Исследование квадратичной функции

276.* Постройте график функции f (x) = x ², определенной на промежутке [ a; 2], где a < 2. Для каждого значения a найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

364. При каком значении b промежуток (–¥; 2] является промежутком возрастания функции y = – 4 x ² – bx + 5?

365. При каком значении b промежуток (–¥; –3] является промежутком убывания функции y = 3 x ² + bx – 8?

366. При каком значении a график квадратичной функции y = ax ² + (a – 2) x + имеет с осью абсцисс одну общую точку?

367. При каких значениях a функция y = 0, 5 x ² – 3 x + a принимает неотрицательные значения при всех действительных значениях x?

368. При каких значениях a функция y = –4 x ² – 16 x + a принимает отрицательные значения при всех действительных значениях x?

369. При каком значении c наибольшее значение функции y = –5 x ² + 10 x + c равно –3?

370. При каком значении c наименьшее значение функции y = 0, 6 x ² – 6 x + c равно –1?

385.* Пусть x ₁ и x ₂ — нули функции y = –3 x ² – (3 a – 2) x + 2 a + 3. При каких значениях a выполняется неравенство x ₁ < –2 < x ₂?

386.* Известно, что x ₁ и x ₂ — нули функции y = 2 x ² – (3 a – 1) x + a – 4, x ₁ < x ₂. При каких значениях a число 1 принадлежит промежутку [ x ₁; x ₂]?

430.* При каких значениях a данное неравенство выполняется при всех действительных значениях x:

1) x ² – 4 x + a > 0;

2) x ² + (a – 1) x + 1 – a – a ² ³ 0;

3) – x ² + 5 ax – 9 a ² – 8 a < 0;

4) (a – 1) x ² – (a + 1) x + a + 1 > 0?

431.* При каких значениях a не имеет решений неравенство:

1) – x ² + 6 x – a > 0;

2) x ² – (a + 1) x + 3 a – 5 < 0;

3) ax ² + (a – 1) x + (a – 1) < 0?

432.* Для каждого значения a решите систему неравенств:

1) 2)

433.* Для каждого значения a решите систему неравенств:

1) 2)

11.36. На рисунке 11.6 изображен график квадратичной функции y = ax ² + bx + c. Определите знаки коэффициентов a, b и c.

а)	б)	а)	б)
Рис. 11.6	Рис. 11.7

11.38. Могут ли графики квадратичных функций y = ax ² + bx + c и y = cx ² + bx + a быть расположены так, как показано на рисунке 11.8?

Рис. 11.8

11.60. Могут ли графики квадратичных функций y = ax ² + bx + c и y = bx ² + cx + a быть расположены так, как показано на рисунке 11.11?