 с. Найти изменение Δ p импульса точки.

2.11. Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v ₀ = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение Δ p импульса тела за время полета.

2.12. Шарик массой m = 100 г упал с высоты h = 2, 5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

2.13. Шарик массой m = 300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p ₁, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v ₀ = 10 м/с, направленную под углом α = 30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

2.14. Тело массой т = 0, 2 кг соскальзывает без трения по желобу высотой h = 2 м. Начальная скорость v ₀ шарика равна нулю. Найти изменение Δ p импульса шарика и импульс р, полученный желобом при движении тела.

2.15. Ракета массой m = 1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a = 2 g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Q _m горючего.

2.16. Космический корабль имеет массу т = 3, 5 т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v = 800 м/с; расход горючего Q _m = 0, 2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

2.17. Вертолет массой m = 3, 5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

2.18. Брусок массой m ₂ = 5 кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой т ₁ = 1 кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f = 0, 3. Определить максимальное значение силы F _mах приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

2.19. На горизонтальной поверхности находится бросок массой m₁ = 2 кг. Коэффициент трения f ₁ бруска о поверхность равен 0, 2. На бруске находится другой брусок массой m ₂ = 8 кг. Коэффициент трения f ₂ верхнего бруска о нижний равен 0, 3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F ₁, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F ₂, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

2.20. Ракета, масса которой М = 6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F = 500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4его длины от точки прикрепления троса. Масса т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

2.21. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рис. 2.7. Угол =30°. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение – обруча по плоскости отсутствует.

2.22. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а = 20 м/с². Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р).

2.23. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а = 0, 7 м/с². Под каким углом α к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?

2.24. Бак в тендере паровоза имеет длину l = 4 м. Какова разность Δ l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a = 0, 5 м/с²?

2.25. Неподвижная труба с площадью S поперечного сечения, равной 10 см², изогнута под углом α = 90° и прикреплена к стене (рис. 2.8). По трубе течет вода, объемный расход Q _V которой 50 л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы.

2.26. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом α = 60° к направлению движения струи. Скорость v струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см². Определить силу F давления струи на плоскость.

2.27*. Катер массой m = 2 т с двигателем мощностью N = 50 кВт развивает максимальную скорость v _mах = 25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

2.28*. Снаряд массой т = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v ₀ = 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент, сопротивления k = 0, 25 кг/с.

2.29*. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m = 100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени Δ t ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с.

2.30*. Моторная лодка массой m = 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0, 2 кН. Считая силу сопротивления F _c пропорциональной скорости, определить скорость о лодки через Δ t = 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k = 20 кг/с.

2.31. Катер массой m = 2 т трогается с места и в течение времени τ = 10 с развивает при движении по спокойной воде скорость v = 4 м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления F _c движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления k = 100 кг/с.

2.32. Начальная скорость v ₀ пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t = 0, 8 с ее скорость уменьшилась до v = 200 м/с. Масса т пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

2.33. Парашютист, масса которого т = 80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени Δ t скорость движения парашютиста будет равна 0, 9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k = 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

Закон сохранения импульса

2.34. Шар массой m = 10 кг, движущийся со скоростью v ₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m = 4 кг, скорость v ₂ которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

2.35. В лодке массой m ₁ = 240 кг стоит человек массой m ₂ = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v ₁ = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v = 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

2.36. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски т = 20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

2.37. В предыдущей задаче найти, на какое расстояние а: 1) передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски; 2) переместится человек относительно пола; 3) переместится центр масс системы тележка – человек относительно доски и относитель­но пола. Длина l доски равна 2 м.

2.38. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом j = 60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v ₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20 кг и он вылетает со скоростью v ₂ = 600 м/с?

2.39. Снаряд массой m = 10 кг обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m ₁ = 3 кг получила скорость u ₁ = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u ₂ второй, большей части после разрыва.

2.40. В предыдущей задаче найти, с какой скоростью и ₂ и под каким углом j₂ к горизонту полетит большая часть снаряда, если меньшая полетела вперед под углом j₁ = 60° к горизонту.

2.41. Два конькобежца массами m ₁ = 80 кг и m ₂ = 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v = 1 м/с. С какими скоростями u ₁ и u ₂ будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.