Структурные характеристики рядов распределения

Основными из них являются структурные средние характеристики, называемые мода и медиана.

Мода (Мо) представляет собой значение признака, встречающееся в совокупности с наибольшей частотой.

Медиана (Ме) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Основным свойством медианы является то, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Модальное и медианное значение признака в совокупности определяются следующим образом.

1. По несгруппированным данным Мо и Ме определяются из ранжированного ряда значений признака. Этот ряд строят, располагая значения признака в порядке их возрастания (от минимального до максимального) или убывания (от максимального до минимального). Наиболее часто встречающееся значение прзнака будет модальным, значение, приходящееся на середину ряда – медианным.

2. Для интервального ряда распределения вычисление моды и медианы требует расчетов по следующим формулам:

,

где Х₀ – нижняя граница модального интервала;

i – его величина;

f_Mo – его частота;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту.

,

где Х₀ – нижняя граница медианного интервала;

i – его величина;

f_i – частота i-го интервала;

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Mе – частота медианного интервала.

Медианным в данном случае называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот.

Для интервальных рядов распределения мода и медиана могут быть найдены и графически.

Мода определяется по гистограмме. Для этого вершины модального столбца (самого высокого) соединяют диагоналями с вершинами соседних столбцов; абсцисса точки их пересечения и будет являться модальным значением признака.

Для определения медианы используют кумуляту. При этом из ординаты, равной 50% накопленных частот, проводят прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и будет медианой.

Мода и медиана наряду со средней арифметической являются обобщенными характеристиками признака единиц совокупности. Величина расхождений между тремя этими величинами служит критерием степени асимметричности рядов распределения (симметричные статистические ряды имеют одинаковые значения всех трех показателей).