Розрахунок та конструювання другорядної балки

4.1 Статичний розрахунок балки

Схема обпирання другорядної балки представлена на рисунку 8.

Рис.8 Схема обпирання другорядної балки

Розрахункова схема другорядної балки представлена на рисунку:

Рис.9 Розрахункова схема другорядної балки

Рівномірно розподілене навантаження на 1 м.п.

q_b=q_s·l_s+(h_b-h_s)·ρ _b·b·1.3=18, 34·2, 0+(0, 5-0, 08)·0, 18·25·1, 3=39, 14 кН/м

Визначаємо значення екстремальних моментів на опорах та в прольотах:

;

;

;

.

Визначаємо значення поперечних сил які діють при опорних ділянках:

Прольот 1-2:

Рис.10 Розрахункова схема другорядної балки в прольоті 1-2

;

;

Прольот 2-3:

Рис.11 Розрахункова схема другорядної балки в прольоті 2-3

;

;

Прольот 3-4:

Рис.12 Розрахункова схема другорядної балки в прольоті 2-3

;

;

Рис.13 Епюра екстремальних моментів та поперечних сил

Для побудови епюри матеріалів(що дає змогу зекономити частину арматури при незмінній несучі здатності) визначаємо величини моментів в прольотах через один метр:

Прольот 1-2:

х = 1 м;

х = 2 м;

х = 3 м;

х = 4 м;

х = 5 м;

Прольот 2-3:

х = 1 м;

х = 2 м;

х = 3 м;

х = 4 м;

х = 5 м;

Прольот 3-4:

х = 1 м;

х = 2 м;

х = 3 м;

х = 4 м;

х = 5 м;

4.2. Визначення розмірів таврового поперечного перерізу другорядної балки та місця знаходження нейтральної осі

Розрахунковий переріз другорядної балки в прольоті представлений на рис.14.

Рис. 14. Розрахунковий переріз другорядної балки в прольотах

Загальна ширина полички визначаємо за формулою:

де – ширина звису полички;

– ширина другорядної балки.

Ширину звису полички приймаємо виходячи з умов:

Приймаємо мінімальне значення

Тоді ширина полички буде рівна

Розрахункові перерізи балки в прольоті і на опорах представлені на рисунку:

Рис.15 Розрахункові перерізи балки

а) на опорах; б) в прольотах

Визначаємо місце знаходження нейтральної осі в тавровому перерізі балки

Момент який може сприйняти бетон полички перерізу відносно центра ваги розтягнутої арматури можна знайти за формулою:

де

– робоча висота перерізу:

Оскільки , то нейтральна вісь проходить в поличці і переріз розраховується як прямокутний з розмірами .

4.3. Розрахунок нормальних перерізів другорядної балки

Балка виготовлена з бетону класу С30/35. Розрахунковий опір бетону
. Балка армується стержнями класу А400С. Розрахунковий опір арматури . Для даного класу бетону та арматури гранична відносна висота стиснутої зони бетону ξ _R = 0, 633. Попередньо призначаємо робочу висоту перерізу:

Визначаємо необхідну площу арматури на опорі 2:

При , коефіцієнти η =0, 900, ξ = 0, 25.

Оскільки ξ = 0, 25< ξ _R = 0, 633, то переріз проектується з одиничною арматурою.

Площа поперечного поздовжньої робочої арматури визначається за формулою:

Приймаємо 4 Ø 16 А400С ().

Коефіцієнт армування .

Визначаємо необхідну площу арматури на опорі 3:

При , коефіцієнти η =0, 928, ξ = 0, 18.

Оскільки ξ = 0, 18< ξ _R = 0, 633, то переріз проектується з одиничною арматурою.

Площа поперечного поздовжньої робочої арматури визначається за формулою:

Приймаємо 4 Ø 14 А400С ().

Коефіцієнт армування .

Визначаємо необхідну площу арматури в прольоті 1-2:

При , коефіцієнти η =0, 972, ξ = 0, 07.

Оскільки ξ = 0, 07< ξ _R = 0, 633, то переріз проектується з одиничною арматурою.

Площа поперечного поздовжньої робочої арматури визначається за формулою:

Приймаємо 4 Ø 16 А400С ().

Коефіцієнт армування .

Визначаємо необхідну площу арматури в прольоті 2-3:

При , коефіцієнти η =0, 976, ξ = 0, 06.

Оскільки ξ = 0, 06< ξ _R = 0, 633, то переріз проектується з одиничною арматурою.

Площа поперечного поздовжньої робочої арматури визначається за формулою:

Приймаємо 4 Ø 16 А400С ().

Коефіцієнт армування

Визначаємо необхідну площу арматури в прольоті 3-4:

При , коефіцієнти η =0, 980, ξ = 0, 05.

Оскільки ξ = 0, 05< ξ _R = 0, 633, то переріз проектується з одиничною арматурою.

Площа поперечного поздовжньої робочої арматури визначається за формулою:

Приймаємо 4 Ø 14 А400С ().

Коефіцієнт армування .

4.4 Розрахунок другорядної балки за похилими перерізами

Необхідно визначити площу поперечного перерізу вертикальної арматури та крок цієї арматури. При рівномірно розподіленому навантаженні на конструкцію при опорною ділянкою є ¼ прольоту цієї конструкції.

Найбільше значення поперечної сили на опорі 2. Площа поперечного перерізу поздовжньої робочої арматури на даній опорі
.

У відповідності до завдання клас поперечних стержнів приймаємо А400С. Розрахунковий опір для поперечних стержнів . Розрахункова призмова міцність бетону , . Характеристичні значення міцності арматурних стержнів .

Визначаємо необхідність встановлення поперечних стержнів.

Значення зовнішньої поперечної сили для конструкцій без поперечних стержнів повинно задовольняти умовам:

– зусилля, яке може сприйматися в бетоні.

– ширина розрахункового перерізу плити;

d – робоча висота перерізу, мм:

d=h_s-a

– напруження (розрахункове) зсуву в перерізі, МПа.

– коефіцієнт армування перерізу;

– мінімальне значення міцності бетону на зсув:

Перевіряємо виконання умови:

Умова не виконується. Отже, необхідно встановлювати поперечні стержні.

Максимальна міцність бетону на зріз при мінімальному куті становить:

Напруження зсуву від зовнішньої поперечної сили:

Умова виконується.

Мінімально допустимий діаметр поперечних стержнів Площа перерізу поперечних стержнів .

Крок поперечних стержнів визначаємо за формулою

З конструктивних вимог крок поперечних стержнів в приопорних ділянках слід приймати в межах:

Приймаємо крок поперечних стержнів в приопорних ділянках .

В прольотних ділянках крок поперечної арматури приймається тільки з конструктивних вимог:

;

Приймаємо крок поперечних стержнів в прольотних ділянках

4.5 Побудова епюри матеріалів та конструювання другорядної балки

Балка виготовлена з бетону класу С25/30 та армована поздовжніми робочими стержнями класу А400С. Розрахунковий опір бетону , розрахунковий опір арматури .

Розглянемо балку в прольоті 1-2:

Балка армована 4 Ø 16 А400С (). Розрахунковий переріз балки представлений на рисунку:

Рис.16 Розрахунковий переріз балки в прольоті 1-2

Визначаємо несучу здатність балки:

Рис.17 Схема відстаней між арматурою балки в прольоті 1-2(4 стержні)

Визначаємо робочу висоту перерізу

Приймаємо

Приймаємо

Визначаємо коефіцієнт армування перерізу:

Для спрощення розрахунків визначаємо співвідношення:

Визначаємо коефіцієнт η:

При η =0, 932 ξ = 0, 127< ξ _R = 0, 633.

Визначаємо несучу здатність в прольоті 1-2 з 4-ма стержнями:

Визначаємо несучу здатність балки з 2-ма стержнями більшого діаметру:

Рис.18 Схема відстаней між арматурою балки в прольоті 1-2 (2 стержні)

Визначаємо несучу здатність в прольоті 1-2 з 2-ма стержнями:

Розглянемо балку в прольоті 2-3: