Розрахунок плити перекриття

3.1. Статичний розрахунок плити перекриття

Так як розміри плити перекриття відповідають плитам балочного типу (відношення довжини плити до її ширини l_s/b_s> 2) то для полегшення розрахунку умовно вирізаємо полосу шириною 1 м плити перпендикулярно другорядним балкам.

Схема обпирання плити перекриття представлена на рис.2. Розрахункова схема плити перекриття представлена на рис.3.

Рис.2. Схема обпирання плит перекриття на другорядні балки

Рис.3. Розрахункова схема плити перекриття, епюри згинальних моментів та поперечних сил

Розрахункове граничне погонне навантаження на плиту перекриття, що діє на полосу шириною 1 м визначається за формулою:

де – навантаження на 1 м² плити.

Розрахунковий проліт визначаємо за формулою:

Проліт біля опори знаходимо за формулою:

Враховуючи те що прольоти плити майже одинакові і на плиту діє рівномірно розподілене навантаження однакове на всіх прольотах, максимальні моменти можна порахувати за наближеним формулами:

;

;

;

.

Визначаємо значення поперечних сил які діють при опорних ділянках:

Прольот 1-2:

Рис.4 Розрахункова схема в прольоті 1-2

;

;

Прольот 2-3:

Рис.5 Розрахункова схема в прольоті 2-3

;

;

Прольот 3-4:

Рис.6 Розрахункова схема в прольоті 3-4

;

;

3.2 Розрахунок нормальних перерізів плити

Плита виготовляється з бетону класу С25/30, а армованою стержнями сталі класу А240С для якої f_yd=225 МПа. Граничне значення призової міцності бетону , розрахункове значення міцності арматури на осьовий розтяг .

Розрахунок полягає у визначенні площі робочої арматури плити. Елемент розраховують як прямокутний, з одиничною арматурою шириною b = 100 см і висотою h = h_s =8см (рис.7).

Рис. 7 Розрахункові перерізи плити: а) в прольоті; б) на опорі

Перший проліт: M_1-2=5, 16 кН·м

1. d =80-20=60 мм

2. α _m =

3. При α _m=0, 084 коефіцієнти ζ = 0, 968> 0, 95, приймаємо ζ = 0, 95 і ξ =0, 08.

4. Оскільки ξ =0, 08 < ξ _R=0, 650, то переріз проектується як переріз з одиничною арматурою.

5.

Приймаємо 6Ø 10 А240С;

6. ρ =(A_s/ b·d)· 100%=[402/(1000· 60)]· 100%=0, 79%< [4%]

Порахуємо площу арматури іншим методом для цього визначаємо:

Визначити площу поперечного перерізу розтягнутої арматури в балці за такими даними: М_1-2=5, 16 кНм h=8 см, b=100 см; клас бетону С25/30; арматура класу А240С; a_s2=2 см =20 мм.

Механічні і деформаційні характеристики бетону - f_cd = 17 МПа;

ε _{c 1, cd} = 0, 00165; ε _{cu 1, cd} = 0, 00344; коефіцієнти діаграми деформування бетону – a ₁ = 2, 7404; a ₂ =-2, 7649; a ₃= 1, 3416; a ₄=-0, 35004; a ₅=0, 03295.

механічні і деформаційні характеристики арматури - f_yk = 240 МПа;

E_s = 2, 1× 10⁵ МПа; ε _ud = 0, 025; точність наближення i = 0, 02; d = h – a_{s 2} = 8 – 2 =

=6 см = 0, 06 м.

За табл. Б.2 додатку Б приймаємо ω = ω _max = 0, 8069 при γ = ε _с / ε _{с 1} = 1, 70, відкіля приймаємо ε _{с (1)} = 1, 72 × 0, 00165 = 280, 5× 10^-5. За значення γ = 1, 42 коефіцієнт β = 0, 4616.

В першому наближенні приймемо z ₍₁₎ =0, 5 d = 0, 5× 0, 06 = 0, 03 м.

Деформації арматури при z ₍₁₎ = 0, 03 м становлять:

.

Тому в розрахунках приймаємо граничне значення:

Площа розтягнутої арматури в першому наближенні за формулою:

Згинальний момент, що сприймає стиснута зона бетону:

.

Згинальний момент, що сприймає розтягнута арматура:

Повний момент, який сприймає поперечний переріз:

M_{S (1)} = M_{c (1)} + M_{s (1)} = 7, 062 + 12, 34 = 19, 40кН× м.

Відношення M_{S (1)} / M_1-2 = 19, 40 / 5, 16 = 3, 76> 1, 05.

В зв’язку з тим, що умова не виконується і має велику розбіжність, тому виконуємо 27 наближень і повторюємо розрахунки.

z ₍₂₇₎ = 0, 006912 м.

Площа розтягнутої арматури в першому наближенні за формулою:

M_{S (66)} = M_{c (66)} + M_{s (66)} = 0, 000434+ 5, 033 = 5, 0334 кН× м.

Відношення M_{S (66)} / M_Ed2 = 5, 0334 / 5, 16 = 1, 048 > 1, 05.

Приймаємо A_{s 2} = 434 мм².

Умова виконується. 6Ø 10 А240С; .

Перша проміжна опора: M₂=5, 06 кН·м

1. d =80-20=60 мм

2. α _m =

3. При α _m=0, 084 коефіцієнти ζ = 0, 968> 0, 95, приймаємо ζ = 0, 95 і ξ =0, 08.

4. Оскільки ξ =0, 08 < ξ _R=0, 650, то переріз проектується як переріз з одиничною арматурою.

5.

Приймаємо 8Ø 8 А240С;

6. ρ =(A_s/ b·d)· 100%=[402/(1000· 60)]· 100%=0, 67%< [4%]

Другий проліт: M_2-3=5, 06 кН·м

1. d =80-20=60 мм

2. α _m =

3. При α _m=0, 084 коефіцієнти ζ = 0, 968> 0, 95, приймаємо ζ = 0, 95 і ξ =0, 08.

4. Оскільки ξ =0, 08 < ξ _R=0, 650, то переріз проектується як переріз з одиничною арматурою.

5.

Приймаємо 8Ø 8 А240С;

6. ρ =(A_s/ b·d)· 100%=[402/(1000· 60)]· 100%=0, 67%< [4%]

Друга проміжна опора: M₂=3, 8 кН·м

1. d =80-20=60 мм

2. α _m =

3. При α _m=0, 062 коефіцієнти ζ = 0, 964˃ 0, 95, приймаємо ζ = 0, 95 і ξ =0, 08.

4. Оскільки ξ =0, 08 < ξ _R=0, 650, то переріз проектується як переріз з одиничною арматурою.

5.

Приймаємо 6Ø 8 А240С;

6. ρ =(A_s/ b·d)· 100%=[302/(1000· 60)]· 100%=0, 50%< [4%]

Третій проліт: M_3-4=3, 8 кН·м

1. d =80-20=60 мм

2. α _m =

3. При α _m=0, 062 коефіцієнти ζ = 0, 964˃ 0, 95, приймаємо ζ = 0, 95 і ξ =0, 08.

4. Оскільки ξ =0, 08 < ξ _R=0, 650, то переріз проектується як переріз з одиничною арматурою.

5.

Приймаємо 6Ø 8 А240С;

6. ρ =(A_s/ b·d)· 100%=[302/(1000· 60)]· 100%=0, 50%< [4%]

Третя проміжна опора: M₃=3, 8 кН·м

1. d =80-20=60 мм

2. α _m =

3. При α _m=0, 062 коефіцієнти ζ = 0, 964˃ 0, 95, приймаємо ζ = 0, 95 і ξ =0, 08.

4. Оскільки ξ =0, 08 < ξ _R=0, 650, то переріз проектується як переріз з одиничною арматурою.

5.

Приймаємо 6Ø 8 А240С;

6. ρ =(A_s/ b·d)· 100%=[302/(1000· 60)]· 100%=0, 50%< [4%]

3.3 Розрахунок плити за похилими перерізами

Максимальне значення поперечної Q_max=19, 00 кН=V_max. Значення зонішньої поперечної сили для плитних конструкцій без поперечних стержнів повинно задовольняти умовам:

– зусилля, яке може сприйматися в бетоні.

– ширина розрахункового перерізу плити;

d – робоча висота перерізу, мм:

≤ 10мм

d=h_s-a-

– напруження (розрахункове) зсуву в перерізі, МПа.

– коефіцієнт армування перерізу;

– мінімальне значення міцності бетону на зсув

Оскільки , то приймаємо .

Перевіряємо виконання умови:

Умова виконується.