Порядок обработки двойных равноточных измерений ряда однородных величин

Задача 5.1. Одни и те же линии измерены дважды равноточно. Выполнить оценку точности по разностям двойных измерений.

Таблица 5.1
№	(м)	(м)	(мм)
	120, 389	120, 380	+9		+6, 3	39, 7
	136, 468	136, 462	+6		+3, 3	10, 9
	133, 223	132, 229	–6		–8, 7	75, 7
	124, 536	124, 537	–1		–3, 7	13, 7
	140, 457	140, 449	+8		+5, 3	28, 1
	143, 682	143, 688	–6		–8, 7	75, 7
	139, 158	139, 149	+9		+6, 3	39, 7
S					+0, 1	283, 5

Решение:

1. Составим ряд разностей .

2. Согласно критерию обнаружения систематических ошибок вычисляем левую и правую части неравенства:

; .

Вывод: левая часть неравенства оказалась больше его правой части, следовательно, систематическими ошибками пренебрегать нельзя.

3. Находим остаточное влияние систематических ошибок по формуле:

; ,

затем исключаем его из каждой разности, находим и суммы , , непосредственно в таблице 5.1 и выполняем контроль вычислений по формулам:

1. : , ;

2. : .

Контроли выполнены.

4. Находим среднюю квадратическую ошибку одного измерения

.

5. Определяем среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжных значений измеряемых величин

.

6. Находим относительные средние квадратические ошибки:

,

.

Применение менее жёсткого критерия — неравенства — к данной задаче приводит к следующим результатам. Находим для и (из Приложения D) . Получаем, что

; ,

т.е. левая часть неравенства меньше его правой части, следовательно, с вероятностью 0, 95 согласно этому критерию систематическими ошибками можно пренебречь и дальнейшую оценку точности следует выполнять по формулам (5.4–5.5):

, .

Как видно, величины и практически не изменились, однако влияние систематических ошибок с использованием этого критерия выявить не удалось.